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2022版高考物理一轮复习 第八章 恒定电流 专题强化七 电阻测量的五种方法学案 新人教版

2022版高考物理一轮复习 第八章 恒定电流 专题强化七 电阻测量的五种方法学案 新人教版

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专题强化七　电阻测量的五种方法
全国高考与部分省市的高考物理试卷中，电学实验经常考查电阻测量的原理与方法，除了伏安法外，下面总结了电阻测量的另几种常用思路和方法。
方法一、等效替代法
1．电流等效替代
该方法的实验步骤如下：
(1)按如图电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。

(2)闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数为I。
(3)断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I。
(4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。
(5)电路可以是限流电路，根据实际情况也可以是分压电路。
(6)该实验也可以测电表内阻。
2．电压等效替代
该方法的实验步骤如下：
(1)按如图电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。

(2)闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数为U。
(3)断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱使电压表的示数仍为U。
(4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。
(5)该实验常用于大电阻的测量，用分压式电路。
(6)该实验也可测电表内阻。
例1　为了测定电阻的阻值，实验室提供下列器材：待测电阻Rx(阻值约100 Ω)、电阻箱R0(0～999.9 Ω)、滑动变阻器R、电流表A(量程0.6 A)、电压传感器、直流电源E(内阻可忽略)、开关、导线若干。甲同学设计了如图(a)所示的电路进行实验。
(1)根据电路图(a)，在图(b)中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接。

[答案]　如图所示

(2)实验操作时，先将滑动变阻器的滑片P移到c端，再接通开关S；保持S2断开，闭合S1，调节滑动变阻器R使电流表指针偏转至某一位置如图(c)所示，记下此时的电流I＝0.40 A。断开S1，使滑动变阻器R的阻值不变(填“不变”或“改变”)，调节电阻箱R0的阻值在100 Ω左右，再闭合S2，调节R0使得电流表示数仍为I时，R0的读数即为Rx的阻值。

(3)乙同学利用图(d)所示电路进行实验，改变电阻箱R0的阻值，从电压传感器获得相应的电压U，作出－R0关系图像如图(e)所示，图线的纵轴截距为b，斜率为k，则电阻Rx的阻值为。若电源内阻不可忽略，用此方法得到的测量值大于(填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
[解析]　(1)根据电路图连接实物图如图所示；

(2)根据图中偏转指针对应的数据和电流表量程可以读出示数为0.40A；由于本实验采用的是等效法，两次操作应保证滑动变阻器接入电路的阻值不变；
(3)根据闭合电路欧姆定律有U＝，整理可得＝＋，根据数学知识可知b＝，k＝，解得Rx＝。若计电源内阻有U＝，则b＝＋，截距b>，故测量值比真实值要大。
方法二、电桥法
电桥法是测量电阻的一种特殊方法，其测量原理电路如图所示，实验中调节电阻箱R3，当A、B两点的电势相等时，R1和R3两端的电压相等，设为U1。同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2，根据欧姆定律有＝，＝，由以上两式解得R1Rx＝R2R3，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
在上面的电路中：

(1)当＝时，UAB＝0，IG＝0。
(2)当<时，UAB>0，IG≠0，且方向：A→B。
(3)当>时，UAB<0，IG≠0，且方向：B→A。
例2　某同学利用如图(a)所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻大约为2 500 Ω)的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2 000 Ω)；电阻箱Rz(最大阻值为99 999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V)；单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。

图(a)
(1)按原理图(a)将图(b)中的实物连线。

图(b)
[答案]

(2)完成下列填空：
①R1的阻值为20 Ω(选填“20”或“2 000”)。
②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图(a)中滑动变阻器的左端(选填“左”或“右”)对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近。
③将电阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置。最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势相等(选填“相等”或“不相等”)。
④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为2 550 Ω(结果保留到个位)。
(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。
[解析]　(1)实物连线如图所示。

(2)R2起分压作用，应选用最大阻值较小的滑动变阻器，即R1的电阻为20 Ω；为了保护微安表，闭合开关前，滑动变阻器R1的滑片C应移到左端，确保微安表两端电压为零；反复调节D的位置，使闭合S2前后微安表的示数不变，说明闭合后S2中没有电流通过，B、D两点电势相等；将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。说明＝，解得RμA＝2 550 Ω。
(3)要提高测量微安表内阻的精度，可调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。
方法三、安安法
若电流表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表以及定值电阻来使用。
(1)如图甲所示，当两电流表所能测得的最大电压接近时，如果已知A1的内阻R1，可测得A2的内阻R2＝。
(2)如图乙所示，当两电流表的满偏电压UA2≫UA1时，如果已知A1的内阻R1，A1串联一定值电阻R0后，同样可测得A2的电阻R2＝。

例3　某同学利用如图甲所示的电路测量一表头的电阻。供选用的器材如下：

甲

乙

丙
A．待测表头G1，内阻r1约为300 Ω，量程5.0 mA；
B．灵敏电流计G2，内阻r2＝300 Ω，量程1.0 mA；
C．定值电阻R＝1 200 Ω；
D．滑动变阻器R1＝20 Ω；
E．滑动变阻器R2＝2 000 Ω；
F．电源，电动势E＝3.0 V，内阻不计；
G．开关S，导线若干。
(1)在如图乙所示的实物图上将导线补充完整；
[答案]

(2)滑动变阻器应选D(填写器材前的代号)。开关S闭合前，滑动变阻器的滑片P应滑动至a(填“a”或“b”)端；
(3)实验中某次待测表头G1的示数如图丙所示，示数为3.00mA；
(4)该同学多次移动滑片P，记录相应的G1、G2读数I1、I2；以I2为纵坐标，I1为横坐标，作出相应图线。已知图线的斜率k＝0.18，则待测表头内阻r1＝270 Ω。
(5)该同学接入电阻R的主要目的是保护G2，使两表均能达到接近满偏。
[解析]　(1)实物连线如图：

(2)因为滑动变阻器要接成分压电路，则应选择阻值较小的D；开关S闭合前，滑动变阻器的滑片P应滑动至a端；
(3)待测表头G1的示数为3.00 mA；
(4)由欧姆定律可知：I1r1＝I2(R＋r2)，
即I2＝I1，则＝k＝0.18，解得r1＝270 Ω；
(5)该同学接入电阻R的主要目的是：保护G2，使两表均能达到接近满偏。
方法四、伏伏法
若电压表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表和定值电阻来使用。
(1)如图甲所示，两电压表的满偏电流接近时，若已知V1的内阻R1，则可测出V2的内阻R2＝R1。
(2)如图乙所示，两电压表的满偏电流IV1≪IV2时，若已知V1的内阻R1，V1并联一定值电阻R0后，同样可得V2的内阻R2＝。

例4　用以下器材可测量电阻Rx的阻值。
A．待测电阻Rx，阻值约为600 Ω
B．电源E，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计
C．毫伏表V1，量程为0～500 mV，内阻r1＝1 000 Ω
D．电压表V2，量程为0～6 V，内阻r2约为10 kΩ，
E．电流表A，量程为0～0.6 A，内阻r3约为1 Ω
F．定值电阻R0，R0＝60 Ω
G．滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω
H．开关S一个，导线若干
(1)测量中要求两块电表的读数都不小于其量程的1/3，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图。

[答案]

(2)若选测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量量计算Rx的表达式为Rx＝，式中各符号的意义是：U1为毫伏表V1的读数，U2为电压表V2的读数，r1为毫伏表的内阻，R0为定值电阻。(所有物理量用题中代表符号表示)
[解析]　(1)电路的最大电流为I＝＝0.01 A，电流表量程太大，可以把毫伏表并联一个定值电阻改装成电流表，电压表选择V2即可，要求测量多组数据，滑动变阻器需用分压式接法，电路如图。

(2)流过被测电阻的电流为
I＝＋＝
被测电阻阻值为
Rx＝＝
方法五　半偏法
1．利用电流表半偏测电流表Ⓐ的内阻
(1)实验原理(如图)

(2)实验步骤
①R1调至阻值最大，闭合S1调R1的阻值使Ⓐ示数达到满偏值。
②保持R1阻值不变，闭合S2，调节R2使Ⓐ示数达到满偏值一半，同时记录R2的值。
③RA＝R2。
2．利用电压表半偏测电压表的内阻
(1)实验原理(如图)

(2)如图所示，测量电压表的内阻，操作步骤如下：
①滑动变阻器的滑片滑至最右端，电阻箱的阻值调到最大；
②闭合S1、S2，调节R0，使表示数指到满偏刻度；
③断开S2，保持R0不变，调节R，使表指针指到满刻度的一半；
④由上可得RV＝R。
例5　(2020·安徽池州月考)某探究小组为了研究用“半偏法”测电阻和改装电表，先用“半偏法”测量程为0～100 μA的电流表G的电阻，再将电流表G改装成电压表。
(1)首先采用如图甲所示的实验电路测量该电流表G的内阻Rg，图中R1为滑动变阻器、R2为电阻箱。他按电路图连接好电路，将R1的阻值调到最大，闭合开关S1后，他应该正确操作的步骤是BDA。(选出下列必要的步骤，并将其序号排序)

A．记下R2的阻值
B．调节R1的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度
C．闭合S2，调节R1和R2的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度的一半
D．闭合S2，保持R1的阻值不变，调节R2的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度的一半
(2)如果按正确操作步骤测得R2的阻值为100 Ω，则测得Rg的阻值大小为100 Ω；与电流表电阻的真实值R′g相比，Rg<R′g(填“>”“＝”或“<”)。
(3)将上述电流表G串联一个29 900 Ω的电阻，改装成电压表，该电压表的量程是0～3 V。用它来测量电压时，表盘指针位置如图乙所示，此时电压表的读数大小为2.6 V。
[解析]　(1)本题是使用半偏法测电流表的内阻，故调节R1的阻值，先使电流表的指针偏转到满刻度，然后再闭合S2，保持R1的阻值不变，调节R2的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度的一半，故操作顺序为BDA。
(2)此时R2的阻值与Rg的阻值相等，故Rg的阻值大小也为100 Ω。随着S2的闭合，整个电路中的电流将会变大，但实际上我们仍然是按照电流不变时的电流来计算的，通过电阻箱R2的电流将比通过电流表G的电流要大，又因为R2与G并联，电压相同，所以实际的电阻值读数R2将小于灵敏电流表的电阻(内阻)。所以用半偏法测电阻测出的电阻要小于实际电阻。
(3)电流表G与一较大的电阻串联即可改装成电压表。U＝IgR＋IgRg＝10－4×(100＋29 900) V＝3 V，此时指针位置所指示的电压读数为2.6 V。
〔专题强化训练〕
1．某同学利用图甲中的电路测量电流表的内阻RA(约为5 Ω)，图中R1是滑动变阻器，R2是电阻箱，S1和S2为开关。已知电流表的量程为10 mA。

(1)请根据电路图连接图乙中的实物图；
[答案]

(2)断开S2，闭合S1，调节R1的阻值，使满偏；保持R1的阻值不变，闭合S2，调节R2，当R2的阻值如图丙所示时，恰好半偏。若忽略S2闭合后电路中总电阻的变化，则可知RA＝4.9 Ω；
(3)考虑电路中总电阻的变化，则电流表的内阻RA的测量值R测和真实值R真相比，R测<R真(填“＞”或“＜”)；若选用一个电动势E更大的电源并能完成该实验时，相对误差将变小(填“大”或“小”)。
(4)将(2)中电流表内阻的测量值作为该表内阻，若要改装成量程为3 V的电压表，则需与该电流表串联一个阻值为295.1Ω的电阻。
[解析]　(1)连接的电路如图。

(2)RA的阻值为RA＝4×1 Ω＋9×0.1 Ω＝4.9 Ω。
(3)闭合开关S2后电流表与R2并联，电路总电阻变小，电路中电流变大，电流表半偏时通过电阻箱的电流大于电流表的电流，则其电阻小于电流表的内阻，我们认为电流表内阻等于R2的阻值，则电流表内阻测量值小于真实值。
(3) 断开S2，闭合S1
Ig＝
当闭合S2时，RA和R2并联，所以有
R＝
＝
解得
＝
电动势变大，所以变小。
(4)串联的电阻
R′＝－RA＝ Ω－4.9 Ω＝295.1 Ω。
2．(2020·湖南长沙月考)某实验小组的同学利用图甲所示的电路探究并联电路中各点电势的关系。已知R1＝10 Ω，R2＝20 Ω，R3＝30 Ω，R4＝40 Ω，电源的电动势为E＝10 V，内阻不计，且电源负极端接地。

(1)由此可得a、b两点电势差为U＝2 V。
(2)该实验小组同学又设计了图乙的电路来测量电阻Rx的阻值，其中R为电阻箱，G为灵敏电流计，请按图乙的实验原理图完成图丙中实物电路的连线。
[答案]　

(3)实验时，先调节电阻箱，使电阻箱的阻值为R1。闭合开关，反复调节滑动变阻器滑片的位置，使通过灵敏电流计的电流为零；断开开关，保持滑动变阻器的滑片所处位置不变，交换电阻箱与待测电阻的位置。闭合开关，然后反复调节电阻箱，使灵敏电流计的示数再次为零，记下此时电阻箱的阻值为R2；则待测电阻的阻值为Rx＝(用题中已知量的字母表示)。
[解析]　本题考查电桥法测电阻。
(1)由题图甲可知，R4两端的电压为UR4＝＝8 V，则a点的电势为U＝8 V，R3两端的电压为UR3＝＝6 V，则b点的电势为Ub＝6 V，则Uab＝Ua－Ub＝2 V。
(2)根据原理图连线，如图所示。

(3)先调节电阻箱，使电阻箱的阻值为R1，闭合开关，反复调节滑动变阻器滑片的位置，使通过灵敏电流计的电流为零，此时灵敏电流计两端电势相同；若设此时滑动变阻器滑片左右两边的电阻分别为Ra和Rb，则应满足＝，断开开关，保持滑动变阻器的滑片所处位置不变，交换电阻箱与待测电阻的位置。闭合开关，然后反复调节电阻箱，使灵敏电流计的示数再次为零，记下此时电阻箱的阻值为R2；则应满足＝，联立解得Rx＝。