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2021高考物理一轮复习 第2章 相互作用 实验二：探究弹力和弹簧伸长的关系教案

2021高考物理一轮复习 第2章 相互作用 实验二：探究弹力和弹簧伸长的关系教案

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实验二：　探究弹力和弹簧伸长的关系

◎ 注意事项
1．对钩码的要求
(1)所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。
(2)每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀，这样作出的图线更精确。
2．测量与记录数据
(1)测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量。
(2)记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
3．画图象
描点画线时，注意一定要使尽可能多的点落在线上，其余各点均匀分布在线的两侧。
◎ 误差分析
1．弹簧测力计本身不够准确造成系统误差。
2．弹簧测力计读数和作图不准造成偶然误差。

考点一　教材原型实验
　实验原理与操作
如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。

(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________。
(2)实验中需要测量的物理量有： _____________________________________________。
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F­x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m。图线不过原点是由于________。
(4)为完成该实验，设计实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________。
解析：　(1)需要测量弹簧的长度，所以需刻度尺。
(2)由F＝kΔx可知需测量弹簧原长，弹簧所受的力(钩码个数)和弹簧伸长后对应的长度。
(3)横坐标不是从零开始k＝＝200 N/m，图线不过原点是由于弹簧本身有重力。
答案：　(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)　(3)200　弹簧有自重　(4)CBDAEFG
[变式1]　某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。
(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm；

(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________(填选项前的字母)
A．逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是
________________________________________________________________________。
解析：　(1)由题图乙知，读数为14.66 cm，所以弹簧伸长(14.66－7.73) cm＝6.93 cm；
(2)若随意增减砝码，会作图不方便，有可能会超出弹簧形变范围，所以应逐一增挂钩码，选项A正确。
(3)由题图丙知AB段伸长量与弹力不成线性关系，是因为钩码重力超过弹簧弹力范围。
答案：　(1)6.93　(2)A　(3)钩码重力超过弹簧弹力范围
　实验数据处理
1．图象法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点，以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线。
2．列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值是一常数。
3．函数法：根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系。
(2018·全国卷Ⅰ·22)如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。

现要测量图(a)中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________cm。当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)。
解析：　标尺的游标为20分度，精确度为0.05 mm，游标的第15个刻度与主尺刻度对齐，则读数为37 mm＋15×0.05 mm＝37.75 mm＝3.775 cm。
弹簧形变量x＝(3.775－1.950)cm＝1.825 cm，
砝码平衡时，mg＝kx，
所以劲度系数k＝＝ N/m≈53.7 N/m。(保留3位有效数字)
答案：　3.775　53.7
[变式2]　某同学在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时，将轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，通过旁边竖直放置的刻度尺可以读出弹簧末端指针的位置x，实验得到了弹簧指针位置x与小盘中砝码质量m的图象如图乙所示，取g＝10 m/s2。回答下列问题：

(1)某次测量如图甲所示，指针指示的刻度值为________________cm；
(2)从图乙可求得该弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留2位有效数字)；
(3)另一同学在做该实验时有下列做法，其中做法错误的是________。
A．实验中未考虑小盘的重力
B．刻度尺零刻度未与弹簧上端对齐
C．读取指针指示的刻度值时，选择弹簧指针上下运动最快的位置读取
D．在利用x ­ m图线计算弹簧的劲度系数时舍弃图中曲线部分数据
解析：　(1)刻度尺的最小分度为0.1 cm，读数为18.00 cm。
(2)由图可知，图象的斜率的倒数为弹簧的劲度系数，则
k＝ N/m＝0.30 N/m。
(3)本实验中采用图象进行处理，所以小盘的重力可以不考虑，故选项A中做法是正确的；读数时开始时的零刻度应与弹簧上端对齐，才能准确测量，故选项B中做法是错误的；在读指针的位置时，应让弹簧指针静止之后再读取，故选项C中做法是错误的；当拉力超过弹性限度时，将变成曲线，不再符合胡克定律，所以曲线部分应舍去，故选项D中做法是正确的。
答案：　(1)18.00　(2)0.30　(3)BC
考点二　实验拓展创新
　实验器材的创新
图甲为某同学用力传感器去探究弹簧的弹力和伸长量的关系的实验情景。用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F(从电脑中直接读出)。所得数据记录在下列表格中：
拉力大小F/N
0.45
0.69
0.93
1.14
1.44
1.69
标尺刻度x/cm
57.02
58.01
59.00
60.00
61.03
62.00

(1)从图乙读出刻度尺上的刻度值为________cm。
(2)根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的关系图象。
(3)由图象求出该弹簧的劲度系数为________N/m，弹簧的原长为________cm。(均保留三位有效数字)
解析：　(1)由图可知，刻度尺的最小分度值为0.1 cm，故读数为63.60 cm。
(2)根据表中数据利用描点法得出对应的图象如图所示：

(3)由胡克定律可知，图象的斜率表示劲度系数，则可知k＝＝ N/m＝25.0 N/m；图象与横坐标的交点为弹簧的原长，则可知原长为55.2 cm。
答案：　(1)63.60　(2)见解析　(3)25.0　55.2
[变式3]　某物理学习小组用如图甲所示装置来测量轻质弹簧的劲度系数(实验中弹簧始终未超过弹性限度)。将一张白纸固定在竖直放置的木板上，原长为L0的轻质弹簧的上端固定在O点，下端挂一重物。用与白纸平行的水平力(由拉力传感器显示其大小)作用于结点N，静止时记录下N点的位置。

回答下列问题：
(1)若拉力传感器显示的拉力大小为F，用刻度尺测得ON的长度为L及N点和O点的水平距离为x，则轻质弹簧的劲度系数为________(用所测物理量表示)。
(2)若换用另一个原长相同的轻质弹簧，重复上述过程，记录静止时N点的位置b，发现O、a、b三点刚好在同一直线上，其位置如图乙所示，则________。
A．第二次拉力传感器显示的拉力示数较大
B．两次拉力传感器显示的拉力示数相同
C．第二次所用的轻质弹簧的劲度系数小
D．第二次所用的轻质弹簧的劲度系数大
解析：　(1)设轻质弹簧与竖直方向的夹角为θ，重物的重力为G。结点N在竖直向下的拉力(大小为G)、轻质弹簧对其的拉力FT和水平拉力F作用下处于平衡状态，有sin θ＝，其中sin θ＝，FT＝k(L－L0)，解得k＝。
(2)由(1)还可得F＝Gtan θ，FT＝
因为两次实验中G、θ均相同，所以两次拉力传感器显示的拉力示数相同，两次轻弹簧的拉力也相同，而轻弹簧的原长相同，第二次所用的轻质弹簧的伸长量大，由胡克定律知第二次所用的轻质弹簧的劲度系数小。
答案：　(1)　(2)BC
　实验方案的改进及目的的改变
(1)某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时，得到如图(a)所示的F ­L图象，由图象可知：弹簧原长L0＝________cm，求得弹簧的劲度系数k＝________N/m。

(2)按如图(b)的方式挂上钩码(已知每个钩码重G＝1 N)。使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图(b)，则指针所指刻度尺示数为________cm。由此可推测图(b)中所挂钩码的个数为________个。
解析：　(1)由胡克定律F＝k(L－L0)，结合题图(a)中数据得L0＝3.0 cm，k＝200 N/m。
(2)由题图(b)知指针所示刻度为1.50 cm，由F＝k(L0－L1)，可求得此时弹力为F＝3 N，故所挂钩码的个数为3个。
答案：　(1)3.0　200　(2)1.50　3

某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候，测得弹力的大小F和弹簧长度l的关系如图所示，则由图线可知：
(1)弹簧的劲度系数为______N/m。
(2)为了用弹簧测力计测定两木块A和B间的动摩擦因数μ，两位同学分别设计了如图所示的甲、乙两种方案。

①为了用某一弹簧测力计的示数表示A和B之间的滑动摩擦力的大小，你认为方案________更合理。
②甲方案中，若A和B的重力分别为10.0 N和20.0 N。当A被拉动时，弹簧测力计a的示数为6.0 N，b的示数为11.0 N，c的示数为4.0 N，则A和B间的动摩擦因数为________。
解析：　(1)由图知，当F＝0时l0＝20 cm，即弹簧的原长，当F0＝60 N时l＝40 cm，则Δl＝l－l0＝0.2 m；由胡克定律得k＝＝ N/m＝300 N/m。
(2)①乙方案：因在拉着木块A运动的过程中，拉A的弹簧测力计在不断地运动，示数可能会变化，读数不准；甲方案：弹簧测力计a是不动的，指针稳定便于读数，故甲方案更合理；
②由于弹簧测力计a示数为6.0 N，故A、B间的动摩擦因数μ＝＝＝0.30。
答案：　(1)300　(2)①甲　②0.30
[变式4]　

为了测量竖直方向的加速度，李明同学利用轻弹簧、刻度尺、钩码制作了一个测量加速度的装置。如图所示，轻弹簧上端固定在竖直放置的刻度尺的零刻度线处，下端挂有质量为0.1 kg的钩码，静止时弹簧下端处在B位置。已知不挂钩码时弹簧下端处在A位置。把B位置标为加速度的0刻度线，g取10 m/s2。
(1)弹簧的劲度系数k＝________N/m。
(2)将该装置悬挂在竖直上升的升降机中，发现指针处在刻度尺的C位 置，则C位置应标注的加速度值为________m/s2；若指针处在A、B之间某位置，则该升降机处于________(选填“超重”或“失重”)状态。
解析：　(1)由胡克定律得mg＝kxAB，所以弹簧的劲度系数k＝20 N/m。
(2)由牛顿第二定律得kxAC－mg＝ma，解得a＝4 m/s2。若指针处在A、B之间，则弹簧弹力小于钩码重力，可知升降机处于失重状态。
答案：　(1)20　(2)4　失重