2021年高考数学三轮冲刺训练-集合与常用逻辑用语.doc
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1、2021年高考数学三轮冲刺训练 集合与常用逻辑用语2021年高考数学三轮冲刺训练 集合与常用逻辑用语年级:姓名:集合与常用逻辑用语1.集合的运算.高考对集合基本运算的考查,集合由描述法呈现,转向由离散元素呈现解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的,明确集合中含有的元素,进一步进行交、并、补等运算常见选择题.2. 充要条件.高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查,主要命题形式是选择题.由于知识载体丰富,因此题目有一定综合性,属于中、低档题命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定3.关于存在性命题与全称命题,一般考查命题的
2、否定.1、集合的基本运算(1)交集:一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作AB,即ABx|xA,且xB(2)并集:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为A与B的并集,记作AB,即ABx|xA,或xB(3)补集:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作UA,即UAx|xU,且xA2、集合的运算性质(1)AAA,A,ABBA。(2)AAA,AA,ABBA。ABABAABBUAUB(3)A(UA),A(UA)U,U(UA)A。(4)U(AB)(UA)(UB),U(AB)(
3、UA)(UB)。3、相关结论:(1)若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n1个。(2)不含任何元素的集合空集是任何集合A的子集,是任何非空集合B的真子集记作.4、两个条件之间可能的充分必要关系:(1)能推出,但推不出,则称是的充分不必要条件(2)推不出,但能推出,则称是的必要不充分条件(3)能推出,且能推出,记为,则称是的充要条件,也称等价(4)推不出,且推不出,则称是的既不充分也不必要条件5、运用集合作为工具 由可得到:,且推不出,所以“”是“”充分不必要条件。通过这个问题可以看出,如果两个集合存在包含关系,那么其对应条件之间也存在特定的充分必要关系。在求解时可以将满足条件
4、的元素构成对应集合,判断出两个集合间的包含关系,进而就可确定条件间的关系了。相关结论如下: :是的充分不必要条件,是的必要不充分条件 :是的充分条件 :是的充要条件6、集合的考查往往涉及到与函数的定义域、值域以及不等式相结合,因此,要掌握有关各类不等式的解法,如分式不等式、一元二次不等式等。本章内容的高考中的考查是以容易题出现,常见选择题的第一题或者多选题的前两题。方法技巧补交单一。1、 直接法:总结运算得到答案。2、 特殊的方法:对两个集合进行赋值,判断两个集合的关系;或者举一些例子进行排除两个命题之间的关系。3、 借助于数轴或者文氏图,研究集合之间的关系1、设集合A=x|x240,B=x|
5、2x+a0,且AB=x|2x1,则a=A4B2C2D4【答案】B【解析】求解二次不等式可得,求解一次不等式可得.由于,故,解得.故选B2、已知集合U=2,1,0,1,2,3,A=1,0,1,B=1,2,则A2,3B2,2,3C2,1,0,3D2,1,0,2,3【答案】A【解析】由题意可得,则.故选A3、已知集合,则中元素的个数为A2B3C4D6【答案】C【解析】由题意,中的元素满足,且,由,得,所以满足的有,故中元素的个数为4.故选C4、设全集,集合,则ABCD【答案】C【解析】由题意结合补集的定义可知,则.故选C5、已知集合,则ABCD【答案】D【解析】,故选D6、设,则“”是“”的A充分不
6、必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解二次不等式可得:或,据此可知:是的充分不必要条件.故选A7、设集合A=x|1x3,B=x|2x4,则AB=Ax|2x3Bx|2x3Cx|1x4Dx|1x0,b0,则“a+b4”是 “ab4”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时,则当时,有,解得,充分性成立;当时,满足,但此时,必要性不成立,综上所述,“”是“”的充分不必要条件.故选A.12、设,则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由可得,由可得,易
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