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高三数学二轮复习专题设置及教学环节
——专题复习课的教学环节
一模考试已经结束，这次考试也是一轮复习结束的标志，在第一轮复习中我们以章节分段渐进，方法工具类章节优先，到边到角地进行了复习，同时穿插单元卷、综合卷的练习，应该说第一轮数学复习已经走完了坚实的一步。但在复习过程中以及一模检测中也暴露出学生掌握的知识较为零散，综合应用存在较大的问题，同时存在基础较差，动手能力不强，知识不能纵横联系的弱点，例如 “代数推理题”、“三角函数变形题”经常出现问题，圆锥曲线题目不能从宏观上把握题目，基本套路不熟，也缺乏运算的恒心，概率题不能突破“排列与组合”瓶颈，条件概率概念不清，选择、填空题的速度与准确度都还存在问题等等。针对上述问题 ，第二轮复习的首要任务应该是把整个高中基础知识有机地结合在一起，构建出高中数学知识的“树形图”。同时第二轮复习承上启下，是促进知识灵活运用的关键时期，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲、练、检测要求更高。今年又面临时间短.课时少的局面，因此教师必须明确重点，对高考“考什么”，“怎样考”，应该了如指掌。只有这样，才能讲课讲透，讲练到位。要在复习中做到既有针对性又避免做无用功，既减轻学生负担，又提高复习效率，就必须认真研究《考试说明》，吃透精神实质，抓住考试内容和能力要求，同时还应关注近三年的高考试题以及对试题的评价报告，捕捉高考信息，吸收新课程中的新思想、新理念，从而转化为课堂教学的具体内容，使复习有的放矢，事半功倍。
结合一模检测情况和我校学生一轮复习的实际情况，在二轮复习中我们设置了如下专题：
第一部分：思想方法篇；包括函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想。
第二部分：单元专题：
专题一：集合与常用逻辑用语；
专题二：不等式；
专题三：导数及其应用；
专题四：函数；
专题五：三角函数；
专题六：平面向量；
专题七：立体几何；
专题八：直线与圆；
专题九：圆锥曲线；
专题十：数列；
专题十一：排列组合二项式定理及概率；
专题十二：统计、算法、复数；
专题十三：推理与证明。知识点有：合情推理与演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法，思想方法展示。
在高三数学二轮复习中专题复习课的有效性至关重要，怎样上专题复习课才更科学、有效？通过向其他地市学习和自己的实践，我认为二轮复习仍然要把主要精力放到落实上去，即把学生当做主体，落实不到学生身上，讲练再多也没有用。“以学生为主体”是当前开展素质教育的一条基本原则，它体现在学生学习应有的主动性，学生是认识活动的主体，学生是交流活动的主体这三个方面。现在一些教师仍然很难改变，老师讲，学生听的做法，对整节课内容大包大揽，这样的上课方式和教法，我认为能教出高分学生，但教不出超高分，甚至满分的学生。因为这样时间长了，使学生养成了“等”知识，“等”方法，被动接受的习惯，这样学习知识根本无从发现规律，更不要提灵活运用了。而面对如今高考题的灵活多样，学生本身没有练就发现问题，解决问题的能力，根本无从下手。所以二轮复习专题课更要以学生为主体，教师辅助的形式展开。我认为最有效完整的专题复习课模式应该是课下自主研究学习，课上交流探讨互动，课下巩固反思总结的模式。下面谈一下具体的做法和专题课的模式：
二轮复习专题课的教学主要设置为以下几个环节：一、教师对教学案的设计；二、课前预习，自主导学；三、课上师生交流探讨总结；四、学生课后导练反思。下面谈一下具体的做法:
一、教师对教学案的设计
自主导学过程中，老师要在专题教学案（题组）中设置突出二轮复习课特点的几个问题：①本专题的考试说明解读；②近三年山东高考题；③命题规律，知识考点的分布；④考查热点，预测可考点。课堂讲解前，老师通过批阅题组试卷检查学习情况，发现问题。把重要知识点或方法系统起来，使之交汇，形成一个有机的整体，以达到便于综合应用的目的。所以例题的设置一定要切合二轮复习的要求，一方面注重双基，另一方面注重规律方法和知识能力提升，另外还要加强对高考题的研究，例如在导数专题课的学案上可以设置如下几个例题：
1.利用导数处理方程问题
例1．（2009江西卷文）设函数．
（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；
（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．
2．利用导数研究函数的图象变化规律
例2．(2009陕西卷文）已知函数．
求的单调区间；
若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．
3.利用导数证明不等式
例3(2007年山东卷理)设函数,其中.
(I)当时,判断函数在定义域上的单调性;
(II)求函数的极值点;
(III)证明对任意的正整数,不等式都成立.
因为导数是高中数学知识的一个重要的交汇点，命题范围非常广泛，为高考考查函数提供了广阔天地，处于一种特殊的地位，高考命题在利用导数工具研究函数的有关性质，把导数应用于单调性、极值等传统、常规问题的同时，进一步升华到处理与自然数有关的不等式的证明，是函数知识和不等式知识的一个结合体，它的解题又融合了转化、分类讨论、函数与方程、数形结合等数学思想方法，突出了对能力的考查。 导数在高考中又多以解答题出现，多以研究函数的工具形式出现，所以二轮复习中要对这些方面多涉及，例题设计要直指高考。
二、学生课前预习，自主导学
学生课前要根据学案上的学习要求、考纲要求，结合一轮复习时暴露出的问题，进行简单的知识回顾。并独立、自主的完成学案上的题目。尤其对定义、公式、性质、基本方法、基本思想的应用和常见题型自查、易错知识及错因分析，并能够把学案上不明白、不会做、感觉方法不得当的题目有所标记，做到心中有数，以便在课堂上有所侧重，提高课堂听课效率。达到自主学习的目的。
这里还要提到一点，对于专题教学案的使用大多数学校采用的是“先练后讲”的方式。我们也采取这种方式，但学生已经预习了或者做完了学案习题,这时该讲什么？怎么讲？我的看法有以下几点:
①错得较多的——批改时要找出错误的根源，讲解时要指出题目的关键点和学生思维的障碍点。
②解法较多的——批改时要记录下学生的不同方法，多种解法讲完后，要进行优化提炼，归纳出最佳解题方案.
③易于变式的——变式题通常选用解法相同、类型相近、逆向思维、合理迁移、拓展推广等类型的问题.讲解时,一个新题出来后一定要留有足够的时间让学生来思考。
④强化弱点的——主要针对第一轮复习中暴露的薄弱环节.讲解时，可展示第一轮复习中错得较多的题目，也可以用相近的问题来练习，最后要得出启示。
另外教师还要注意：交流题组或巩固题组或提升题组就是为了能够达成本专题的复习目标所选用的题目。一般讲练要分开，先组织学生提前在一定的时间下独立的审题、思考、解答。可根据其不同的功能分成几个部分，例如“易失分点”，“考点透视”等等。选什么问题，怎么讲，能收到什么样的效果心中要有数，要有目的性。
三、课上师生交流探讨总结
1.对例题习题的交流探讨
这一环节主要是课上组织学生对例题进行交流探讨改正错误，发现规律方法，进行总结，最后教师对学生错的多的，以及学生总结的规律方法、知识要点进行总结和补充讲解。整个课堂的模式应该是“互动式”的。例如复习数列时的一道例题：
（2010沂南模拟）已知数列 的各项均为正数，为其前 项和，对于任意的 满足关系式．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设数列的通项公式是 ，前 项和为 ，求证：对于任意的正数,总有．
这道题是典型的已知与通项的关系，求的一道题目，第二问又是裂项求和，通过这个例题在课上就可以让学生展开讨论研究总结，如这类题求通项方法是什么，怎么做最好？学生会得出结论用但这时要写时，有些同学会说这个题可用 ，可以不写，这样对于其他一些类似题有的时候可以避免验证时是否成立。另外，教师可以设置一些讨论话题，如第一问是求数列通项的一种常见方法，除了这种求通项方法，我们还有哪些常用方法求通项？它们都适用于有哪些条件特点的题？第二问是数列求和的一种方法，除此之外我们还有哪些常用求和方法？适用什么样的题？等等话题。通过这些讨论话题，让学生参与讨论交流中，把以前学过的一些方法总结出来，形成一个解决这类问题的知识方法网络。教师最后对学生的总结进行补充点评，如数列求通项的常见方法（1、等差、等比数列求通项；2、累差发；3、累商法；4、构造新数列法；5、已知已知和的关系，求）以及这些方法适用哪些题型，这里学生讨论漏下的和没有说好的，就要老师及时补充讲解，最后做出全面总结。
2.对规范答题的交流探讨
在对例题的解题的正误以及知识、方法、规律总结后，一定要注意，让学生分组讨论出一种最规范的答题过程，也就说把这解题过程写到试卷上，此题就能得满分，这一点尤为重要。因为在历届高考中学生运用数学语言差，表达问题不清楚，逻辑混乱一直是个失分的重要原因，这一点在平时的训练中必须加强练习。在课堂上把这一项任务加到交流讨论中，可以让学生之间相互对比答题过程，最终讨论出最佳过程，如果还不完善，教师在给予补充。整个过程让所有学生都参与每个交流中，有助于学生对每个题目的得分点，和规范答题以及对知识方法的运用有更深一步的理解。充分体现出学生是课堂主体，是学习的主人这一特点。
3.传统的复习课课堂模式与现在课堂模式区别
传统的专题复习课也倡导发挥学生的主体作用，但在实际教学中，只是重视了教师的提问、启发引导和讲解的质量，往往以教师的详细讲解代替学生的探索，以个别学生的回答，代替全体学生的思考。教师是“主角”，个别学生是“配角” ，大多数学生则成了“观众”故而真正留给学生自主学习的时间和空间都很有限，学生的主体地位难以真正体现。 所以我们的复习课要变“教师讲解”为“学生主讲”，从根本上解决了“以学生为主体”这一课堂教学的基本问题，教师在设计专题复习题组时要将本专题的典型习题和易考考点设置到例题中，课堂教学中让学生对典型习题和易考考点进行分析发现问题并且分组讨论自行总结问题，同时对解决这类问题的方法和以前一轮复习做过的这类问题进行总结，然后分组讲解讨论结果，最后由教师总结。充分调动学生的思维，和探索问题的能力，体现生帮生的特点，从而调动学生的学习积极性。每一阶段都由学生自行研究讨论，自我调控，自主完成，自我评价，使学生真正成了课堂教学的主人。只有这样才能使学生更好的对知识方法进行总结并记忆，是知识真正成为学生自己的东西，并且有发现问题探索问题的能力，从而才能适应千变万化的试题。
还有一个重要的方面就是教师的“讲”。除了知道讲什么，还要想想为什么讲、怎么讲。一定要转变做法，突出讲练落实。一切讲练，都要围绕学生展开，贪多嚼不烂，学生消化不了，落实不到学生身上，讲练再多也没有用，只有重质减量，才能抓好落实。减少练习量，不是指不做或少做，而是在精选上下功夫，做到非重点的少讲少做甚至不讲不做；重点问题舍得花时间。讲的作用在于启迪思维，点拔要害，不能大包大揽。课堂上通过对例题的探究、讨论充分调动学生参与意识，突出学生主体地位。知识要点或规律总结就是对本专题的知识进行梳理、归纳，重新整合，把知识或方法串成“串”，使之形成比较完整的知识体系。对一些结论和规律适当进行拓展，扩大学生知识面，达到便于应用的目的，使原来学过的内容掌握得更好。
四、学生课后导练反思
课后训练要遵循“基础性、针对性、综合性”的原则，在知识的综合应用、高考的展望要进行有效的拓展，可分几个方面突破，如试题为什么这样设置，试题考查的目的，体现了哪些思想和方法的等等，通过变式训练进一步丰富一题多变，一题多解，多题共性的特点。题目的设置要坚持“落实、拓展”的原则，学生结合反馈题组的练习，熟练掌握本专题的知识、方法，并达到灵活运用，提升自己的认识，反思自己的学习。最后学生要做出自己对本节复习的总结，落实到书面。
附 一、专题复习课教学模式流程

附：二、导数应用导学案
导数应用
一、【学习要求】
1.考纲解读：
①了解函数单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（多项式函数一般不超过三次）。
②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（多项式函数一般不超过三次），会求在闭区间上函数的最大值、最小值（多项式函数一般不超过三次）。
2.过程与方法
通过对典型题的分析讨论、讲解和练习，提高学生运用数形结合思想、分类讨论思想解决问题的能力。
3.情感态度价值观
通过学习，进一步培养学生应用数学，激化学生学习数学的兴趣。
二、重点难点
利用导数研究函数的单调性、极大值、极小值、导数处理方程、图像变化、不等式证明等问题的解决。
三、高考研究：
1. 近三年山东与导数应用综合问题有关的高考题：
2. 近三年山东与导数应用综合问题的命题特点：
3. 命题规律，知识考点的分布：
4. 考查热点，预测可考点：
四、自主阅读：知识简要回顾：
【课堂自主导学】
一、交流研讨题组
1.利用导数处理方程问题
例1（2009江西卷文）设函数．
（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；
（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．
2利用导数研究函数的图像变化规律
例2(2009陕西卷文）已知函数
求的单调区间；
若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。
3.利用导数证明不等式
例3(2007年山东卷理)设函数,其中.
(I)当时,判断函数在定义域上的单调性;
(II)求函数的极值点;
(III)证明对任意的正整数,不等式都成立.
二、归纳总结：
1.试总结什么情况下，用“导数法” 求单调性、单调区间较简便？
2.试总结什么情况下，用“导数法” 研究函数图像的变化解题？需要注意什么？
3.对于“恒成立”问题有哪些解法，这些方法适用于什么情况？
4.遇到含参数问题应如何处理？
5.总结以上例题的最佳解题过程
三、巩固题组：
1、．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是（ ）

A．①、② B．①、③ C．③、④ D．①、④
2、函数在区间上的值域为（　　　）
A. B. C. D.
3、(2009山东卷理)函数的图像大致为( ).
1
x
y
1
O
A
x
y
O
1
1
B
x
y
O
1
1
C
x
y
1
1
D
O

4、上有最大值3，那么在上的最小值是（ C ）

5. 在高台跳水运动中,t秒时运动员相对于水面的高度为,则运动员在1秒时的瞬时速度为 ,此时运动状态是
6、（2009福建卷理）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.
7、 设函数，已知是奇函数。
（Ⅰ）求、的值。（Ⅱ）求的单调区间与极值
8、已知函数在与时都取得极值
(1)求的值与函数的单调区间；
(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。
9、已知函数
（1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值；
（2）若函数在上是增函数，求的取值范围
四、能力提升题组
1.（2010沂南一中模拟）已知R,函数R,为自然对数的底数).
（Ⅰ）当时,求函数的单调递增区间;
（Ⅱ）若函数在上单调递增,求的取值范围;
（Ⅲ）函数是否为R上的单调函数，若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由.
2.（2010潍坊四县一校联考）已知函数．
（Ⅰ）求为何值时，在[3，7]上取得最大值；
（Ⅱ）设，若是单调递增函数，求的取值范围．
3.（2010滨州一模）已知函数，.
（）若函数是单调函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，两曲线有公共点，设曲线在处的切线分别为，若切线与轴围成一个等腰三角形，求点的坐标和的值；
（Ⅲ）当时，讨论关于的方程的根的个数。
【课后导练反思】
知识梳理：
反馈题组：
1. （09安徽，理）已知函数，讨论的单调性.
2. (09山东，文)已知函数,其中
（1） 当满足什么条件时,取得极值?
（2） 已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.
3. (09山东，理)两县城和相距，现计划在两县城外以为直径的半圆弧上选择一点建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城和城的总影响度为城与城的影响度之和，记点到城的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为,统计调查表明：垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为；对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为,当垃圾处理厂建在的中点时，对城和城的总影响度为.
（Ⅰ）将表示成的函数；
（Ⅱ）讨论（Ⅰ）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城和城的总影响度最小？若存在，求出该点到城的距离;若不存在，说明理由。
4. （2010烟台模拟）已知函数
(1)若函数上是减函数，求实数的取值范围；
(2)令，是否存在实数a,当(e是自然常数)时，函数的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由；
5.（07浙江，理）设，对任意实数，记．
（I）求函数的单调区间；
（II）求证：（ⅰ）当时，对任意正实数成立；
（ⅱ）有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立．
自我反思：
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