2018黄浦区高考数学一模试卷.docx

2018黄浦区高考数学一模试卷2018黄浦区高考数学一模试卷 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018黄浦区高考数学一模试卷）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2018黄浦区高考数学一模试卷的全部内容。牛人数学助力高考数学冲刺满分上海市黄浦区2018届高三一模数学试卷2018.01一. 填空题（本大题共12题,16每题4分,712每题5分,共54分）1。 已知全集，集合，则 2. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合,若角的终边落在第三象限内，且，则 3. 已知幂函数的图像过点，则该幂函数的单调递增区间是 4。 若是等差数列（):的前项和,则 5. 某圆锥体的底面圆的半径长为,其侧面展开图是圆心角为的扇形,则该圆锥体的体积是 6. 过点作圆的切线，则该切线的点法向式方程是 7. 已知二项式展开式，且复数,则复数的模 (其中是虚数单位）8. 若关于、的二元一次线性方程组的增广矩阵是,且是该线性方程组的解，则三阶行列式中第3行第2列元素的代数余子式的值是 9。 某高级中学欲从本校的7位古诗词爱好者(其中男生2人、女生5人)中随机选取3名同学作为学校诗词朗读比赛的主持人,若要求主持人中至少有一位是男同学,则不同选取方法的种数是 （结果用数值表示）10. 已知的三个内角、所对边长分别为、，记的面积为，若，则内角 （结果用反三角函数值表示）11. 已知函数，关于的方程有7个不同实数根，则实数、满足的关系式是 12。 已知正六边形（顶点的字母依次按逆时针顺序确定）的边长为1，点是内（含边界）的动点,设()，则的取值范围是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 已知、是空间两个不同的平面，则“平面上存在不共线的三点到平面的距离相等”是“的（ ）A. 充分非必要条件 B。 必要非充分条件C. 充要条件 D。 非充分非必要条件14。 为了得到函数（）的图像，可以将函数的图像( ) A。 向右平移个单位 B。 向左平移个单位C。 向右平移个单位 D。 向左平移个单位15. 用数学归纳法证明（)时，由到时，不等式左边应添加的项是（ ）A. B. C。 D。 16。 已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则函数的反函数是（ )A. B。 C. D. 三。 解答题（本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17. 已知正方体的棱长为2，点、分别是所在棱、的中点，点是面的中心,如图所示.（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小。（结果用反三角函数值表示）18. 已知函数，。（1）若，求的数值；(2）若，求函数的值域.19。 已知椭圆(）的右焦点为，点满足.（1）求实数、的值;（2）过点作直线交椭圆于、两点,若与的面积之比为2，求直线的方程。20。 定义:若函数的定义域为，且存在实数和非零实数 （、都是常数),使得对都成立，则称函数是具有“理想数对”的函数，比如，函数有理想数对,即，可知函数图像关于点成中心对称图形，设集合是具有理想数对的函数的全体。(1）已知,，试判断函数是否为集合的元素,并说明理由；（2）已知函数，,证明:；（3）数对和都是函数的理想数对，且当时，,若正比例函数（）的图像与函数的图像在区间上有且仅有5个交点,求实数的取值范围.21。 定义运算“”：对于任意， （）（等式的右边是通常的加减乘运算）,若数列的前项和为，且对任意都成立.（1）求的值，并推导出用表示的解析式；（2）若，令(），证明数列是等差数列；（3）若，令（)，数列满足（），求正实数的取值范围.参考答案一。 填空题1。 2. 3. 4. 5. 6。 7. 8。 9. 10。 11。 （或） 12. 二. 选择题13. B 14. D 15。 D 16。 C 三。 解答题17（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分解（1） 联结,依据题意可知，三棱锥的高与的长相等 因为，是棱的中点，故所以，。 （2） 联结,又是棱的中点,。 故. 于是，就是异面直线与所成的角（或补角). 可求得，。 所以,异面直线与所成的角的大小是. 18（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分，第2小题满分8分解 （1）， . (2) 依据题意,可知 于是，。 又，可得,. 因此，。 所以函数的值域是。 19 (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分解 （1） 椭圆的右焦点为，点满足，则，解得。 由公式，得，所以 (2) 因为直线过焦点，故直线与椭圆总交于两点. 结合图形，可知，的高相同，且,即，则. 设，可得，解得 由解得 求得直线的斜率. 所以，所求直线的方程为. 20（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分解 （1）依据题意，知，若,即.化简得,此等式对都成立，则解得 于是,函数有理想数对. 所以，函数。 证明(2） 用反证法证明。 假设，则存在实数对使得成立. 又，于是，即。 一方面，此等式对都成立;另一方面,该等式左边是正的常数,右边是随变化而变化的实数. 这是矛盾！故假设不成立。 因此，函数不存在理想数对，即。 解(3) 数对都是函数的理想数对， 。 函数是以4为周期的周期函数。 由，可知函数的图像关于点成中心对称图形。 又时，。 ， 则. 先画出函数在上的图像，再根据周期性，可得到函数的图像如下：；。 由有且仅有一个交点，解得 。 由有且仅有一个交点，解得 。 函数的图像与函数的图像在区间上有且仅有5个交点时，实数的取值范围是. 21(本题满分18分）本题共有3个小题,第1小题满分4分，第2小题满分6分,第3小题满分8分解 (1） , ，。 令，得， 当时，有 证明 （2） ,， 数列是以首项为、公差为的等差数列 解 (3) 结合（1),且,，即 . 当时，此时，,总是满足； 当时，,此时，是等比数列 若时，数列是单调递增数列，且时,，不满足 若时，,数列是单调递减数列，故 . 又，同样恒有成立； 若时，数列是单调递增数列,. 由,即此时当时，满足. 综上，所求实数的取值范围是.