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2012_2018高考文科数学真题汇编_圆锥曲线老师版
2012_2018高考文科数学真题汇编_圆锥曲线老师版

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学员姓名

年 级
高三
辅导科目
数 学
授课老师

课时数
2h
第 次课
授课日期及时段
2018年 月 日 ： — ：
历年高考试题集锦——圆锥曲线

1、（2016年四川）抛物线y2=4x的焦点坐标是（ D ）
(A)(0，2) (B) （0，1) (C) (2，0） (D） (1,0）
2、(2016年天津）已知双曲线的焦距为,且双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的方程为（ A ）
（A） （B）
（C） （D）
3、（2016年全国I卷）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（ B ）
（A)（B)(C）（D)
4、（2016年全国II卷）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k〉0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=( D ）
（A） （B)1 (C) (D）2
5、（2016年全国III卷）已知O为坐标原点,F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴。过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为( A ）
（A） （B） （C） （D）
6、（2016年北京)已知双曲线 （a＞0,b＞0)的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（ ,0)，则a=_______；b=_____________.
7、（2016年江苏)在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是________________。
8、（2016年山东）已知双曲线E：–=1(a〉0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2｜AB｜=3|BC|，则E的离心率是___2____．
9。（2015北京文）已知是双曲线（)的一个焦点，则 ．
10.（2015年广东文）已知椭圆（）的左焦点为，则（ C ）
A． B． C． D．
11。(2015年安徽文）下列双曲线中,渐近线方程为的是（ A )
（A） (B)
（C） (D）
12、（2016年上海) 双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.(1）若l的倾斜角为 ，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
解析：（1)设．由题意，，，，
因为是等边三角形,所以，即，解得．
故双曲线的渐近线方程为．
13、（2016年四川)已知椭圆E：+=1（a﹥b﹥0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P(，）在椭圆E上。（Ⅰ)求椭圆E的方程。
解：（I）由已知,a=2b.又椭圆过点，故，解得。
所以椭圆E的方程是.
14、（2016年天津）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为,已知，其中为原点，为椭圆的离心率。（Ⅰ）求椭圆的方程；
解析：(1)解：设，由,即，可得，又，所以,因此，所以椭圆的方程为.
15、（2016年全国I卷）在直角坐标系中，直线l:y=t（t≠0)交y轴于点M,交抛物线C：于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.
（I)求；(II)除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.
【解析】（Ⅰ）由已知可得，又∵与关于点对称，故
∴ 直线的方程为，代入，得：解得：，
∴．∴是的中点，即．
（Ⅱ）直线与曲线除外没有其它公共点．理由如下：
直线的方程为,即，代入，得
，解得，即直线与只有一个公共点，所以除外没有其它公共点．
16.（2015北京文）已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点．
(Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若垂直于轴，求直线的斜率;
试题解析：（Ⅰ)椭圆C的标准方程为。所以,，.所以椭圆C的离心率.
（Ⅱ)因为AB过点且垂直于x轴，所以可设，。
直线AE的方程为。令，得.
所以直线BM的斜率.
17。（2015年安徽文)设椭圆E的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为(0，b），点M在线段AB上，满足直线OM的斜率为.［学优高考网］
（1）求E的离心率e;
（2)设点C的坐标为（0，-b），N为线段AC的中点，证明：MNAB。
∴＝
（Ⅱ)由题意可知N点的坐标为（）∴
∴∴MN⊥AB
18.（2015年福建文）已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ A ）
A． B． C． D．
119.（2015年新课标2文）已知双曲线过点，且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 ．
20.（2015年陕西文）已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为（ B ）
A． B． C． D．
【解析】试题分析：由抛物线得准线,因为准线经过点，所以，
所以抛物线焦点坐标为,故答案选
考点：抛物线方程。
21。（2015年陕西文科）如图，椭圆经过点，且离心率为.
(I）求椭圆的方程;
22。（2015年天津文)已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（ D ）
(A） （B） （C） （D）
23．（2013广东文）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是（ D ）
A． B． C． D．
24．(2012沪春招） 已知椭圆则　　　　（ D ）　　　　　　　
　　 （A)与顶点相同.　　　　　　　（B）与长轴长相同。
　　 (C）与短轴长相同。　　　　　　（D）与焦距相等。
25。（2012新标） 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形,则的离心率为（ C ）

26.（2013新标2文） 设椭圆C：＋＝1（a>b〉0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为（　D　）
A. B. C. D。
27.（2013四川文） 从椭圆＋＝1(a>b〉0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是(　　）
A. B。 C。 D.
【简解】由题意可设P（－c,y0)（c为半焦距)，kOP＝－,kAB＝－，由于OP∥AB，∴－＝－，y0＝，把P代入椭圆方程得＋＝1，而2＝，∴e＝＝。选C。
28．（2014大纲）已知椭圆C：的左、右焦点为、,离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为( )
A． B． C． D．
【简解】|AB|+｜AF1｜+｜BF1｜=｜AF2｜+|BF2|+｜AF1｜+｜BF1|=4a=4，a=;c=1；b2=2。选A．
29．（2012江西）椭圆（a＞b＞0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若｜AF1｜，｜F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________。
【简解】，，； ,即,则；故。填。
30．（2014广东）若实数k满足,则曲线与曲线的（ A ）
A。 焦距相等 B。 实半轴长相等 C. 虚半轴长相等 D. 离心率相等
31．（2013湖北）已知,则双曲线:与：的（ D)
A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等
32。(2014天津理) 已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（　A　）
(A）　　 （B）（C）　 　(D）
33。（2013新标1) 已知双曲线：（）的离心率为,则的渐近线方程为（C ）
。 。 。 。
34.(2014新标1文）已知双曲线的离心率为2，则(D ）
A. 2 B. C. D. 1
35.（2014新标1文) 已知抛物线C:的焦点为,是C上一点，，则( A )
A。 1 B. 2 C. 4 D。 8
36.(2013新标1文） 为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ )
（A） （B） （C） （D）
【简解】准线x=-，PF=P到准线距，求得xP=3；进而yP=±2；S=,选C
37。(2013新标2文) 设为抛物线的焦点,过且倾斜角为的直线交于，两点，则 （A) （B） （C） （D）
【简解】根据抛物线定义|AB｜=xA+xB+,将y=（x-)代入,知选C
38。（2013新标2文)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若｜AF|＝3|BF｜，则l的方程为（　　）
A．y＝x－1或y＝－x＋1 B．y＝(x－1)或y＝－(x－1)
C．y＝（x－1)或y＝－(x－1) D．y＝（x－1)或y＝－（x－1)
【简解】抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0），准线方程为x＝－1，设A(x1，y1)，B（x2，y2），因为｜AF｜＝3｜BF｜,所以x1＋1＝3（x2＋1），所以x1＝3x2＋2。因为|y1|＝3|y2|，x1＝9x2，所以x1＝3，x2＝,当x1＝3时，y＝12，所以此时y1＝±＝±2，若y1＝2，则A(3,2），B,此时kAB＝,此时直线方程为y＝（x－1)．若y1＝－2,则A（3，－2),B，此时kAB＝－,此时直线方程为y＝－(x－1）．所以l的方程是y＝（x－1）或y＝－（x－1),选C.
39.（2017新课标1文）已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3）.则△APF的面积为（ D )
A． B． C． D．
【答案】D【解析】由得，所以，将代入，得，所以，又A的坐标是（1,3）,故APF的面积为,选D.

40.（2017新课标1文)设A、B是椭圆C：长轴的两个端点,若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是 ( A ）
A． B．
C． D．
【答案】A【解析】当，焦点在轴上，要使C上存在点M满足,则，即，得；当，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得，故m的取值范围为，选A。
41、(2017·全国Ⅱ文，5）若a>1，则双曲线－y2＝1的离心率的取值范围是（　　)
A．（,＋∞） B．(，2) C．(1,) D．(1,2)
3．【答案】C【解析】由题意得双曲线的离心率e＝。∴e2＝＝1＋.
∵a＞1，∴0＜＜1,∴1＜1＋＜2，∴1＜e＜。故选C。
42．(2017·全国Ⅱ文，12）过抛物线C：y2＝4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方)，l为C的准线,点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为(　　)

A. B．2 C．2 D．3
4．【答案】C【解析】抛物线y2＝4x的焦点为F（1，0），准线方程为x＝－1。由直线方程的点斜式可得直线MF的方程为y＝(x－1)．联立得方程组解得或
∵点M在x轴的上方，∴M(3,2）．∵MN⊥l，∴N（－1,2)．∴｜NF|＝＝4,
｜MF｜＝|MN|＝3－（－1)＝4.∴△MNF是边长为4的等边三角形．∴点M到直线NF的距离为2.
故选C。
43．(2017·全国Ⅲ文，11）已知椭圆C：＋＝1（a>b〉0）的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则椭圆C的离心率为(　　）
A． B． C． D．
5．【答案】A【解析】由题意知以A1A2为直径的圆的圆心坐标为（0,0），半径为a.
又直线bx－ay＋2ab＝0与圆相切，∴圆心到直线的距离d＝＝a，解得a＝b，
∴＝,∴e＝＝＝ ＝ ＝。
44．(2017·天津文，5）已知双曲线－＝1(a〉0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点),则双曲线的方程为(　　)
A．－＝1 B．－＝1 C．－y2＝1 D．x2－＝1
6．【答案】D【解析】根据题意画出草图如图所示.

由△AOF是边长为2的等边三角形得到∠AOF＝60°，c＝|OF|＝2。又点A在双曲线的渐近线y＝x上，∴＝tan 60°＝.又a2＋b2＝4,∴a＝1,b＝，∴双曲线的方程为x2－＝1。故选D。
45．(2017·全国Ⅲ文，14）双曲线－＝1（a〉0）的一条渐近线方程为y＝x，则a＝________。
1．【答案】5【解析】∵双曲线的标准方程为－＝1（a＞0），∴双曲线的渐近线方程为y＝±x.
又双曲线的一条渐近线方程为y＝x,∴a＝5。
46、(2017·北京文，10)若双曲线x2－＝1的离心率为，则实数m＝________。
【答案】2【解析】由双曲线的标准方程知a＝1,b2＝m，c＝，故双曲线的离心率e＝＝＝，
∴1＋m＝3，∴m＝2。
47、（2017·全国Ⅱ理，16）已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN｜＝________.
【解析】如图，不妨设点M位于第一象限内，抛物线C的准线交x轴于点A，过点M作准线的垂线,垂足为点B，交y轴于点P,∴PM∥OF.

由题意知,F（2，0)，｜FO|＝|AO｜＝2.∵点M为FN的中点，PM∥OF，∴｜MP|＝｜FO｜＝1.
又｜BP｜＝|AO｜＝2，∴|MB|＝|MP|＋|BP|＝3.由抛物线的定义知｜MF|＝｜MB|＝3，故｜FN|＝2|MF｜＝6。
48、(2017新课标1文)设A，B为曲线C:y=上两点,A与B的横坐标之和为4。
（1）求直线AB的斜率；
（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程。
【解析】(1)设,则
(2）设 ，则C在M处的切线斜率 ∴ 则 ,又AM⊥BM，
即 又设AB:y=x＋m代入 得 ∴，
－4m＋8＋20=0∴m=7故AB：x＋y=7
49。(2017年新课标Ⅱ文）设O为坐标原点,动点M在椭圆C:＋y2＝1上，过M作x轴的垂线,垂足为N，点P满足＝。
(1)求点P的轨迹方程；
（2）设点Q在直线x＝－3上,且·＝1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
【解析】(1)设P(x,y)，M（x0，y0）,则N（x0，0）,＝(x－x0，y），＝（0,y0）.由＝得x0＝x,y0＝y.
∵M(x0,y0)在C上，∴＋＝1，∴点P的轨迹方程为x2＋y2＝2。
（2）由题意知F(－1，0）。设Q(－3，t）,P(m，n),则＝Q(－3,t），＝（－1－m,－n)，·＝3＋3m－tn，
＝(m，n),＝（－3－m，－tn).由·＝1得－3m－m2＋tn－n2＝1,
由（1)知m2＋n2＝2，∴3＋3m－tn＝0.∴·＝0,即⊥。又过点P存在唯一直线垂直于OQ,
∴过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.

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