(试题附答案)高中数学第八章立体几何初步考点总结.pdf

(名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第八章立体几何初步考点总结（精选试题附答案）高中数学第八章立体几何初步考点总结 单选题 1、已知直线 平面，有以下几个判断：若 ，则/；若 ，则/；若/，则 ；若/，则 ；上述判断中正确的是（）ABCD 答案：B 分析：根据线面的位置关系，线面垂直的性质定理，线面平行的性质定理及线面垂直的性质逐项分析即得.对于，当 平面也可以有 ，但m不平行于平面，故错；对于，根据线面垂直的性质定理可知正确；对于，根据线面平行的性质定理可得存在 且而直线 平面，故可根据线面垂直的性质得出 ，故 正确；对于，根据直线 平面，可在平面内找到两条相交直线p，n，且 ，又，所以 ，故根据线面垂直的判定定理可知，正确 即正确 故选：B 2、在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑 中，平面BCD，BCCD，且=4，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（）A32B34C33D24 答案：C 分析：画出图形，取的中点，连接，可得/，则所求为，易证 是直角三角形，则可得，进而求解.如图，取的中点，连接，由题，=4，M为AD的中点，所以/，=2，则为所求，由 平面BCD，则 ，又 ，=，所以 平面，则 平面，所以 是直角三角形，即=90，又=12=122+2=23，所以cos=223=33，故选：C 3、在空间中，下列命题是真命题的是（）A经过三个点有且只有一个平面 B平行于同一平面的两直线相互平行 C如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等 D如果两个相交平面垂直于同一个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面 答案：D 分析：由三点共线判断 A；由线面、线线位置关系判断 B；根据等角定理判断 C；由线面平行和垂直的判定以及性质判断 D.当三点在一条直线上时，可以确定无数个平面，故 A 错误；平行于同一平面的两直线可能相交，故 B 错误；由等角定理可知，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，故 C 错误；如果两个相交平面,垂直于同一个平面，且 =，则在平面、内分别存在直线,垂直于平面，由线面垂直的性质可知/，再由线面平行的判定定理得/，由线面平行的性质得出/，则 ，故 D 正确；故选：D 4、如图，在下列四个正方体中，,为正方体的两个顶点，,为所在棱的中点，则直线与平面不平行的是（）AB CD 答案：A 分析：利用线面平行的判定定理逐项判断可得出合适的选项 对于 A 选项，连接、交于点，则为的中点，设 =，连接，因为、分别为、的中点，则/，若/平面，平面，平面 平面=，则/，在平面内，过该平面内的点作直线的平行线，有且只有一条，与题设矛盾，假设不成立，故 A 选项中的直线与平面不平行 对于 B 选项，连接，如下图所示：因为/且=，所以，四边形为平行四边形，所以/，因为、分别为、的中点，所以/，所以/，因为 平面，平面，所以，/平面；对于 C 选项，连接，如下图所示：因为/且=，所以，四边形为平行四边形，所以/，因为、分别为、的中点，所以/，所以/，因为 平面，平面，所以，/平面；对于 D 选项，连接，如下图所示：因为/且=，所以，四边形为平行四边形，所以/，因为、分别为、的中点，则/，所以/，因为 平面，平面，所以，/平面；故选：A 5、已知正四棱锥的底面边长为 6，侧棱长为 5，则此棱锥的侧面积为（）A6B12C24D48 答案：D 分析：首先由勾股定理求出斜高，即可求出侧面积；解：正四棱锥的底面边长为 6，侧棱长为 5，则其斜高=52(62)2=4，所以正四棱锥的侧面积=12 4 6 4=48 故选：D 6、下列说法中正确的是（）A如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行 B平面内 的三个顶点到平面的距离相等，则与平行 C/，/，则/D/，/，则/答案：D 分析：根据线面关系，逐一判断每个选项即可.解：对于 A 选项，如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的无数条直线平行，而不是任意的直线平行，故错误；对于 B 选项，如图1，分别为正方体中所在棱的中点，平面设为平面，易知正方体的三个顶点，到平面的距离相等，但 所在平面与相交，故错误；对于选项 C，可能在平面内，故错误；对于选项 D，正确.故选：D.7、下列命题中 空间中三个点可以确定一个平面.直线和直线外的一点，可以确定一个平面.如果三条直线两两相交，那么这三条直线可以确定一个平面.如果三条直线两两平行，那么这三条直线可以确定一个平面.如果两个平面有无数个公共点，那么这两个平面重合.真命题的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案：A 分析：根据空间位置关系可直接判断各命题.命题：空间中不共线三个点可以确定一个平面，错误；命题：直线和直线外的一点，可以确定一个平面，正确；命题：三条直线两两相交，若三条直线相交于一点，则无法确定一个平面，所以命题错误；命题：如果三条直线两两平行，那么这三条直线不能确定一个平面，所以命题错误；命题：两个平面有无数个公共点，则两平面可能相交，所以命题错误；故选：A.8、如图所示，在直三棱柱 111中，1=1，=3，cos=13，P是1上的一动点，则+1的最小值为（）A5B7C1+3D3 答案：B 分析：连接1，以1所在直线为轴，将 11所在平面旋转到平面11，设点1的新位置为，连接，判断出当、三点共线时，则即为+1的最小值.分别求出1=120,1=1,1=2,利用余弦定理即可求解.连接1，得 11，以1所在直线为轴，将 11所在平面旋转到平面11，设点1的新位置为，连接，则有+1.当、三点共线时，则即为+1的最小值.在三角形ABC中，=3，cos=13，由余弦定理得：=2+2 2 cos=3+3 2 3 13=2,所以11=2，即1=2 在三角形1中，1=1，=3，由勾股定理可得：1=12+2=1+3=2,且1=60.同理可求：1=2 因为1=1=11=2，所以 11为等边三角形，所以11=60，所以在三角形1中，1=1+1=120,1=1,1=2,由余弦定理得：=1+4 2 1 2 (12)=7.故选 B.小提示：（1）立体几何中的翻折（展开）问题截图的关键是：翻折（展开）过程中的不变量；（2）立体几何中距离的最值一般处理方式：几何法：通过位置关系，找到取最值的位置（条件），直接求最值；代数法：建立适当的坐标系，利用代数法求最值.9、如图，是水平放置的 的直观图，其中=2，分别与轴，轴平行，则=（）A2B22C4D26 答案：D 分析：先确定 是等腰直角三角形，求出，再确定原图 的形状，进而求出.由题意可知 是等腰直角三角形，=22，其原图形是Rt ，=22，=2=4，=90，则=8+16=26，故选：D.10、如图，正方体 1111的棱长为 1，线段11上有两个动点E，F，且=22，则三棱锥 的体积为（）A112B14C212D不确定 答案：A 分析：根据题意可知11/平面，而，在线段11上运动，则/平面，从而得出点到直线11的距离不变，求出 的面积，再根据线面垂直的判定定理可证出 平面，得出点到平面的距离为=22，最后利用棱锥的体积公式求出三棱锥 的体积.解：由题可知，正方体 1111的棱长为 1，则11/平面，又，在线段11上运动，/平面，点到直线11的距离不变，由正方体的性质可知1平面1111，则1，而=22，1=1，故 的面积为1222 1=24，又由正方体可知，1，且 1=，平面11，则 平面，设与交于点，则 平面，点到平面的距离为=22，=132422=112.故选：A.填空题 11、已知一个圆锥的侧面积为2，若其左视图为正三角形，则该圆锥的体积为_.答案：324#324 分析：由圆锥侧面积公式求得底面半径=12，体高为32，应用圆锥的体积公式求体积.由题设，令圆锥底面半径为，则体高为3，母线为2，所以12 2 2=2，则=12，故圆锥的体积为13 3 2=324.所以答案是：324 12、已知A、B、C、D四点不共面，且/平面，=，=，=，=，则四边形EFHG是_四边形 答案：平行 分析：由题，平面 平面=，结合/平面可得/，同理可得四边形EFHG另外三边与，的位置关系，即可得到答案.由题，平面 平面=，因为/平面，所以/，又平面 平面=，所以/，则/，同理/，所以四边形EFHG是平行四边形，所以答案是：平行 13、已知一个圆锥的底面半径为 6，其体积为30则该圆锥的侧面积为_.答案：39 分析：利用体积公式求出圆锥的高，进一步求出母线长，最终利用侧面积公式求出答案.=1362 =30 =52 =2+2=(52)2+62=132 侧=6 132=39.所以答案是：39.14、3 个不同的平面最多将空间分成部分，最少将空间分成部分，则 =_ 答案：4 分析：对平面的位置关系分类讨论，即可得到答案.当三个不同的平面互相平行时，最少将空间分成 4 部分，即=4，当三个平面三维放置时，最多将空间分成 8 部分，即=8，所以 =4 8=4 所以答案是：4 小提示：方法点睛：对平面分空间为几个部分问题，要有画图的意识，结合空间想象能力全方位、多角度地去考虑问题，作出判断 15、正棱锥的高为 2，侧棱与底面所成角为45，则该正棱锥的侧棱长为_ 答案：22 分析：先求出，再根据勾股定理求出即可.如图所示，是一个正四棱锥，=2，且有 ，侧棱与底面所成角为=45，所以=2，所以侧棱=22+22=22，所以答案是：22 解答题 16、如图所示，今有一正方体木料 1111，其中M、N分别是AB、CB的中点，要过1、M、N三点将木料锯开，请你帮助木工师傅想办法，怎样画线才能顺利完成？答案：答案见解析 分析：根据空间点线面位置关系可解.连接MN并延长交DC的延长线于F，连接1交1于Q，连接QN；同理延长NM交DA的延长线于E，连接1交1于P，连接MP即可.作法如下：(1)连接MN并延长交DC的延长线于F，连接1交1于Q，连接QN；(2)延长NM交DA的延长线于E，连接1交1于P，连接MP；(3)依次在正方体各个面上画线1，PM，MN，NQ，1，即为木工师傅所要画的线 17、如图，已知球的半径为，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱的底面半径和高为何值时，圆柱的侧面积最大？答案：当=22，=2时，圆柱的侧面积最大.分析：由题得2+(2)2=2，然后利用基本不等式即得.由题可得2+(2)2=2，所以圆柱的侧面积=2=2 2 2 22+(2)2=22，当且仅当=2时取等号，即当=22，=2时，圆柱的侧面积最大，最大值为22 18、如图，在正方体 1111中，为1的中点，为1的中点 (1)求证：1/平面；(2)求证：平面/平面1 答案：(1)证明见解析(2)证明见解析 分析：（1）连接交于点，利用中位线的性质可得出1/，利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（2）证明出1/平面，利用面面平行的判定定理可证得结论成立.（1）证明：连接交于点，则为的中点，因为为1的中点，则1/，1平面，平面，因此，1/平面.（2）证明：因为1/1且1=1，为1的中点，为1的中点，所以，/1，=1，所以，四边形1为平行四边形，所以，1/，1 平面，平面，所以，1/平面，因为1 1=1，因此，平面/平面1.19、如图，已知矩形CDEF和直角梯形ABCD，ABCD，ADC90，DEDA，M为AE的中点.（1）求证：AC 平面DMF；（2）求证：BEDM.答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.分析：（1）根据三角形中位线定理，结合线面平行的判定定理进行证明即可；（2）根据矩形的性质，结合线面垂直的性质和判定定理进行证明即可.（1）如图，连结EC交DF于点N，连结MN.因为CDEF为矩形，所以EC，DF相互平分，所以N为EC的中点.又因为M为EA的中点，所以MNAC.又因为AC 平面DMF，且MN 平面DMF.所以AC 平面DMF.（2）因为矩形CDEF，所以CDDE.又因为ADC90，所以CDAD.因为DEADD，DE，AD 平面ADE，所以CD平面ADE.又因为DM 平面ADE，所以CDDM.又因为ABCD，所以ABDM.因为ADDE，M为AE的中点，所以AEDM.又因为ABAEA，AB，AE 平面ABE，所以MD平面ABE.因为BE 平面ABE，所以BEMD.