(带答案)高中数学第四章指数函数与对数函数常考点.pdf

1 (每日一练)高中数学第四章指数函数与对数函数常考点 高中数学第四章指数函数与对数函数常考点高中数学第四章指数函数与对数函数常考点 单选题 1、已知 5584，13485设a=log53，b=log85，c=log138，则（）AabcBbacCbcaDcab 答案：A 分析：由题意可得、(0,1)，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小关系，由=log85，得8=5，结合55 84可得出 45，由=log138，得13=8，结合13445，综合可得出、的大小关系.由题意可知、(0,1)，=log53log85=lg3lg5lg8lg51(lg5)2(lg3+lg82)2=(lg3+lg82lg5)2=(lg24lg25)2 1，；由=log85，得8=5，由55 84，得85 84，5 4，可得 45；由=log138，得13=8，由134 85，得134 4，可得 45.综上所述，(4)成立的的取值范围为（）A(13,1)B(1,32)C(,32)D(,1)(32,+)2 答案：D 分析：方法一:求出(3 2),(4)的解析式,直接带入求解.方法二:设=2+1，则=，判断出()=(2+1)在0,+)上为增函数,由(3 2)(4)得|3 2|4|，解不等式即可求出答案.方法一:()=(2+1)由(3 2)(4)得lg(3 2)2+1 lg(4)2+1，则(3 2)2+1 (4)2+1，解得 32.方法二:根据题意，函数()=(2+1)，其定义域为R，有()=(2+1)=()，即函数()为偶函数，设=2+1，则=，在区间0,+)上，=2+1为增函数且 1，=在区间1,+)上为增函数，则()=(2+1)在0,+)上为增函数，(3 2)(4)(|3 2|)(|4|)|3 2|4|，解得 32，故选：D 3、若2=3，2=4，则2+的值为（）A7B10C12D34 答案：C 分析：根据指数幂的运算性质直接进行求解即可.3 因为2=3，2=4，所以2+=2 2=3 4=12，故选：C 4、下列函数中是偶函数且在区间(0,+)单调递减的函数是（）A()=1|B()=(13)C()=lg|D()=13 答案：A 分析：利用幂指对函数的性质逐一分析给定四个函数的单调性和奇偶性，可得结论 解：()=1|是偶函数且在区间(0,+)上单调递减，满足条件；()=(13)是非奇非 偶函数，不满足条件；()=lg|是偶函数，但在区间(0,+)上单调递增，不满足条件；()=13是奇函数不是偶函数，不合题意.故选：A 5、若ln2=，ln3=，则log818=（）A+33B+23C+23D+33 答案：B 分析：先换底，然后由对数运算性质可得.log818=ln18ln8=ln(322)ln23=2ln3+ln23ln2=2+3.故选：B 6、已知9=10,=10 11,=8 9，则（）A 0 B 0C 0D 0 答案：A 4 分析：法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知=log910 1，再利用基本不等式，换底公式可得 lg11，log89 ，然后由指数函数的单调性即可解出 方法一：（指对数函数性质）由9=10可得=log910=lg10lg9 1，而lg9lg11 (lg9+lg112)2=(lg992)2lg11lg10，即 lg11，所以=10 11 10lg11 11=0.又lg8lg10 (lg8+lg102)2=(lg802)2lg10lg9，即log89 ，所以=8 9 0 .方法二：【最优解】（构造函数）由9=10，可得=log910 (1,1.5)根据,的形式构造函数()=1(1)，则()=1 1，令()=0，解得0=11，由=log910 (1,1.5)知0(0,1).()在(1,+)上单调递增，所以(10)(8)，即 ，又因为(9)=9log910 10=0，所以 0 .故选：A.【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；法二：利用,的形式构造函数()=1(1)，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解 7、函数=；=；=；=的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：54，3，13，12中的一个，则a，b，c，d的值分别是（）5 A54，3，13，12B3，54，13，12 C12，13，3，54，D13，12，54，3，答案：C 分析：根据指数函数的性质，结合函数图象判断底数的大小关系.由题图，直线=1与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b，而3 541213.故选：C 8、已知()是定义在R上的奇函数，当 0时，()=log2(+2)+，(6)=（）A2B2C4D4 答案：A 分析：因()是定义在上的奇函数，所以(0)=0，从而可求，再由奇函数的定义即可求出(6)的值.解：()是定义在上的奇函数，又当 0时，()=log2(+2)+，(0)=log2(0+2)+=0，=1，当 0时，()=log2(+2)1，(6)=(6)=log2(6+2)1=(log223 1)=2，6 故选：A.9、若 0，则2+2+2 2 2+2等于（）A2B2C2D2 答案：C 分析：根据根式的计算公式，结合参数范围，即可求得结果.原式=|+|，0，+0，原式=(+)()=2 故选：C 小提示：本题考查根式的化简求值，属简单题，注意参数范围即可.10、设函数()=ln|2+1|ln|2 1|，则f(x)（）A是偶函数，且在(12,+)单调递增 B是奇函数，且在(12,12)单调递减 C是偶函数，且在(,12)单调递增 D是奇函数，且在(,12)单调递减 答案：D 分析：根据奇偶性的定义可判断出()为奇函数，排除 AC；当 (12,12)时，利用函数单调性的性质可判断出()单调递增，排除 B；当 (,12)时，利用复合函数单调性可判断出()单调递减，从而得到结果.由()=ln|2+1|ln|2 1|得()定义域为|12，关于坐标原点对称，又()=ln|1 2|ln|2 1|=ln|2 1|ln|2+1|=()，()为定义域上的奇函数，可排除 AC；当 (12,12)时，()=ln(2+1)ln(1 2)，7 =ln(2+1)在(12,12)上单调递增，=ln(1 2)在(12,12)上单调递减，()在(12,12)上单调递增，排除 B；当 (,12)时，()=ln(2 1)ln(1 2)=ln2+121=ln(1+221)，=1+221在(,12)上单调递减，()=ln在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：()在(,12)上单调递减，D 正确.故选：D.小提示：本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据()与()的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.多选题 11、已知实数a，b满足等式2=3，下列五个关系式：0 ；0；0 ；0，若2=3，则 ；(2)当=0时，若2=3，则=0；(3)当 0 时，若 2=3，则 02 0，可得0 2，即函数()的定义域为(0,2)，且()=ln(2 )(0,2)，令=(2 )=(1)2+1 (0,1，则()=ln (,0，D 对；函数=(2 )在(0,1上单调递增，在1,2)上单调递减，而外层函数=ln为增函数，所以，函数()在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递增，A 对，B 错；因为(2 )=ln(2 )+ln2 (2 )=ln(2 )+ln=()，即=()的图象关于直线=1对称，C 对.故选：ACD.15、下列化简结果中正确的有（m、n均为正数）（）A(1)=B=C=D(3.14)0=1 11 答案：AD 分析：A.由指数幂的运算判断；B.由根式的性质判断；C.由分数指数幂和根式的转化判断；D.由规定判断.A.(1)=()=，故正确；B.=,为奇数|，为偶数，故错误；C.=，故错误；D.(3.14)0=1，故正确.故选：AD 填空题 16、若log43=12，则3+9=_；答案：6 分析：首先利用换底公式表示=log32，再代入3+9求值.由条件得=12log34=log32，所以3+9=3log32+9log32=3log32+3log34=2+4=6.所以答案是：6 17、化简：(1+1232)(1+1216)(1+128)(1+124)(1+122)(1+12)=_ 答案：2 1263 分析：分析式子可以发现，若在结尾乘以一个(1 12)，则可以从后到前逐步使用平方差公式进行计算，为保证恒等计算，在原式末尾乘以(1 12)2即可 原式=(1+1232)(1+1216)(1+128)(1+124)(1+122)(1+12)(1 12)2=(1+1232)(1+1216)(1+128)(1+124)(1+122)(1 122)2 12 =(1+1232)(1+1216)(1+128)(1+124)(1 124)2=(1+1232)(1+1216)(1+128)(1 128)2=(1+1232)(1+1216)(1 1216)2=(1+1232)(1 1232)2=(1 1264)2=2 1263 所以答案是：2 1263 18、不等式log4 12的解集为_.答案：(0,2 分析：根据对数函数的单调性解不等式即可.由题设，可得：log4 log4412，则0 0且 1），若(2)=3(1)求a的值；(2)解不等式()9 答案：(1)3；(2)(,1).13 分析：（1）由(2)=3即得；（2）利用指数函数的单调性即求.（1）函数()=3，(2)=3，(2)=32=3，=3.（2）由（1）知()=33，由()9，得33 32 3 2，即 9的解集为(,1).20、已知函数()=log（0，且 1），函数()的图象与()的图象关于直线=对称，且(1)=2(1)求实数a的值；(2)()=(2)(8)，12,8求()的最小值、最大值及对应的x的值 答案：(1)2(2)()min=1，=4，()max=8，=12 分析：（1）方法一：根据题意可得()与()互为反函数，所以()=，再根据(1)=2求解即可；方法二：根据关于直线=对称的性质可得(2)=1求解即可；（2）根据对数的运算可得()=(log2)2 4log2+3，令=log2，再根据对数函数的取值范围与二次函数的最值求解即可.（1）方法一：因为()的图象与()的图象关于直线=对称，所以()与()互为反函数，所以()=（14 0，且 1），又(1)=2，所以=2 方法二：因为()的图象与()的图象关于直线=对称，且(1)=2，所以(2)=log2=1，所以=2（2）()=(2)(8)=log22 log28=(log2 1)(log2 3)=(log2)2 4log2+3 令=log2，12,8，故 1,3，则=2 4+3=(2)2 1，当=2时，()min=1，此时=22=4，当=1时，()max=8，此时=21=12