(试题附答案)高中数学选修一典型例题.pdf
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1、(名师选题名师选题)(精选试题附答案)高中数学选修一典型例题(精选试题附答案)高中数学选修一典型例题 单选题 1、已知1,2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且12=60,|1|=3|2|,则C的离心率为()A72B132C7D13 答案:A 分析:根据双曲线的定义及条件,表示出|1|,|2|,结合余弦定理可得答案.因为|1|=3|2|,由双曲线的定义可得|1|2|=2|2|=2,所以|2|=,|1|=3;因为12=60,由余弦定理可得42=92+2 2 3 cos60,整理可得42=72,所以2=22=74,即=72.故选:A 小提示:关键点睛:双曲线的定义是入手点,利用余弦定理建立,间的
2、等量关系是求解的关键.2、已知圆C1:(x3)2y21 和圆C2:(x3)2y29,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,求动圆圆心M的轨迹方程()Ax2281(x1)Bx2281 Cx2281(x1)D28x21 答案:A 分析:根据双曲线定义求解|1|=+1,|2|=+3,则|2|1|=2 根据双曲线定义知的轨迹为228=1的左半支 故选:A 3、圆2+2+2 4 6=0的圆心和半径分别是()A(1,2),11B(1,2),11C(1,2),11D(1,2),11 答案:D 分析:先化为标准方程,再求圆心半径即可.先化为标准方程可得(+1)2+(2)2=11,故圆心为(1,2),半径为11.故
3、选:D.4、已知椭圆:22+22=1(0)的左右焦点分别是1,2,直线=与椭圆交于,两点,|1|=3|1|,且12=60,则椭圆的离心率是()A716B74C916D34 答案:B 分析:根据椭圆的对称性可知,|2|=|1|,设|2|=,由|1|=3|1|以及椭圆定义可得|1|=32,|2|=2,在 12中再根据余弦定理即可得到42=724,从而可求出椭圆的离心率 由椭圆的对称性,得|2|=|1|.设|2|=,则|1|=3.由椭圆的定义,知|1|+|2|=2,即+3=2,解得=2,故|1|=32,|2|=2.在 12中,由余弦定理,得|12|2=|1|2+|2|2 2|1|2|cos12,即4
4、2=924+24 2 32212=724,则2=22=716,故=74.故选:B.5、已知椭圆24+23=1的两个焦点为1,2,过2的直线交椭圆于,两点,若 1的周长为()A2B4C6D8 答案:D 分析:运用椭圆的定义进行求解即可.由24+23=1 =2.因为,是椭圆的上的点,1、2是椭圆的焦点,所以1+2=2,1+2=2,因此 1的周长为1+1=1+2+2+1=2+2=4=8,故选:D 6、已知抛物线2=焦点的坐标为(0,1),P为抛物线上的任意一点,(2,2),则|+|的最小值为()A3B4C5D112 答案:A 分析:先根据焦点坐标求出,结合抛物线的定义可求答案.因为抛物线2=焦点的坐
5、标为(0,1),所以4=1,解得=4 记抛物线的准线为l,作 于,作 于,则由抛物线的定义得|+|=|+|=3,当且仅当P为BA与抛物线的交点时,等号成立 故选:A.7、设、,向量 =(,1,1),=(1,1),=(3,6,3)且 ,/,则|+|=()A22B23C4D3 答案:D 分析:利用空间向量垂直与共线的坐标表示求出、的值,求出向量 +的坐标,利用空间向量的模长公式可求得结果.因为 ,则 =3 6+3=0,解得=1,则 =(1,1,1),因为/,则13=6,解得=2,即=(1,2,1),所以,+=(2,1,2),因此,|+|=4+1+4=3.故选:D.8、经过点(2,2),倾斜角是 3
6、0的直线的方程是()Ay2=33(x2)By23(x2)Cy2=33(x2)Dy23(x2)答案:C 分析:根据k=tan30求出直线斜率,再利用点斜式即可求解.直线的斜率k=tan30=33,由直线的点斜式方程可得y233(x2),故选:C 9、直线=(1)+2恒过定点()A(1,2)B(1,2)C(2,1)D(2,1)答案:B 分析:由=1时,=2可得到定点坐标.当 1=0,即=1时,=2,直线=(1)+2恒过定点(1,2).故选:B.10、“=1”是“直线+1=0与直线 +1=0相互垂直”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案:A 分析
7、:直线+1=0与直线 +1=0相互垂直得到 ,再利用充分必要条件的定义判断得解.因为直线+1=0与直线 +1=0相互垂直,所以1 ()+(1)=0,所以 .所以=1时,直线+1=0与直线 +1=0相互垂直,所以“=1”是“直线+1=0与直线 +1=0相互垂直”的充分条件;当直线+1=0与直线 +1=0相互垂直时,=1不一定成立,所以“=1”是“直线+1=0与直线 +1=0相互垂直”的非必要条件.所以“=1”是“直线+1=0与直线 +1=0相互垂直”的充分非必要条件.故选:A 小提示:方法点睛:充分必要条件的判定,常用的方法有:(1)定义法;(2)集合法;(3)转化法.要根据已知条件灵活选择方法
8、求解.填空题 11、已知圆1的方程为1:2+2 2 4+3=0,直线:=(0)若直线与圆1和圆2均相切于同一点,且圆2经过点(4,1),则圆2的标准方程为_ 答案:(3)2+2=2 分析:由圆1与直线相切得,直线与圆1的方程联立求得切点坐标,设2(,),由两点间的距离公式可得2的圆心坐标和半径,从而得到答案.方程为1:(1)2+(2)2=2,圆心1(1,2),半径为2,因为圆1与直线:=(0)相切,所以|12|2=2,解得=1,所以直线:=1,由(1)2+(2)2=2=1 得=2=1,得切点为(2,1),设2(,),所以(2)2+(1)2=(4)2+(+1)2,且12=1,由得=3,=0,所以
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