浙江省高中数学学业水平考试知识条目精校版.doc

必修1第一章 集合与函数概念
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考试要求
集合
▲1。集合的含义与表示
①集合的含义②集合元素的特性③集合的相等
④集合与元素关系⑤常用数集的记法
⑥集合的表示法

a
a
b
▲2。集合间的基本关系
①子集、真子集的概念②空集的概念

b
▲3。集合的基本运算
①并集的含义 ②交集的含义 ③全集与补集

b
函数及其表示
▲1。函数的概念
①函数的概念②函数符号y=f(x)
③函数的定义域④函数的值域
⑤区间的概念及其表示法

b
b
a
▲2。函数的表示法
①函数的解析法表示②函数的图象法表示，描点法作图
③函数的列表法表示
④分段函数的意义与应用
⑤映射的概念

b
a
b
a
函数的基
本性质
▲1。单调性与最大（小)值
①增函数、减函数的概念
②函数的单调性、单调区间 ③函数的最大值和最小值

b
c
▲2.奇偶性
①奇函数、偶函数的概念
②奇函数、偶函数的性质

b
c
第二章 基本初等函数
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考试要求
指数函数
▲1.指数与指数幂的运算
①根式的意义
②分数指数幂的意义
③无理数指数幂的意义
④有理数指数幂的运算性质

a
b
a
c
▲2。指数函数及其性质
①指数函数的概念
②指数函数的图象③指数函数的性质

b
c
对数函数
▲1。对数与对数运算
①对数的概念
②常用对数与自然对数
③对数的运算性质
④对数的换底公式

b
a
c
a
▲2。对数函数及其性质
①对数函数的概念
②对数函数的图象③对数函数的性质
④指数函数与对数函数的关系

b
c
a
幂函数
▲1.幂函数（，,,,）
①幂函数的概念
②幂函数的图象③幂函数的性质

a
c
第三章 函数的应用
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考试要求
函数与方程
▲1。 方程的根与函数的零点
①函数零点的概念
②f(x）=0有实根与y= f(x）有零点的关系
③图象连续的函数y= f（x）在（a，b)内有零点的判定方法

a
a
b
▲2.用二分法求方程的近似解
①精确度与近似解
②二分法求f(x）=0零点的基本方法
③二分法求f(x)=0零点的基本步骤

a
a
a
函数模型及其应用
▲1。几类不同增长的函数模型
①指数函数y=ax（a>1)在（0，+∞）的增长速度
②对数函数y=logax（a>1）在（0，+∞）的增长速度
③幂函数y=xn（n〉0)在（0，+∞）的增长速度
④y=ax（a>1)，y=logax（a〉1），y=xn(n〉0）在(0,+∞)的变化比较

b
b
b
b
▲2。函数模型的应用举例
①函数在实际问题中的应用 ②根据实际问题建立函数模型

c
▲函数的综合应用
函数的综合应用

d
必修2 第一章 空间几何体

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考试要求
空间几何体的结构
▲1. 柱、锥、台、球的结构特征
①棱柱、棱锥、棱台的概念
②棱柱、棱锥、棱台的底面、侧棱、侧面、顶点
③圆柱、圆锥、圆台、球的概念
④圆柱、圆锥、圆台的底面、母线、侧面、轴
⑤球的球心、半径、直径

a
a
a
a
a
▲2。 简单几何体的结构特征
①与正方体、球有关的简单几何体及其结构特征
②根据条件判断几何体的类型

b
b
空间几何体的三视图和直观图
▲1 。中心投影和平行投影
①投影、投影线、投影面的概念 ②中心投影和平行投影的概念

a

▲2。 空间几何体的三视图
①几何体的正视图、侧视图、俯视图、三视图的概念
②三视图画法的规则③画简单几何体的三视图

a
b
▲3. 空间几何体的直观图
①斜二测画法的概念
②斜二测画法的步骤
③简单几何体的直观图的画法
④三视图所表示的空间几何体
⑤三视图和直观图的联系及相互转化

a
b
b
a
b
空间几何体的表面积与体积
▲1. 柱体、锥体、台体的表面积与体积
①表面积与展开图的关系 ②柱体、锥体、台体表面积公式
③柱体、锥体、台体体积公式 ④柱体、锥体、台体的关系
⑤三棱柱和三棱锥图形的变化关系

a
a
a
▲2。 球的表面积与体积
球的表面积与体积公式

a
▲3.组合体的表面积和体积
一些简单组合体表面积和体积的计算

b
第一章 点、直线、平面之间的位置关系
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考试要求
空间点、直线、平面之间的位置关系
▲1. 平面
①平面的概念，②平面的画法及表示方法
③平面的基本性质,即公理1、2、3
④“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”之间的转化

a
a
b
▲2。 空间中直线与直线之间的位置关系
①异面直线的概念与图形表示 ②公理4 ③等角定理
④异面直线所成的角
⑤两条直线垂直的概念

b
b
a
▲3。 空间中直线与平面之间的位置关系
直线与平面的三种位置关系

b
▲4.平面与平面之间的位置关系
平面与平面的位置关系

b
直线、平面平行的判定及其性质
▲1.直线与平面平行的判定
直线与平面的判定定理

b
▲2。平面与平面平行的判定
平面与平面平行的判定定理

b
▲3.直线与平面平行的性质
直线与平面的性质定理

c
▲4.平面与平面平行的性质
平面与平面平行的性质定理

c
直线、平面垂直的判定及其性质
▲1.直线与平面垂直的判定
①直线和平面垂直的定义 ②直线与平面垂直的判定定理
③直线与平面所成的角

b
b
▲2.平面与平面垂直的判定
①二面角及其平面角的概念
②二面角的平面角的计算
③两个平面垂直的定义
④两个平面垂直的判定定理

a
b
a
b
▲3.直线与平面垂直的性质
直线和平面垂直的性质定理

c
▲4. 平面与平面垂直的性质
平面与平面垂直的性质定理

c
第二章 直线与方程
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考试要求
直线的倾斜角与斜率
▲1. 倾斜角与斜率
①直线的倾斜角及其取值范围 ②直线的斜率的概念
③经过点P1（x1， y1)， P2(x2, y2)（ x1≠x2）的直线的斜率公式

b
c
▲2. 两条直线平行与垂直的判定
①两条直线平行的判定 ②两条直线垂直的判定

c
直线的方程
▲1.直线的点斜式方程
①直线的点斜式方程 ②直线的斜截式方程

c
▲2.直线的两点式方程
①直线的两点式方程 ②直线的截距式方程
③平面上两点连线的中点坐标公式

b
c
▲3.直线的一般式方程
①直线的一般式方程
②直线方程的点斜式、斜截式、两点式等几种形式化为一般式

b
c
直线的交点坐标与距离公式
▲1。两条直线的交点坐标
①两条直线的交点坐标
②根据直线方程确定两条直线的位置关系

c
b
▲2.两点间的距离
平面上两点间的距离公式
▲3。点到直线的距离
点到直线的距离公式

c

c
▲4.两条平行线间的距离
两平行线距离的求法

b
第三章 圆的方程
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考试要求
圆的方程
▲1。 圆的标准方程
①圆的标准方程
②判断点与圆的位置关系

c
a
▲2. 圆的一般方程
①圆的一般方程
②化圆的一般方程为标准方程 ③求曲线方程的基本方法

c
b
直线、圆的位置关系
▲1。直线与圆的位置关系
①判断直线与圆的位置关系
②在已知直线与圆的位置关系的条件下,求直线或圆的方程

b
c
▲2。圆与圆的位置关系
①判断圆与圆的位置关系

b
▲3。直线与圆的方程的应用
①利用坐标法来解直线与圆的方程
②直线与圆的方程的综合应用

c
d
空间直角坐标系
▲1。空间直角坐标系
①空间直角坐标系及相关概念
②三维空间的点的坐标表示

a
b
▲2.空间两点间的距离公式
空间两点间的距离公式

b
必修4三角函数
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考试要求
任意角和弧度制
▲1.任意角
①任意角的概念
②终边相同的角的表示③象限角的概念

a
b
▲2。弧度制
①弧度制的概念
②弧度与角度的换算
③圆弧长公式

a
b
a
任意角的三角函数
▲1.任意角的三角函数
①任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的定义
②判断各象限角的正弦、余弦、正切函数的符号
③终边相同角的角的同一三角函数值的关系
④单位圆中的正弦线、余弦线、正切线

b
b
b
a
▲2.同角三角函数的基本关系
①同角三角函数的两个基本关系

b
三角函数的诱导公式
▲1。三角函数的诱导公式
①π+α与α的正弦、余弦、正切值的关系
②-α与α的正弦、余弦、正切值的关系
③π—α与的正弦、余弦、正切值的关系
④与α的正弦、余弦值的关系

b
b
b
b
三角函数的图象和性质
▲1.正弦函数、余弦函数的图象
正弦函数、余弦函数的图象

b
▲2．正弦函数、余弦函数的性质
①周期函数的概念
②正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性
③正弦函数、余弦函数的递增区间和递减区间
④正弦函数、余弦函数的最大、最小值

a
c
c
c
▲3.正切函数的性质和图象
①正切函数的周期性与奇偶性
②正切函数的单调区间
③正切函数的图象

b
c
b
的图象
▲1．的图象
①用五点法画出的图象
②与的图象间的关系
③函数振幅、周期
④函数频率、相位和初相

b
b
a
三角函数简单应用
▲1. 三角函数模型的简单应用
三角函数在实际问题中的简单应用

b
第一章 平面向量
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考试要求
平面向量的实际背景及基本概念
▲1。向量的物理背景与概念
向量的概念

b
▲ 2。向量的几何表示
零向量、单位向量、向量的模的概念

b
▲ 3.相等向量与共线向量
相等向量、平行向量、共线向量的概念

b
平面向量的线性运算
▲1。向量加法运算及其几何意义
①向量加法的定义及其几何意义
②向量加法的交换律与结合律

b
b
▲2。 向量减法运算及其几何意义
①相反向量的概念
②向量减法的定义及其几何意义

a
b
▲ 3。 向量数乘运算及其几何意义
①向量的数乘运算
②向量数乘运算的几何意义

b
b
平面向量的基本定理及坐标表示
▲ 1. 平面向量基本定理
①平面向量基本定理
②平面内所有向量的一组基底
③向量夹角的概念

b
a
b
▲ 2. 平面向量的正交分解及坐标表示
①正交分解的概念
②向量的坐标表示

a
b
▲ 3。 平面向量的坐标运算
平面向量的加、减与数乘运算的坐标表示

b
▲ 4。平面向量共线的坐标表示
平面向量共线的坐标表示

b
平面向量的数量积
▲ 1.平面向量的数量积的物理背景及其含义
① 平面向量的数量积及其几何意义
② 平面向量的数量积及其投影的关系
③ 平面向量的数量积的性质及运算律

b
b
b
▲ 2.平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
①数量积的坐标表示 ②数量积表示两个向量夹角的坐标运算
③平面向量模的坐标运算

b
b
平面向量应用举例
▲ 1.平面几何中的向量方法
平面向量在平面几何中的简单应用

b
▲ 2。向量在物理中的应用举例
平面向量在物理中的简单应用

a
第二章 三角恒等变换
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考试要求
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
▲1.两角差的余弦公式
两角差的余弦公式证明

b
▲2。两角和与差的正弦、余弦、正切公式
①两角和与差的正弦、余弦公式 ②两角和与差的正切公式

c
▲二倍角的正弦、余弦、正切公式
二倍角的正弦、余弦、正切公式

c
简单的三角恒等变换
▲1.简单的三角恒等变换
①利用三角恒等变换研究三角函数的性质
②能把一些简单实际问题转化为三角问题,通过三角变换解决

c
b
必修5解三角形
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考试要求
正弦定理和余弦定理
▲1。正弦定理
①正弦定理
②利用正弦定理解三角形

b
c
▲2。余弦弦定理
①余弦定理
②利用余弦定理解三角形

b
c
应用举例
▲1。应用举例
①解三角形在实际问题中的应用 ②三角形面积公式

b
第一章 数列
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考试要求
数列的概念与简单表示
▲1.数列的概念与简单表示
①数列的定义
②数列几种简单表示
③数列的递推公式及由递推公式求数列的前几项

b
a
b
等差数列
▲1。等差数列
①等差数列的概念
②等差数列的通项公式
③等差中项
④等差数列与一次函数的关系

b
c
b
a
等差数列的前n项的和
▲1.等差数列的前n项和
①等差数列前n项和的公式 ②等差数列的基本量运算
③与的关系
④等差数列前n项和公式的实际应用

c
b
c
等比数列
▲1。等比数列
①等比数列的概念
②等比数列的通项公式
③等比中项
④等比数列与指数函数的关系

b
c
b
a
等比数列的前n项的和
▲1。等比数列前n项的和
①等比数列前n项和的公式②等比数列的基本量运算
③等比数列前n项和公式的实际应用

c
c
数列的综合应用
▲数列的综合应用
①一些特殊数列的求和
②数列的综合应用

b
d
第二章 不等式
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考试要求
不等关系与不等式
▲1.不等关系与不等式
①不等关系、不等式（组）的实际背景
②不等式（组）对于刻画不等关系的意义
③用不等式（组）表示、研究实际问题的不等关系
④不等式的基本性质

a
b
b
b
一元二次不等式及其解法
▲2。一元二次不等式及其解法
①从实际情境中抽象出一元二次不等式模型
②一元二次不等式的概念 ③三个二次的关系
④一元二次不等式的解法 ⑤一元二次不等式的实际应用

a
b
c
二元一次不等式（组）与简单线性规划问题
▲1。二元一次不等式(组）与平面区域
①从实际情境中抽象出二元一次不等式模型
②二元一次不等式(组)的解集的概念
③二元一次不等式（组)的几何意义
④平面区域、边界、实线、虚线的含义
⑤二元一次不等式（组)表示平面区域

a
b
a
a
c
▲2。简单的线性规划
①线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划、可行解、可行域、最优解的概念
②简单的二元线性规划问题的解法

a
c
基本不等式
▲1。基本不等式：
①、的背景
②算术平均数、几何平均数的概念
③两个正变量的和或积为常数的最值问题
④基本不等式的实际应用

b

a
c
c
选修2—1 第一章 常用逻辑用语

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考试要求
命题及其关系
▲1。命题
命题的概念

b
▲2。四种命题
命题的逆命题、否命题、逆否命题

a
▲3。四种命题间的相互关系
①四种命题间的相互关系
②利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判断命题的真假

a
b
充分条件与必要条件
▲1。充分条件与必要条件
必要条件、充分条件的含义

b
▲2。充要条件
充要条件的含义

b
简单的逻辑联结词
▲1。且
“且"的含义

a
▲2。或
“或”的含义

a
▲3。非
“非”的含义

a
第二章 圆锥曲线与方程
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考试要求
曲线与方程
▲1。曲线与方程
曲线的方程、方程的曲线概念

a
▲2。求曲线的方程
求曲线方程的基本方法

b
椭圆
▲1。椭圆及其标准方程
①椭圆的定义 ②椭圆的标准方程
③椭圆的焦点、焦距的概念

c
b
▲2.椭圆的简单几何性质
①椭圆的简单几何性质 ②有关椭圆的计算、证明
③直线与椭圆的位置关系

c
d
双曲线
▲1.双曲线及其标准方程
①双曲线的定义
②双曲线的标准方程 ③双曲线的焦点、焦距的概念

a
b
▲2。双曲线的简单几何性质
①双曲线的简单几何性质
②有关双曲线的计算、证明

a
b
抛物线
▲1.抛物线及其标准方程
①抛物线的定义②抛物线的标准方程
③抛物线的焦点、准线的概念

c
c
▲2.抛物线的简单几何性质
①抛物线的简单几何性质②有关抛物线的计算、证明
③直线与抛物线的位置关系

c
d
第一章 空间向量与立体几何
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考试要求
空间向量及其运算
▲1。 空间向量及其加减运算
①空间向量的意义及相关概念
②空间向量的加减运算及其运算律

a
b
▲2。 空间向量的数乘运算
①空间向量的数乘运算及其运算律
②共线（平行）向量、共面向量的意义
③直线的方向向量

b
b
a
▲3. 空间向量的数量积运算
①空间向量的夹角 ②空间向量的数量积的意义及其运算律

b
▲4。 空间向量的正交分解及其坐标表示
①空间向量基本定理及其意义②空间向量的正交分解
③空间向量的坐标表示
④在简单的问题中选用合适的基底表示其他向量

a
b
b
▲5。空间向量运算的坐标表示
①向量的长度公式、空间两点间的距离公式
②两向量夹角公式

b
b
立体几何中的向量方法
▲立体几何中的向量方法
①利用空间向量表示空间的点、直线、平面等元素
②平面法向量的定义
③空间向量解决立体几何问题的“三步曲”
④利用空间向量解决线面位置关系的判定与空间角的计算问题
⑤通过选择适当的坐标系，解决简单的立体几何问题

b
b
b
c
c

考试形式与试题结构

一、考试形式
数学学业水平考试采用闭卷、笔答形式.考试时间为110分钟.试卷满分为100分.
二、考试结构
数学学业水平考试卷的结构如下：
1。考试内容分布
《教学指导意见》所规定必修课程内容。
2.考试要求分布
了解：约占10%;理解：约占40%；掌握：约占40％；综合运用:约占10%
3．试题类型分布
选择题:约占60％；填空题：约占10％；解答题:约占30％
4．试题难度分布
容易题：约占70% 稍难题：约占20% 较难题：约占10％

参考试卷
一、选择题（共25小题，1—15每小题2分，16—25每小题3分,共60分。)
1．已知集合，，则的元素个数是
(A)0个 （B)1个 (C）2个 （D）3个
2．
（A） (B） (C) (D）
(第3题图)
3．若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是
(A)圆锥 (B)棱柱 (C）圆柱 (D）棱锥
4．函数的最小正周期为
（A） (B) （C） (D）
5．直线的斜率是
（A） (B） （C） （D)
6．若满足不等式，则实数的取值范围是
(A) (B） (C） (D)
7．函数的定义域是
（A) (B) (C） （D）
8．圆的圆心坐标和半径分别是
(A) （B) （C） (D)
(第10题图)
9．各项均为实数的等比数列中,，，则
(A） （B) （C) (D）
10．下列函数中,图象如右图的函数可能是
(A) （B) (C) （D）
11．已知，则“”是“”的
（A)充分不必要条件 （B)必要不充分条件 （C)充要条件 （D)既不充分也不必要条件
12．如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是
(A) (B) （C) （D)
13．设为实数，命题：R，，则命题的否定是
14．若函数是偶函数，则实数的值为
（A) （B） (C） （D）
15．在空间中,已知是直线，是平面，且，则的位置关系是
(A)平行 （B)相交 （C)异面 （D）平行或异面
16．在△ABC中，三边长分别为，且，,，则b的值是
（A) (B） (C） (D)
17．若平面向量的夹角为,且，则
（第18题图）
(A） （B） （C) (D）
18．如图，在正方体中，为的中点，则与面所成角的正切值为
(A) (B） （C） （D)
19．函数在的最小值是
(A） (B) （C） (D）
20．函数的零点所在的区间可能是
（A) （B) (C) (D）
21．已知数列满足,，则的值为
(A) (B) （C) (D）
22．若双曲线的一条渐近线与直线平行,则此双曲线的离心率是
（A） （B) (C） (D）
23．若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该命题称为“可换命题”．下列四个命题:
①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；
③平行于同一直线的两直线平行; ④平行于同一平面的两直线平行．
其中是“可换命题”的是
（A)①② (B）①④ （C)①③ （D）③④
24．用餐时客人要求:将温度为、质量为 kg的同规格的某种袋装饮料加热至。服务员将袋该种饮料同时放入温度为、 kg质量为的热水中，分钟后立即取出．设经过分钟加热后的饮料与水的温度恰好相同,此时， kg该饮料提高的温度与 kg水降低的温度满足关系式,则符合客人要求的可以是 （A) (B) (C） （D)
25．若满足条件的点构成三角形区域,则实数的取值范围是
(A） (B) (C) （D)
二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分)
26．已知一个球的表面积为4cm3，则它的半径等于 ▲ cm．
27．已知平面向量,，且，则实数的值为 ▲ ．
28．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ▲ ．
29．数列满足则该数列从第5项到第15项的和为 ▲ ．
30．若不存在整数满足不等式，则实数的取值范围是 ▲ ．
（第32题A图）
三、解答题（共4小题，共30分）
31．（本题7分) 已知求及的值.
32．（本题7分，有A、B两题，任选其中一题完成，）
（A) 如图,在直三棱柱中， ， ， ,
点是的中点。
（1)求证:; （2)求证:∥平面。
（B）如图,在底面为直角梯形的四棱锥

（第32题B图）
，，BC=6。
（1）求证:
(2)求二面角的大小.

（第33题图）
33．(本题8分) 如图，由半圆和部分抛物线
（，)合成的曲线C 称为“羽毛球形线”，
且曲线C经过点。
(1）求的值;
（2)设,，过且斜率为的直线 与“羽毛
球形线”相交于,，三点，问是否存在实数，使得
?若存在，求出的值;若不存在,请说明理由．

34．（本题8分） 已知函数，，．
（1)若，试判断并证明函数的单调性；
（2)当时,求函数的最大值的表达式．