陕西省咸阳市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题-理.doc

陕西省咸阳市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理

陕西省咸阳市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理

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姓名：

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陕西省咸阳市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；
2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；
3.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收。
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.在等比数列{an}中，a3＝4，则a2a4＝
A.64 B.32 C.16 D.8
2.抛物线x2＝16y的准线方程为
A.y＝－4 B.y＝－8 C.x＝－4 D.x＝－8
3.命题“∀x∈R，x2＋3ax＋1>0”的否定是
A.∀x∈R，x2＋3ax＋1≤0 B.∃x∈R，x2＋3ax＋1<0
C.∃x∈R，x2＋3ax＋1>0 D.∃x∈R，x2＋3ax＋1≤0
4.若实数a，b满足a<b<0，则下列不等式中不成立的是
A.|a|>|b| B. C. D.b2－a2<0
5.椭圆的焦点坐标是
A.(±2，0) B.(±4，0) C.(0，±2) D.(0，±4)
6.已知直线l的方向向量为(2，1，m)，平面α的法向量为(1，，2)，若l⊥α，则实数m＝
A.2 B.3 C.4 D.5
7.若关于x的不等式x2－mx＋1>0的解集为R，则实数m的取值范围是
A.(0，4) B.(－2，2) C.[－2，2] D.(－∞，－2)∪(2，＋∞)
8.已知命题p：若x>y，则sinx>siny；命题q：对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy。则下列命题是假命题的是
A.p∧q B.p∨q C.q D.¬p
9.已知e1，e2，e3是空间的一个基底，a＝e1＋e2，b＝e1－e2，c＝e3，p＝3e1＋2e2＋e3，若p＝xa＋yb＋zc，则x，y，z的值分别为
A.，，1 B.，1， C.1，， D.，，1
10.某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建五个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费。设备费从第一到第五实验室依次构成等比数列，已知第三实验室比第一实验室的设备费用高9万元，第五实验室比第三实验室的设备费用高36万元。则该研究所改建这五个实验室投入的设备费用为
A.93万元 B.45万元 C.189万元 D.96万元
11.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱CC1＝3，底面△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，则点B1到平面A1BC的距离为
A. B. C. D.

12.如图，过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝6，则此抛物线的方程为
A.y2＝9x B.y2＝6x C.y2＝3x D.y2＝x
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A＝60°，b＝2，c＝1，则△ABC的面积为 。
14.设x∈R，M＝3x2－x＋1，N＝x2＋x－1，则M与N的大小关系为 。
15.已知双曲线C：(a>0，b>0)的两条渐近线与直线x＝－1所围成的三角形的面积为4，则双曲线C的离心率为 。
16.已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝an(n∈N*)。设bn＝，n∈N*，且数列{bn}是递增数列，则实数λ的取值范围是 。
三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
(I)解关于x的不等式：<0；
(II)已知正数x，y满足x＋y＝1，求的最小值。
18.(本小题满分12分)
已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a7＝1，S4＝－32。
(I)求数列{an}的通项公式；
(II)求Sn的最小值。
19.(本小题满分12分)
已知命题p：“方程表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“方程表示双曲线”。
(I)若p是真命题，求实数m的取值范围；
(II)若p是q的必要不充分条件，求实数t的取值范围。
20.(本小题满分12分)
如图，D是Rt△ABC的斜边BC上一点，AC＝DC。

(I)若∠DAC＝30°，求角B的大小；
(II)若BD＝2DC，且DC＝3，求AD的长。
21.(本小题满分12分)
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，F为B1C1的中点。

(I)求证：EF//平面ABCD；
(II)求直线B1D与平面BDEF夹角的正弦值。
22.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，直线y＝x被椭圆C截得的线段长为。
(I)求椭圆C的方程；
(II)过原点的直线与椭圆C交于A(x1，y1)、B(－x1，－y1)两点(A、B不与椭圆C的顶点重合)，点D(x2，y2)在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴交于M点。设直线BD、AM的斜率分别为k1、k2，证明存在常数λ使得k1＝λk2，并求出λ的值。(提示：可设直线AD的方程为y＝kx＋m)