八年级数学正比例函数说课.doc
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1、个人收集整理 勿做商业用途正比例函数(说课稿)我说课的课题是正比例函数一教材分析1教材的地位与作用正比例函数是九年制义务教育新课程标准八年级第一学期第二十一章的内容。从比例中的两个量的比值是一个定值,得出两个量成正比例的概念。学生已经学习了比例的意义与性质,在这个基础上,学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数,从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从,互相制约的关系,初步引出函数的概念.因此,本节课具有承上启下的重要作用,函数思想是一种重要的数学思想,它体现了运动变化和对立统一的观点,体现了数学的建模思想和数形结合思想,对于初次接触到函数的学生而言,理解函数的意义是个难点。因
2、此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量,和变量之间的关系,使学生对以后函数的定义有一定的了解。2教学目标根据上述教材结构与分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,我制定如下目标:1、 理解正比例函数及正比例的意义;2、 根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系;3、 识别正比例函数,根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数.教学重点:理解正比例和正比例函数的意义4教学难点:判定两个变量之间是否存在正比例的关系二学生情况在这节课之前,学生已经掌握了比例的意义和性质,对正比例的定义的掌握没有什么问题。对根据给出的实际问题,列代数式或是列方程都有一定的训练。三教学方法本节课的难点
3、是理解现实问题中是否存在变量,并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系,通过教师的引导,启发调动学生的积极性,让学生在课堂上多观察,多练习,主动参与到整个教学活动中来,通过观察能发现正比例函数的特点,教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。四学法指导通过本节课的教学,教师引导学生学会观察、归纳的学习方法,培养探究、自主学习能力。五教学过程(课件展示)活动1:问题的引入通过“路程问题”建立数学模型,理解路程与时间的对应函数关系,为导出正比例函数做铺垫。活动2:变量的学习通过几个具体实例,概括、归纳导入变量,常量函数的概念。活动3:正比例行数概念的学习通过几个具体实例,概括、归纳出一类具有共性
4、的函数关系式,导入正比例函数的概念。活动4:正比例函数关系特征的探究通过对正比例函数的理解,能用待定系数法求得正比例函数的解析式活动5:小结与练习让学生讨论小结并允许答案不同,可以增强学生学习的积极性和主动性,培养他们对所学知识养成顾回顾思考的好习惯.同时,通过小结也强调了本节课的重点,巩固了学习内容。六教学设计说明本节内容是在学生学习了比例的概念基础上进行的,学习正比例、正比例函数,再引入反比例函数和函数有利于降低教学难度,使难点分散.在处理教材方面,采取“建立数学模型导入概念-巩固概念 小结、练习”这样秩序渐进的教学流程。由于本节课内容概念性强,所以我采取通过学生熟悉的行程问题来导入正比例
5、函数的概念,学生易于接受。在教学设计时,注重了学生的模拟和尝试,同时重视教师的引导、指导和示范,如在概念出示时必要的板书,对关键之处的启发、点拨和讲解,有利于学生对概念的理解。 21。3正比例函数教案教学目的:4、 理解正比例函数及正比例的意义;5、 根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系;6、 识别正比例函数,根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数.教学重点:理解正比例和正比例函数的意义教学难点:判定两个变量之间是否存在正比例的关系教学过程:一、 新课引入 :回答下列问题:(1) 汽车在公路上以每小时100千米的速度行驶,怎样表示它走过的路程S(千米)随行驶时间t(小时)变化的
6、关系?(2) 圆的周长C与半径r之间的关系是什么?(3) 某水厂以每分钟20升的速度向一个空水池放水,怎样表示水池的蓄水量Q(升)与时间t(小时)之间的关系?解:(1)S = 100t (2)C=2r (3)Q=20t二、新课讲解:1、常量、变量,函数的描述性定义我们研究其中第(1)个问题:在计算汽车在不同时间内所行驶的路程时,t与S可以取不同的数值,而汽车的速值总是保持不变,可成下表:t(小时)11。522.53S(千米)100150200250300常量:在某个问题的研究过程中,始终保持不变的量叫做常量如(1)中的速度;(2)中的圆周率;(3)中放水的速度变量:在某个问题的研究过程中可以取
7、不同数值的量叫做变量如(1)中的S,t;(2)中的C,r;(3)中的Q,t函数:在某个问题中,几个变量之间满足一定的对应关系,我们称之为函数.如:(1)中对于时间t的每一个确定的值,路程都有唯一确定的值与之对应,那么我们说S是t的函数,其中变量t是自变量,变量S叫做应变量,S与t之间的对应关系可以用数学式子S = 100t来表示,这种表示S和t之间关系的式子称为函数关系式或函数解析式。学生模仿练习说明(2)(3)中的函数,自变量,应变量,函数关系式分别是什么?(2)中C是r的函数,r是自变量,C是应变量,函数关系式是C=2r;(3)中Q是t的函数,t是自变量,Q是应变量,函数关系式是Q=20t
8、;2、正比例函数的定义观察(1)中S与t的不同取值之间有什么共同之处?(1)中S与t的对应值的比值(s/t)总是一个常数(100)在速度不变的运动中,路程S与时间t的比值是一定的,我们说S与t成正比例。学生模仿练习说明(2)(3)有没有成正比例的?(2)中C与r的比值是2是一个常量,所以C与r成正比例;(3)中Q与t的比值是20是一个常量,所以Q与t成正比例;正比例函数:一般地,如果变量x,y有关系y =kx(k是一个不等于0的常数),那么变量x,y成正比例,函数y = kx()叫做正比例函数,其中常数k叫做比例系数,自变量x的取值范围是一切实数,比例系数不能为零。学生模仿练习说出(1),(2
9、),(3)中的比例系数(1)中的比例系数为100;(2)中的比例系数为2;(3)中的比例系数为20;三、习题讲解:例1、判断下列各式中变量x与变量y是否存在正比例函数关系,是,请说出它的比例系数。(1)y = 7 不是(2)y=x/8 是,比例系数是1/8(3)y=8/x 不是(4)y = x 是,比例系数是 1 (5)y = x+1 不是(6) 是,比例系数是3(7) 不是(8)y=8x 不是(9)x=5y 是,比例系数是1/5(10)y/x=6 是,比例系数是例2、判断下列关系是否成正比例?为什么?(1)正方形的周长与它的边长;(2)圆的面积与它的半径;(3)要走50公里的路程,车速v(公
10、里/小时)与行走的时间t(小时);(4)矩形的长为5,它的面积与宽;(5)矩形的长为5,它的周长与宽;解:(1)C = 4a C/a=4正方形的周长与它的边长成正比例 (2)S=r S/r=r(不是常量),圆的面积与它的半径不成正比例 (3)vt = 50 v/t不是常量,车速v,与行走的时间t,不成正比例 (4)S =5b s/b=5,矩形的面积与宽成正比例 (5)C=2(5+b)C/b不是常量,矩形的周长与宽不成正比例例3、已知y与 x成正比例,且当x = 3时,y18,求y与x之间的关系式.解: y与 x成正比例y=kx(k0)把x = 3,y = 18代入得18 = 3k, k = 6
11、y与x之间的关系式为y = 6x*要确定一个正比例函数的解析式时,只要确定比例系数k即可,所以求正比例函数的关系式就是转化成解一元一次方程。学生练习书P43/1,2,3,4拓展练习:(1)已知:函数y=(3+2m)x3-2m是正比例函数,求这个函数的解析式.(2)已知y与x成正比例,并且当x=1/2时,y = 5,求当x = 3时,y的值。(3)已知y+3与x成正比例,且x = 4时,y = 1,求y与x之间的函数关系式。(4)已知y与x成正比例,z与y也成正比例,且当x = 3时,y = 6;当y = 时,z = 3,求z与x之间的函数关系式。解:(1)函数y=(3+2m)x32m是正比例函
12、数 3+2m0 解得:m 3/232m=1 m=1 这个函数的解析式为y = 5x (2)y与x成正比例,设y=kx(k0) 把x=-1/2,y = 5代入得5=k/2,解得k = 10 y = 10x 把x = 3代入得y = 30 当x = 3时,y的值是 30。 (3)y+3与x成正比例,设y+3=kx(k0) 把x = 4,y = 1代入得 1+3=4k,解得k =1/2 y+3= x/2 y与x之间的函数关系式为y =x/2 3. (4)y与x成正比例,z与y也成正比例 设y=k1x(k10),z=k2y(k20),则z= k2y= k2k1x(k1k20) 把x = 3,y = 6
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