湖南省怀化市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题.doc

湖南省怀化市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题

湖南省怀化市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题

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湖南省怀化市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。
2.考生作答时，选择题和非选择题均须做在答题卡上，在本试题卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
4.本试题卷共4页，如缺页，考生须声明，否则后果自负。
怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷
2020年下期期末考试高二数学
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。时量：120分钟。
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设i为虚数单位，则复数的虚部为
A.1 B.－1 C.i D.－i
2.关于x的不等式x2－ax＋1>0的解集是R，则实数a的取值范围为
A.(－∞，－2)∪(2，＋∞) B.(－∞，－2]∪[2，＋∞) C.(－2，2) D.[－2，2]
3.在△ABC中，已知2sinA·cosB＝sinC，那么△ABC一定是
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
4.在等差数列{an}中，a2、a6是方程x2－3x＋4＝0的两根，则a4的值为
A.2 B.3 C.±2 D.
5.设f(x)为可导函数，且满足，则曲线y＝f(x)在(1，f(1))点处的切线斜率为
A.2 B.－1 C.1 D.－2
6.已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，则动圆圆心M的轨迹方程为
A. B.(x≤－)
C. D.(x≥)
7.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是
A.(0，] B.[，π) C.(0，] D.[，π)
8.历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那奥以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34.55，89，……即F(1)＝F(2)＝1，F(n)＝F(n－1)＋F(n－2)(n≥3，n∈N*)，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列{bn}，又记数列{cn}满足c1＝b1，c2＝b2，cn＝bn－bn－1(n≥3，n∈N*)，则c1＋c2＋c3＋…＋c2021的值为
A.4 B.－728 C.2 D.3
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9.已知函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是

A.－1是函数(x)的极小值点 B.－3是函数f(x)的极小值点
C.函数f(x)在区间(－3，1)上单调递增 D.函数f(x)在x＝0处切线的斜率小于零
10.下面命题正确的是
A.“a>1”是“<1”的充分不必要条件

B.命题p：∃x∈[－1，1]，x2＋2x－1≥0，则命题p的否定为：∀x∈[－1，1]，x2＋2x－1<0
C.“(a－b)·a2<0”是“a<b”的必要不充分条件
D.设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件
11.如图，在正四棱锥S－ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论，其中恒成立的有

A.EP⊥AC B.EP//BD C.EP//平面SBD D.EP⊥平面SAC
12.如图，已知椭圆C1：＋y2＝1，过抛物线C2：x2＝4y焦点F的直线交抛物线于M，N两点，连接NO，MO并延长分别交C1于A，B两点，连接AB，△OMN与△OAB的面积分别记为S△OMN，S△OAB。则下列命题：

A.若记直线NO，MO的斜率分别为k1，k2，则k1k2的大小是定值－
B.△OAB的面积S△OAB是定值1
C.线段OA，OB长度的平方和|OA|2＋|OB|2是定值5
D.设λ＝，则λ≥
其中正确的命题有
三、填空題：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量＝(1，2，3)，＝(2，1，k)，若⊥(＋)，则k的值为 。
14.已知直线ax＋by＋c－1＝0(b>0，c>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则的最小值是 。
15.如图，圆O与椭圆相切，已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与圆O相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆的离心率为 。

16.已知函数h(x)＝xlnx与函数g(x)＝kx－1的图象在区间[，e]上有两个不同的交点，则实数k的取值范围是 。
四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。
17.(本小题满分10分)
已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，并且满足
。
(1)求角A的大小；
(2)若a＝，b＋c＝3，求△ABC的面积。
18.(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝(an－1)，n∈N＋。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝log4an，记数列的前n项和为Tn，求T2021。
19.(本小题满分12分)
如图1，在边长为5的菱形ABCD中，AC＝6，现沿对角线AC把△ADC翻折到△APC的位置得到四面体P－ABC，如图2所示，已知PB＝4。

(1)求证：平面PAC⊥平面ABC；
(2)若Q是线段AP上的点，且，求二面角Q－BC－A的余弦值。
20.(本小题满分12分)
第二届中国著名企业商品博览会于2020年金秋十月在我国A城市会展中心举行，来自全国数千家企业参展，更多新产品、新技术、新服务全国首发。某北方公司带来高端空调模型参展，通过展会调研，南方甲企业计划在2021年与该公司合作生产该款空调生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x千台空调，需另投入资金R(x)万元，且
R(x)＝，经测算，生产10千台空调需另投入资金4000万元。由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年生产的空调能全部销售完。
(1)求2021年的企业年利润W(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数关系式。
(2)2021年产量为多少(千台)时，企业所获年利润最大？最大利润是多少？
21.(本小题满分12分)
已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，点P(x0，3)为抛物线C上一点，且|PF|＝4，过点A(a，0)作抛物线C的切线AN(斜率不为0)，设切点为N。
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)求证：以FN为直径的圆过点A。
22.(本小题满分12分)
氏设函数f(x)＝ex－ax－2(a∈R)
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若a＝1，k为整数，且当x>0时，(x－k)f'(x)＋x＋1>0，求k的最大值。