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2018新人教版六年级下册数学知识点
2018新人教版六年级下册数学知识点

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【常用的数量关系】
1、每份数×份数=总数；     总数÷每份数=份数 ；    总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数;   几倍数÷1倍数=倍数；    几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程 ；      路程÷速度=时间 ；      路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价;       总价÷单价=数量 ；      总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量；       工作总量÷工作效率=工作时间;
工作总量÷工作时间=工作效率；
6、加数+加数=和；        和 - 一个加数=另一个加数  
7、被减数-减数=差;      被减数—差=减数；       差+减数=被减数
8、因数×因数=积；       积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商 ；    被除数÷商=除数；      商×除数=被除数
小学数学图形计算公式
1、 正方形（C：周长,  S：面积，  a:边长）  
 周长=边长×4；      C=4a    面积=边长×边长;   S=a×a
2、 正方体（V：体积，  a:棱长）  
表面积=棱长×棱长×6; S表=a×a×6  体积=棱长×棱长×棱长；  V= a×a×a
3、长方形（C:周长，  S:面积,  a:边长, b：宽 ）
周长=（长+宽）×2；     C=2（a+b）    面积=长×宽 ；          S=a×b
4、长方体(V：体积，  S：面积,  a:长，  b：宽，  h：高）
（1）表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2;     S=2（ab+ah+bh)
(2）体积=长×宽×高；      V=abh
5、三角形(S:面积，  a:底，  h:高）  
 面积=底×高÷2 ；  S=ah÷2    三角形的高=面积×2÷底   三角形的底=面积×2÷高
6、平行四边形（S:面积，  a：底，  h：高)    
面积=底×高；   S=ah
7、梯形（S：面积，  a:上底,  b:下底，  h：高)
面积=（上底+下底）×高÷2；    S=(a+b）×h÷2
8、圆形（S：面积， C:周长,π：圆周率， d:直径， r：半径 )
（1）周长=π×直径π=2×π×半径；     C=πd=2πr
(2）面积=π×半径×半径；             S= πr2
9、圆柱体（V：体积,S：底面积 C：底面周长， h：高， r:底面半径 ）
（1）侧面积=底面周长×高=C h=πdh=2πr h
（2）表面积=侧面积+底面积×2  
（3)体积=底面积×高
10、圆锥体(V：体积, S：底面积， h：高， r:底面半径 ）
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数=平均数
12、和差问题的公式：
已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。     (和+差)÷2=大数；     (和-差)÷2=小数
13、和倍问题的公式：
已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做和倍问题。   和÷(倍数-1）= 小数;  小数×倍数=大数（或者：和—小数=大数）
14、差倍问题的公式:
差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系,求出两数。     差÷（倍数-1）= 小数；      小数×倍数=大数（或者:小数+差=大数）
15、相遇问题：
相遇路程=速度和×相遇时间； 相遇时间=相遇路程和速度; 速度和=相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题    
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量；     溶液的重量×浓度=溶质的重量; 溶质的重量÷溶液的重量×100％=浓度；    溶质的重量÷浓度=溶液的重量
17、利润与折扣问题：
利润=售出价-成本；      利润率=利润÷成本×100％; 利息=本金×利率×时间;  
涨跌金额=本金×涨跌百分比； 税后利息=本金×利率×时间×(1—利息税）
【常用单位换算】
长度单位换算    
1千米=1000米； 1米=10分米； 1分米=10厘米;1米=100厘米；1厘米=10毫米 (
（二）面积单位换算：      
1平方千米=100公顷；      1公顷=10000平方米；       1平方米=100平方分米；  1平方分米=100平方厘米；  1平方厘米=100平方毫米
体积（容积）单位换算：
1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米; 1立方分米=1升  1立方厘米=1毫升；  1立方米=1000升
（四）重量单位换算：  1吨=1000千克；   1千克=1000克；    1千克=1公斤
（五)人民币单位换算： 1元=10角；    1角=10分；     1元=100分
（六）时间单位换算：    1世纪=100年;     1年=12月；
【大月（31天）有:1、3、5、7、8、10、12月】；
【小月(30天)有：4、6、9、11月】
【平年：2月有28天；全年有365天】；   
【闰年：2月有29天；全年有366天】
1日=24小时；     1时=60分=3600秒；     1分=60秒;

第一单元 负数
1、负数的由来：
为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0 1 3。4 ……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负;以收入为正、支出为负
2、负数：小于0的数叫负数(不包括0）,数轴上0左边的数叫做负数。
若一个数小于0,则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）
负数的写法:数字前面 加负号“—”号, 不可以省略 例如:—2，—5。33,—45，-
3、正数：大于0的数叫正数（不包括0）,数轴上0右边的数叫做正数
若一个数大于0，则称它是一个正数.正数有无数个，其中有（正整数,正分数和正小数） 正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如:+2，5。33，+45,
4、 0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限
负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大
5、数轴：

分界
负
正

0

分界

负数 0 正数
左边 ＜ 右边
6、比较两数的大小：
①利用数轴： 负数＜0＜正数 或 左边＜右边
②利用正负数含义:正数之间比较大小,数字大的就大，数字小的就小.负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大 ＞ —＜-

第二单元 百分数(二）
(一）、折扣和成数
1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折"。
几折就是十分之几,也就是百分之几十.例如八折==80﹪，六折五===65﹪
解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数,
然后按照求比一个数多（少)百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答
商品现在打八折 ：现在的售价是原价的80﹪
商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪
2、成数：
几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如一成==10﹪，八成五===80﹪
解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，
然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答
这次衣服的进价增加一成 :这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪
今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪
（二)、税率和利率
1、税率
（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一.国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。
（4)税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
（5）应纳税额的计算方法: 应纳税额=总收入×税率 收入额=应纳税额÷税率
2、利率
（1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
（2)储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。
（3)本金：存入银行的钱叫做本金。
（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
(5)利率：利息与本金的比值叫做利率。
（6）利息的计算公式:利息＝本金×利率×时间 利率＝利息÷时间÷本金×100％
（7)注意:如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税）,则：
税后利息=利息—利息的应纳税额=利息—利息×利息税率=利息×（1-利息税率)
税后利息=本金×利率×时间×（1—利息税率）
购物策略：
估计费用:根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。
购物策略：根据实际需要,对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案
学后反思：做事情运用策略的好处
第三单元 圆柱和圆锥
一、圆柱
1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。(两种方式:1.以长方形的长为底面周长，宽为高；2。以长方形的宽为底面周长，长为高。其中,第一种方式得到的圆柱体体积较大。）
2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高,他们的数值是相等的
3、圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3)高的特征 ：圆柱有无数条高
4、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增 =2πr²
②竖切（过直径）：切面是长方形(如果h=2R，切面为正方形)，该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh
5、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形,如果h=2πr，展开图形为正方形
②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式：底面积 ：S底=πr²
底面周长：C底=πd=2πr
侧面积 :S侧=2πrh
表面积 ：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh
体积 :V柱=πr²h
考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高, 求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积
③已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积，表面积，高,底面积
④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积
⑤已知圆柱的侧面积和高, 求圆柱的底面半径，表面积,体积，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
无盖水桶的表面积 =侧面积＋一个底面积
油桶的表面积 =侧面积＋两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积:玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类

二、圆锥
1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的
圆锥也可以由扇形卷曲而得到
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离,与圆柱不同，圆锥只有一条高
3、圆锥的特征：
（1)底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征 ：圆锥有一条高。
4、圆柱的切割：①横切：切面是圆
②竖切(过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，
即S增=2rh
5、圆锥的相关计算公式:底面积 ：S底=πr²
底面周长：C底=πd=2πr
体积 :V锥=πr²h
考试常见题型：①已知圆锥的底面积和高,求体积,底面周长
②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积
③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高,底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
三、圆柱和圆锥的关系
1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的3倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。
4、圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差Sh
题型总结
①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积,侧面积、底面积、体积
分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化
分析清楚两个圆柱（或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比
②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间）
③横截面的问题
④浸水体积问题：（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体，正方体
⑤等体积转换问题:一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的 问题，注意不要乘以
第四单元 比例
1、比的意义
(1）两个数相除又叫做两个数的比
（2)“：”是比号，读作“比"。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值.
（3）同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示,有时也可能是整数.
(5）比的后项不能是零。
(6)根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母,比值相当于分数值。
2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质.
3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少.
5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项.
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质.
7、比和比例的区别
(1)比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
8、成正比例的量:两种相关联的量，一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示=k（一定)
9、成反比例的量：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系.用字母表示x×y=k（一定）
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定,如果商一定，就成正比例;如果积一定，就成反比例。
11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
12、比例尺的分类
（1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺
13、图上距离：实际距离=比例尺 或 =比例尺
实际距离×比例尺=图上距离 图上距离÷比例尺=实际距离
14、应用比例尺画图的步骤：
（1）写出图的名称、 (2)确定比例尺；
(3）根据比例尺求出图上距离；（4)画图(画出单位长度)
（5）标出实际距离，写清地点名称（6)标出比例尺
15、图形的放大与缩小:形状相同，大小不同。
16、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
17、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）
单价×数量=总价 单产量×数量=总产量 速度×时间=路程 工效×工作时间=工作总量
=数量 =数量 =时间 =工作时间
=单价 =单产量 =速度 =工作效率
18、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知比例尺和实际距离可以求图上距离.计算时图距和实距单位必须统一。
19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？
答：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的,所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。
20、判断下面各题的两个量是不是成比例,如果成比例，成什么比例？
（1)订阅《中国少年报》的份数和钱数。
因为 = 每份的钱数（一定)
所以，订阅《中国少年报》的份数和钱数成正比例.
（2）三角形的底一定，它的面积和高。
因为 =（一定）
所以,它的面积和高成正比例。
（3)图上距离一定，实际距离和比例尺。
因为,实际距离×比例尺=图上距离（一定）
所以，实际距离和比例尺成反比例.
(4）一条绳子的长度一定,剪去的部分和剩下的部分。
因为,剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系，
所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。
（5）圆的面积和它的半径不成正比例，因为圆的面积和它的半径的比值不一定，所以圆的面积和它的半径不成正比例。
自行车里的数学：
前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数×后齿轮齿数
蹬一圈走的路程=车轮周长×（蹬一圈,后轮转动的圈数）
蹬一圈走的路程=车轮周长×（前齿轮齿数:后齿轮齿数）
48：28≈1。71 48:24=2 48:20=2。4 48：18≈2。67 48:16=3 48：14≈3。43
40：28≈1.43 40：24≈1.67 40:20=2 40:18≈2.22 40:16=2.5 40：14≈2.86
前、后齿轮齿数相差大的,比值就大,这种组合走的就远，因而车速快，但骑车人较费力
前、后齿轮齿数相差小的，比值就小，这种组合走的就近，因而车速慢，但骑车人较省力
自行车跑的快慢与两个条件有关：1、前后齿轮齿数的比值。2、车轮的大小(合理）
第五单元 数学广角—鸽巢问题
1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用
①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手， 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法， 如下表
放法
盒子1
盒子2
1
3
0
2
2
1
3
1
2
4
0
3
无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个结论是在“任意放法”的情况下， 得出的一个“必然结果”。
类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里， 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子
如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼"、“信箱”看作鸽巣， 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式
②利用公式进行解题: 物体个数÷鸽巣个数=商……余数
至少个数=商+1
2、摸2个同色球计算方法.
①要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1
②极端思想: 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球,再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
③公式： 两种颜色:2＋1＝3（个)
三种颜色：3＋1＝4(个)
四种颜色：4＋1＝5（个)