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万有引力练习题及答案
万有引力练习题及答案

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万有引力练习题及答案
一．选择题 1。关于万有引力的说法，正确的是. A.万有引力只是宇宙中各天体之间的作用力
B。万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力
C。地球上的物体以及地球附近的物体除受到地球对它们的万有引力外还受到重力作用 D.太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力. 关于万有引力定律，下列说法中正确的是
A。万有引力定律是牛顿在总结前人研究成果的基础上发现的 B。万有引力定律适宜于质点间的相互作用
C.公式中的G是一个比例常数，是有单位的,单位是N·m2/kg2
D.任何两个质量分布均匀的球体之间的相互作用可以用该公式来计算,r是两球球心之间的距离
3.假设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T的平方与其运行轨道半径R的三次方之比为常数，那么该常数的大小
A.只与行星的质量有关B.只与恒星的质量有关
C。与行星及恒星的质量都有关D。与恒星的质量及行星的速率有关
4。设地球是半径为R的均匀球体，质量为M,若把质量为m的物体放在地球的中心,则物体受到的地球的万有引力大小为。 A.零
B。无穷大 C。GMm
R
D.无法确定
Gm1m2
,下列说法中正确的是。 r2
公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 当r趋于零时,万有引力趋于无限大
两物体受到的引力总是大小相等的,而与m1、m2是否相等无关 两物体受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
6。地球质量大约是月球质量的81倍,在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为
A. 1︰B. 1︰C。 1︰3D.︰1
11
7.火星的质量和半径分别约为地球的 10和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力
5．对于万有引力定律的表达式F?
加速度约为
A．0。gC．2.g
B．0。g D．g
8.一名宇航员来到一个星球上，如果星球的质量是地球质量的一半,它的直径也是地球直径的一半,那么这名宇航员在该星球上所受到的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的。
A。0。25倍B。0。5倍 C.2。0倍 D.4。0倍
二．填空题、宇宙间的一切物体都是互相极引的，两个物体间的引力大小,跟它们的它们的成反比，这就是万有引力定律.它的公式是F＝，式中万有引力恒量G＝6。67×10-11。
10。地球质量大约是月球质量的64倍。一飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为_________. 三、计算题
11．两个质量均为50 kg的人，相距100m，则他们间的相互吸引力约为，每人所受重力为．
12.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处。
求该星球表面附近的重力加速度g';
已知该星球的半径与地球半径之比为R星？1，求该星球的质量与地球质量之比M星。
R地
4
M地
万有引力练习题参考答案
一、选择题
二、填空题
m1mF=
9. 13、质量的乘积，距离的二次方， 10、11、8:1 三、计算题 11、1。67×10
－11
r2
，N〃m2/kg2,卡文迪许
mm502－11
N；500 N解析：F＝Gr＝6.67×10×100≈1.67×10－11N。
每人所受的重力为mg＝500 N. 12、 m/s1
80
解析:在地球表面以一定的初速度v0竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处，根据运动学公式可有t=2v0
g
同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t小球落回原处，则5t=2v0
g'
根据以上两式,解得g'=1g=m/s2.
5
在天体表面时,物体的重力近似等于万有引力，即
mg=GMm，所以
R2
M地
2gRM=G
2
由此可得，M星？g星·R星2?1？12?1。
g地R地
5480
单 元 自 评
１.人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动时,以下叙述正确的是
A. 卫星的速度一定大于或等于第一宇宙速度
B。在卫星中用弹簧秤称一个物体,读数为零
C.在卫星中，一个天平的两个盘上,分别放上质量不等的两个物体，天平不偏转
D.在卫星中一切物体的质量都为零
２.两颗靠得较近的天体组成双星，它们以两者连线上某点为圆心，做匀速圆周运动，因而不会由于相互的引力作用而被吸到一起,下面说法正确的是
A。它们做圆周运动的角速度之比，与它们的质量之比成反比
B.它们做圆周运动的线速度之比,与它们的质量之比成反比
C。它们做圆周运动的向心力之比，与它们的质量之比成正比
D.它们做圆周运动的半径之比，与它们的质量之比成反比
３.苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，发生这个现象的原因是
A.由于苹果质量小,对地球的引力小,而地球质量大,对苹果引力大造成的
B。由于地球对苹果有引力，而苹果对地球无引力造成的
C。苹果与地球间的引力是大小相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显的加速度
D。以上说法都不对
４.两颗人造地球卫星，质量之比m1：m2＝1:2,轨道半径之比R1:R2=3:1，下面有关数据之比正确的是
A。周期之比T1：T2=3:1 B.线速度之比v1:v2=3：1
C.向心力之比为F1:F2=1：D。向心加速度之比a1：a2=1:9
５。已知甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自的第一宇宙速度之比为b,则下列结论不正确的是
2A.甲、乙两行星的质量之比为ba:1
2B。甲、乙两行星表面的重力加速度之比为b：a
C.甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为a：b
D。甲、乙两行星各自的卫星的最大角速度之比为b:a
６。地球同步卫星距地面高度为h,地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,地球自转的角速度为ω,那么下列表达式表示同步卫星绕地球转动的线速度的是
A。v?? B。v?Rg/C。v？Rg/ D。v？Rg?
11、如图21所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是:
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度； B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度;
C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c；
D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小,其线速度将增大
14。为训练宇航员习惯失重，需要创造失重环境.在地球表面附近，可以在飞行器的座舱内短时间地完成失重.设某一飞机可作多种模拟飞行,令飞机于速率500m/s时进入试验状态，而速率为1000m/s时退出试验，则可以实现试验目的且有效训练时间最长的飞行是
A．飞机在水平面内做变速圆周运动，速度由500m/s增加到1000m/s
B．飞机在坚直面内沿圆孤俯冲,速度由500m/s增加到1000m/s
C．飞机以500m/s作竖直上抛运动,当它竖直下落速度增加到1000m/s时，开动发动机退出实验状态
D．飞机以500m/s沿某一方向作斜抛或平抛运动,当速度达到1000m/s时开动发动机退出实验状态
15．2002年四月下旬，天空中出现了水星、金星、火星、木星、土星近乎直线排列的“五星
连珠”的奇观，这种现象的概率大约是几百年一次。假设火星和木星绕太阳作匀速圆周运动,周期分别是T1和T2，而且火星离太阳较近，它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平面内，若某一时刻火星和木星都在太阳的同一侧，三者在一条直线上排列,那么再经过多长的时间将第二次出现这种现象？
T？T2A．1B．1TT12?T22C．D．T1TT2？T1
17、若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1。5倍，则此行星的第一宇宙速度约为:
A、1km/s B、3km/s C、4km/s D、2km/s
20、两颗人造卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，周期之比为TA：TB=1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为
A．RA：RB =:1，υA： υB =1:2B．RA:RB =4:1，υA： υB =2：1
C．RA：RB =1：4，υA： υB =1：D．RA:RB =1:4,υA： υB =2:1
12、根据观察,在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。可测出环中各层的线速度V与该层到土星中心的距离R之间的关系.下列判断正确的是：
A、若V与R成正比，则环为连续物;
2B、若V与R成正比,则环为小卫星群；
C、若V与R成反比，则环为连续物；
D、若V与R成反比，则环为小卫星群
13．在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期,由于受太阳2
的影响，地球大气层的厚度开始增加，而使得部分垃圾进入大气层,开始做靠近地球的向心运动，产生这一结果的原因是
A．由于太空垃圾受到地球引力减小而导致的向心运动
B．由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的向心运动
C．地球的引力提供了太空垃圾做匀速圆周运动所需的向心力，所以产生向心运动的结果与空气阻力无关
D．由于太空垃圾受到空气阻力而导致的向心运
16．在绕地球作园周运动的人造地球卫星中，下列哪些仪器不能使用？
A．天平B．弹簧秤
C．水银温度计D．水银气压计
18、对于万有引力定律的表达式，下面正确的说法是:
A、公式中的G是引力常量，它是实验测得的，不是人为规定的
B、当r等于零时，万有引力为无穷大
C、两物体受到的引力总是大小相等，与两物体是否相等无关
D、r是两物体最近的距离
19、关于第一宇宙速度，下列说法正确的是：
A、它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B、它是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度
C、它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D、它是卫星绕地球飞行轨道上近地点的速度
21、已知地球半径约为R=6.4？106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可8结果只保留一位有效数字）。
22．假设地球自转速度达到使赤道上的物体“飘”起,估计一下地球上一天等于多少h?。若要使地球的半面始终朝着太阳,另半面始终背着太阳,地球自转周期等于多少天。
10。在勇气号火星探测器着陆的最后阶段,着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力.已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体.
11。已知万有引力常量G，地球半径R，月球与地球间距离r，同步卫星距地面的高度h,月球绕地球的运转周期T1，地球自转周期T2,地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法： Mm2?24?2h3
同步卫星绕地心做圆周运动,由G2?mh得M？ hTGT22
请判断上面的结果是否正确，并说明理由.如不正确，请给出正确的解法和结果.
请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法,并解得结果。
27、某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星,试问，春分那天在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。
分析与解：设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离。有
GmM2？2？mrTr春分时，太阳光直射地球赤道,如图17所示,图中
圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心。
由图17可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后，其正下方的观察者将看
不见它。 据此再考虑到对称性，有
rsin??R图17
t？
2？T ？
GM?g R2
4?2R3由以上各式可解得 t?arcs2)例26、某卫星沿椭圆轨道绕行星运行，近地？gTT
点离行星中心的距离是a,远地点离行星中心的距离为b,若卫星在近地点的速率为Va,则卫星在远地点时的速率Vb多少？
分析：椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径相同，设都等于R。所以,在近1
Va2Vb2VMmMmb地点时有G2？m，在远地点时有G2?m，上述两式相比得a?,故RRabVba
aVb？Va。 b
单 元 自 评
详解:
9．解析:用r表示飞船圆轨道半径r=H+ R==6.1？106m .
M表示地球质量，m表示飞船质量,?表示飞船绕地球运行的角速度,G表示万有引力常量。由万有引力定律和牛顿定律得GMm
r2?m？2r
2？，T表示周期。解得 T利用GM
R＝g得 gR2
r3＝？2由于？＝
T＝2？r
Rtr，又n=代入数值解得绕行圈数为n=31。 Tg
高一物理万有引力练习题
1。启动卫星的发动机使其速度增大，待它运动到距离地面的高度必原来大的位置，再定位使它绕地球做匀速圆周运动，成为另一轨道上的卫星，该卫星后一轨道与前一轨道相比
A.速度增大 B.加速度增大 C.周期增大 D.机械能变小.如图所示,质量为m的飞行器在绕地球的轨道上运行，半径为r1，要进入半径为r2的更高的圆轨道Ⅱ,必须先加速进入一个椭圆轨道Ⅲ，然后再进入圆轨道Ⅱ。已知飞行器在圆轨道Ⅱ上运动速度大小为v,在A点时通过发动机向后喷出一定质量气体使飞行器速度增加到v'进入椭圆轨道Ⅲ，设喷出的气体的速度为u，求：飞行器在轨道Ⅰ上的速度v1及轨道Ⅰ处的重力加速度.
飞行器喷出气体的质量。解：轨道Ⅰ上，飞行器所受万有引力提供向心力,设地球质量为M,则有
v12Mm
G?2?m?
r1r1
①
解
得
BGM
v1?
r1
②
同理在轨道Ⅱ上
v？
GM
r2
③
由②、③可得v1？
r2
？v ④ r1
在轨道Ⅰ上重力加速度为g?，则有G?
Mm
?mg？⑤r12
由③、⑤可得 g?？
r22
？v ⑥ r12
设喷出气体质量为？m，由动量守恒得
？ mv1？？v??m?u⑦
v??
解得：?m？
r2
?vr1
v？？u
?m
⑧
3.宇宙中某星体每隔4。4×10-s就向地球发出一次电磁波脉冲．有人曾经乐观地认为，这是外星人向我们地球人发出的联络信号，而天文学家否定了这种观点，认为该星体上有一个能连续发出电磁波的发射源，由于星体围绕自转轴高速旋转,才使得地球上接收到的电磁波是不连续的．试估算该星体的最小密度．
解:接收电磁波脉冲的间隔时间即是该星体自转的最大周期 星体表面物体不脱离星体时满足：
Mm2π
G = mR RT4
而M=πR3ρ
3∴ρ=
3π
GT2
代入已知数据得：ρ=7。3×1017kg/m3
4.现代观测表明，由于引力的作用,恒星有”聚焦”的特点,众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星．它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力的作用而吸引在一起．设某双星中A、B两星的质量分别为 m 和m，两星间距为L，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点O转动，则O点距B星的距离是多大？它们运动的周期为多少？
解：设O点距B星的距离为x，双星运动的周期为T，由万有引力提供向心力．m22π2
对于B星：G2
LT3m22π2
对于A星:G2
LT ∴
L-x
= x
1
即 x = L
∴ T =πL
分) Gm
5。若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是
A.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小 B。卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大
C。卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越大 D。卫星的质量一定时,轨道半径越大，它需要的向心力越小
6。1998年1月发射的“月球勘探者”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探,在月球重力分布，磁场分布及元素测定等方面取得了新成果，探测器在一些环形山中发现了质量密集区，当飞到这些质量密集区时，通过地面的大口径射电望远镜观察，“月球勘探者”的轨道参数发生了微小变化，这些变化是
A .半径变小B。半径变大 C.速率变小 D。速率变大
7。火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二,它们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7小时39分。火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比 A。火卫一距火星表面较近 B.火卫二的角速度较大
C.火卫一的运动速度较大 D。火卫二的向心加速度较大
8。土星外层上有一个环。为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度V与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断 A.若V ∝R，则该层是土星的一部分 B。若V∝R,则该层是土星的卫星群 C.若V ∝D。若V∝
2
1
，则该层是土星的一部分 R
1
，则该层是土星的卫星群 R
9。我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S1的质量为
A．
4？2r2
GT2
B．
4?2r12GT2
C．
4?2r2GT2
D．
4？2r2r1GT2
10.一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上，飞船上备有以下实验器材： A．精确秒表一个
B．已知质量为m的物体一个 C．弹簧测力计一个 D．天平一台
已知宇航员在绕行时和着陆后各作了一次测量，依据测量数据，可求出该行星的半径R 和行星质量M。
两次测量所选用的器材分别为、 。
两次测量的物理量分别是、 。
用该数据推出半径R、质量M的表达式：R= ，M=.A;BC 周期T；物体的重力F
FT2F3T4
;43
4？m16?mG
11.在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为
h，速度方向是水平的，速度大小为υ0,求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力.已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体.
解：设火星的质量为M；火星的一个卫星的质量为m ，火星探测器的质量为m’,在火星表面时重力加速度为g′。 有
M─m = π m2r ① ──2r
T
M─m′ 对火星探测器： G─g′ ② r= m′
υ1 =g′h ③
2───2───── υ = √─υ1 +υ0④ ─────3─2─rπh由以上各式得 υ =√8───── ── +υ2
2r
0
2
T
⑤
12。某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被
太阳光照射的此卫星，试问，春分那天在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射.
解：设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量,r表示卫星到地心的距离.
mM2?
对卫星有 G2?mr ①
Tr
春分时,太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心. 由图可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后，其正下方的观察者将看不见它。 据此再考虑到对称性，有
rsin??R ②
2？
t?T ③？
M
G2？g④ R
4?2R3
由以上各式可解得 t？2) ⑤
？gT
T
1
13.海王星是绕太阳运动的一颗行星，它有一颗卫星叫海卫1.若将海王星绕太阳
的运动和海卫1
绕海王星的运动均看作匀速圆周运动，则要计算海王星的质量，
需要知道的量是 A。海卫1绕海王星运动的周期和半径 B。海王星绕太阳运动的周期和半径
C。海卫1绕海王星运动的周期和海卫1的质量 D。海王星绕太阳运动的周期和太阳的质量
14。我国发射的神州五号载人宇宙飞船的周期约为90min,如果把它绕地球的运动看作是匀速圆周运动,飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比，下列判断中正确的是
A.飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径 B.飞船的运行速度小于同步卫星的运行速度
C.飞船运动的向心加速度大于同步卫星运动的向心加速度 D.飞船运动的角速度小于同步卫星运动的角速度
15.星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度.星球的第二宇宙速度v2与与第一宇宙速度v1的关系为是v2=2v1.已知某星球的半径为r,它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的1/6。不计其它星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为 A。gr B。
111
gr C。gr D.gr
363
16.发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形轨道上，
在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B.在卫星沿椭圆轨道运动经过B
点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道,如图所示.两次点火过程都使卫星沿切线方向加速，并且点火时间很短.已知同步卫星的运动周
期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求： ⑴卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小； ⑵卫星同步轨道距地面的高度。 ⑴aA?
R2
R？h12
22
3gRT ⑵gh2??R
4?
17.2003年10月15日,我国神舟五号载人飞船成功发射。标志着我国的航天事
业发展到了一个很高的水平.飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道。已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g,求：
⑴飞船在上述圆形轨道上运行的速度v; ⑵飞船在上述圆形轨道上运行的周期T。 ⑴v？
gR⑵T？2？R?h
R?h3
2
gR
18.2003年10月15日,我国利用“神州五号”飞船将一名宇航员送入太空，中国成为继俄、美之后第三个掌握载人航天技术的国家。设宇航员测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期T,离地面的高度为h，地球半径为R.根据T、h、R