高二数学上学期第一次月考试题理.pdf

推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料高级中学 2018-2019 学年（一）第一次月考试卷高二数学（理科）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2请将答案正确填写在答题卡上。一、单选题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1点A在直线l上，l在平面外，用符号表示正确的是()A,Al l B,Al l C,Al l D,Al l2已知A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点M在 z 轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（）A(-3,0,0)B(0,-3,0)C(0,0,-3)D(0,0,3)3若长方体1111ABCDA B C D中，1AB，11,B C C D分别与底面ABCD所成的角45，60，则长方体1111ABCDA B C D的外接球的体积为（）A7 76 B73 C4 73 D764.已知 a=(x+1,0,2x)，b=(6,0,2)，ab，则 x 的值为 ()A15 B5 C15 D55已知向量(0,1,1),(1,0,2)ab，若向量ka b与向量a b互相垂直，则k 的值是 (）A32 B2 C74 D546 设b,a是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列四个命题：(1)若a,ba，则b；(2)若a，则a(3)若a，则a；(4)若a,ba，b，则其中正确命题个数是（）个。A、0 B、1 C、2 D、3 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料7 在正三棱柱111ABCAB C中，12ABBB，则异面直线1C B与1AB所成的角是（）A 60 B 75 C 90 D 105 8.在空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是0,0,2，2,2,0，1,2,1，2,2,2，则该四面体的体积为（）A2 B43 C223 D239设,是三个不重合的平面，nm,是不重合的直线，下列判断正确的是()A若,则|B若,/,l则lC若|,|nm则/mn D若nm,则/mn10如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中AB与CD的位置关系为（）A 平行 B 相交成 60角C 异面成 60角 D 异面且垂直11三棱柱111ABCA B C侧棱与底面垂直，体积为94，高为3，底面是正三角形，若P是111A B C中心，则PA与平面ABC所成的角大小是（）A12 B3 C4 D612已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=3，30BSCASC，则棱锥SABC的体积为()A.33 B.32 C.3 D.1 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13用一平面去截球所得截面的面积为cm2，已知球心到该截面的距离为1 cm，则该球的体积是 _cm3。14已知(3,1,0),(,0,1),60,kk的夹角为则aba b_。推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料15设 m，n 是两条不同的直线，三个不同的平面，给出下列四个命题：若 m,n ，则 m n；若 ，则 ；若,m,则 m；若 =m,=n,mn,则.其中正确命题的序号是_。16如图 1，在矩形ABCD中，2AB，1BC，E是DC的中点；如图2，将DAE沿AE折起，使折后平面DAE平面ABCE，则异面直线AE和DB所成角的余弦值为_。三、解答题：本题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本 小 题 满 分10 分）已 知 点关 于 点的 对 称 点 分 别 为，若，求点的坐标。18（本 小 题 满 分12分）在 正 方 体1111DCBAABCD中，,MNE F分 别 是 棱11111111,A BA DB C C D的中点。（1）求证：直线MN 平面 EFDB；（2）求证：平面AMN 平面 EFDB。19.（本小题满分12 分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=B1B=1，M、N 分别是AD、DC的中点。（1）求证：MN/A1C1；（2）求：异面直线MN与 BC1所成角的余弦值。A B C D 1AN F 1CE 1BM 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料NMB1D1CABDA1C120（本小题满分12 分）如图，PA平面ABCD，底面ABCD为矩形，AEPB于E，AFPC于F。（1）求证：PC面AEF；（2）设平面AEF交PD于G，求证：AGPD。21.如图，在三棱柱111ABCAB C中，1ABC为边长为2 的等边三角形，平面1ABC平面11AAC C，四边形11AAC C为菱形，1160AAC，1AC与1AC相交于点D。（1）求证：1BDAC；（2）求二面角1CABC的余弦值。22(本小题满分12 分)推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料如图所示多面体中,AD平面 PDC,ABCD 为平行四边形,E 为 AD的中点,F 为线段 BP上一点,CDP=120,AD=3,AP=5,PC=2.(1)试确定点F 的位置,使得 EF平面 PDC;(2)若 BF=BP,求直线 AF与平面 PBC所成的角的正弦值.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料高二数学（理科）一、单选题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B 2、C 3、A 4、A 5、C 6、B 7、C 8、D 9、D 10、C 11、B 12、C 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。1332/3 14.2215 1666三、解答题：本题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10 分）解：点A，A关于点P对称点 P是 AA 的中点A点坐标是（3,1,9）B 点坐标是（6,2,14）点 B，B关于点P对称B点坐标是（-4,2,-8）18、（本小题满分12 分）解：（1）证明：连11B D,M N E F分别是棱11111111,A BA DB C C D的中点MN11,B DEF11B DMNEFMN平面EFDB(2)连MF，1111ABCDA B C D是正方体则MF11A D且11MFA D又11A DAD且11A DADMFAD且MFADMFDA是平行四边形AMDFAM平面EFDB由（1）知MN平面EFDBMNAMM所以平面AMN平面EFBD推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料19、（本小题满分12 分）解：（1）连结 AC，M、N分别为 AD、DC中点MN/AC且 AC/A1C1，AC=A1C1 MN/A1C1（2）连结 A1B，由（1）知A1C1B为所求角A1B=A1C1=5，BC1=2由余弦定理得A1C1B=252525=101020、（本小题满分 12 分）解：（）PA平面ABCD，BC面ABCD，PABC，又ABBC，PAABA，BC面PAB,AE面PAB，,AEBCAEPB PBBCB又，AE面PBC,PC面PBC，AEPC，又,PCAF AEAFA,PC面AEF.（）设平面AEF交PD于G，由（）知PC面AEF，PCAG,由（）同理CD面PAD,AG面PAD，,CDAG PCCDC，AG面PCD,PD面PCD，AGPD。21、（本小题满分12 分）解：（1）已知侧面11AAC C是菱形，D是1AC的中点，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料1BABC，1BDAC因为平面1ABC平面11AAC C，且BD平面1ABC，平面1ABC平面111AAC CAC，BD平面11AAC C，1BDA C（2）以D为原点，以,DA DB DC所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，由已知可得12AC，1AD，13BDA DDC，6BC0,0,0D，1,0,0A，0,0,3B，11,0,0C，0,3,0C设平面ABC的一个法向量,mx y z，1,0,3AB，0,3,3BC由0AB m，0BC m，得30330 xzyz，可得3,1,1m因为平面1ABC平面11AAC C，11ACAC，CD平面1ABC所以平面1ABC的一个法向量是0,1,0DC5cos,5m DCm BDm DC即二面角1CABC的余弦值是55.22、（本小题满分12 分）解:(1)取线段 BP中点 F,取 PC的中点为O,连接 FO,DO(图略),因为 F,O 分别为 BP,PC的中点,所以 FO BC,因为 ABCD 为平行四边形,所以 ED BC,且 DE=BC.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料所以 FO ED且 ED=FO,所以四边形EFOD 是平行四边形.所以 EF DO.因为 EF?平面 PDC,DO?平面 PDC,所以 EF 平面 PDC.(2)以 DC为 x 轴,过点 D作 DC的垂线为y 轴,DA 为 z 轴建立空间直角坐标系得 D(0,0,0),C(2,0,0),B(2,0,3),P(-2,2,0),A(0,0,3),因为设 F(x,y,z),=(x-2,y,z-3)=(-,-1),所以 F(,2).=(,-1).设平面 PBC的法向量n1=(x,y,z),则令 y=1,可得 n1=(,1,0).cos=.所以直线AF与平面 PBC所成的角的正弦值为.