通用版2023高中数学三角恒等变换重点知识归纳.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版通用版 20232023 高中数学三角恒等变换重点知识归纳高中数学三角恒等变换重点知识归纳 单选题 1、在 中，分别为内角，的对边，且=2+coscos(+)，则的大小为（）A6B3C23D56 答案：B 解析：利用正弦定理将边化为角，再逆用两角和的正弦公式化简即可.因为=2+coscos(+)，所以sinsin=2+sincossincos()，即sinsin=2 sincossincos，所以sincos=2sincos sincos，所以sincos+sincos=2sincos，即sin(+)=2sincos，所以sin=2sincos，又 (0,)，所以sin 0，所以cos=12，又 (0,)，所以=3.故选：B 小提示：方法点睛：对于给出条件是边角关系混合在一起的问题，一般地，应运用正弦定理和余弦定理，要么把它统一为边的关系，要么把它统一为角的关系再利用三角形的有关知识，三角恒等变形方法、代数恒等变形方法等进行转化、化简，从而得出结论 2、若cos=13，则cos2=（）2 A79B89C79D89 答案：A 解析：根据二倍角余弦公式，代入数据即可得答案.由二倍角公式得cos2=2cos2 1=2 19 1=79，故选：A 小提示：本题考查二倍角公式的应用，属基础题.3、已知sin2=513，4 2，则sin4=（）A119169B120169C120169D119169 答案：C 解析：结合2 2 以及同角三角函数关系，可得cos2=1213，再利用二倍角公式即得解 由题意，4 22 2 cos2 0可求得该函数的定义域；（2）利用三角恒等变换化简函数解析式为=33(4+233)2sin(2+6)36(4+233)2，由 (0,3)可计算出2+6的取值范围，结合正弦型函数的基本性质可求得的最大值及其对应的值.（1）取的中点，连接交于，由=2，可得=，(0,2)，且=sin，=cos，由题意可得=33=33sin，=(cos 33sin)，由 0，可得33sin cos，由于 (0,2)，则tan 3，则 (0,3)，则=2 +33 =(4+233)2(sincos 33sin2)，(0,3)；（2）=(4+233)2(sincos 33sin2)5 =(4+233)2(12sin2+36cos2 36)=33(4+233)2(32sin2+12cos2)36(4+233)2=33(4+233)2sin(2+6)36(4+233)2，由 (0,3)，可得6 2+656，当2+6=2时，即当=6时，取得最大值1+2332