2023高中数学导数及其应用知识点总结.pdf

1 (每日一练每日一练)2023)2023 高中数学导数及其应用知识点总结全面整理高中数学导数及其应用知识点总结全面整理 单选题 1、下列求导运算不正确的是（）A(cos)=sinB(log2)=1ln2 C()=D(1)=12 答案：C 解析：根据基本初等函数的导数以及求导运算法则判断即可.由基本初等函数导数可知：(cos)=sin，(log2)=1ln2，故 AB 正确；由复合函数求导法则可知：()=()=，故 C 错误；又幂函数的导数可知：(1)=(12)=1232=12，故 D 正确；故选：C.2、若函数()=2+2的极大值点与极小值点分别为a，b，则（）A +B +C +D+答案：C 解析：2 利用导数求函数的极值点，再比较选项.()=22，当2 0；当 2时，()0 故()=2+2的极大值点与极小值点分别为2，2，则=2，=2，所以 +0恒成立，f(x)在(,)上为增函数.故选：A 5、若过点(,)可以作曲线=e的两条切线，则（）Ae Be C0 eD0 e 答案：D 解析：解法一：根据导数几何意义求得切线方程，再构造函数，利用导数研究函数图象，结合图形确定结果；解法二：画出曲线=的图象，根据直观即可判定点(,)在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.在曲线=上任取一点(,)，对函数=求导得=，所以，曲线=在点处的切线方程为 =()，即=+(1 )，由题意可知，点(,)在直线=+(1 )上，可得=+(1 )=(+1 )，令()=(+1 )，则()=().当 0，此时函数()单调递增，当 时，()0，此时函数()单调递减，4 所以，()max=()=，由题意可知，直线=与曲线=()的图象有两个交点，则 ()max=，当 0，当 +1时，()0，作出函数()的图象如下图所示：由图可知，当0 时，直线=与曲线=()的图象有两个交点.故选：D.解法二：画出函数曲线=的图象如图所示，根据直观即可判定点(,)在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.由此可知0 .5 故选：D.小提示：解法一是严格的证明求解方法，其中的极限处理在中学知识范围内需要用到指数函数的增长特性进行估计，解法二是根据基于对指数函数的图象的清晰的理解与认识的基础上，直观解决问题的有效方法.