江苏省南通市启秀中学2013年七年级(下)期末数学试题(含答案).doc

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南通市启秀中学2012—2013学年度第二学期期末考试
初一数学
一、选择题：（每题3分，共30分）
1.在平面直角坐标系中，点的位置在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.实数的值等于 （ ）
A.±4 B.±2 C.4 D.2
3.如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是 （ ）
A．BD＝CD，AB＝AC
B．∠ADB＝∠ADC，DB＝DC
C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD
D．∠B＝∠C，BD＝DC
4.甲校女生占全校总人数的50%，乙校男生占全校总人数的50%，比较两校女生人数（ ）
A．甲校多于乙校 B．甲校与乙校一样多 C．甲校少于乙校 D．不能确定

5.已知，如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．下
列说法：①DE=DF，②AE=AF，③AD平分∠EDF；④AD⊥BC，⑤图中共有3对全等三角形．其中正确的有 （ ）
A．1个 　　 　　 B．2个 　　　 C．3个　　 D．4个
6.下列说法正确的是 （ ）
A. 全等三角形是指周长和面积都一样的三角形
B. 全等三角形的周长和面积都一样
C. 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等
D. 全等三角形的边都相等
7.按如下程序进行运算：

并规定，程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行3次才停止。则可输入的整数x的个数是 （ ）
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
8.1或5如图已知△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果 点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（ ）
A.2 B.3 C.2或3 D.1或5

9.如图，已知△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，则∠EGF=（ ）
A. 115° B. 120° C. 125° D. 135°
10.如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4,AB=5．将△AOB沿x轴依次绕点A、B、O顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（ ）
A.（30，0） B.（32，0） C.（34，0） D.（36，0）

二、填空题：（每题3分，共24分）
11.在平面直角坐标系中，点P（2x－6，x－5）在第四象限，则x的取值范围是 .
12.已知：，则x与y的关系式是 ．
13.已知三角形的两边长分别为2cm和7cm，最大边的长为acm，则a的取值范围是 .
14.在△ABC中, ∠A=70°，∠B,∠C的平分线交于点O，则∠BOC=_______度.
15.如图，实数、在数轴上的位置，化简 =

16.小明所在班级共有45名同学，在一次民主选举数学科代表时，他获得了36票，则小明得票的频率为：____ __．
17.一副三角板如图所示叠放在一起，则图中的度数是______．

18. 如图，△ABC中，点A（0，1），点C（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么符合条件的点D的坐标为 .
三、解答题：
19.计算：（每题5分，共10分）
(1) （2）；

20.（10分）方程组与有相同的解，求a、b及方程组的解.

21.解下列不等式和不等式组并把它们的解集在数轴上表示出来（每题6分，共12分）
（1） （2）

22.（12分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现
随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：

根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；
（2）请在图②中把条形统计图补充完整；
（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？

23.（10分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，
∠DEF=∠B，问：DE和EF是否相等？并说明理由．

24.(14分) 已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AM平分∠DAB，DM平分∠ADC，点M恰在BC上．
（1）求证：AM⊥DM；
（2）若∠C＝90°，求证：BM=CM.
（3）若M是BC的中点，猜想AD、AB、CD之间有何数量关系？请证明你的结论．

25.(14分)“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？

26.（14分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16．点P从A点出发沿A－C－B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B－C－A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以2和6的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．
问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．

试卷答案
1.B 2.C 3.D 4.D 5.C 6.B 7.D 8. C 9.A 10.D
10.根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12，所以，图⑨的直角顶点在x轴上，横坐标为12×3=36，
所以，图⑨的顶点坐标为（36，0），又∵图⑩的直角顶点与图⑨的直角顶点重合，∴图⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．
11. 3<x<5 12. 2x+3y=7 13. 7＜c＜9 14. 125°15.2a 16. 80% 17.75° 18. （4，－1）（－1，3），（－1，－1）
19. （1）—36；（2）；
20. ，
21.（1）x≥－2 （2）由（1）得x≤8 由（2）得x>4/5。
22. 解：（1）∵A级人数为24人，在扇形图中所占比例为20%，
∴这次抽取的样本的容量为：24÷20%=120。
（2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：120×30%=36人，
∴D级人数为：120－36－24－48=12人。
∴补充条形统计图如图所示：

（3）∵A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%=60%，
∴该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上有750×60%=450份。
23. 解：∵∠B=∠C，∠DEF=∠B，∠DEC=∠B+∠BDE（三角形的外角定理），∴∠BDE=∠FEC，
在△BDE与△CEF中，
，∴△BDE≌△CEF（ASA），∴DE=EF．
24.（1）略
（2）证明：过M作ME⊥AD，交AD于E．∵DM平分∠ADC，∠C=90°．
MC=ME． 同理可得MB=ME．∴ BM=CM．
（3）延长DM、AB相交于点F，则△DCM≌△FBM，∴BF=CD
又∠ADM=∠CDM=∠AFM，∠DAM=∠FAM，AM=AM∴△ADM≌△AFM，∴AD=AF=AB+BF=AB+CD
25. 解：（1）设该校采购了顶小帐篷，顶大帐篷．
根据题意，得解这个方程组，得
（2）设甲型卡车安排了辆，则乙型卡车安排了辆．
根据题意，得解这个不等式组，得．
车辆数为正整数，或16或17．或4或3．
答：（1）该校采购了100顶小帐篷，200顶大帐篷．
（2）安排方案有：①甲型卡车15辆，乙型卡车5辆；②甲型卡车16辆，乙型卡车4辆；③甲型卡车17辆，乙型卡车3辆．
25. 解：（1）设打包成件的帐篷有x件，则（或）
解得， 答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件．
方法二：设打包成件的帐篷有x件，食品有y件，则
解得
答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件．
（2）设租用甲种货车x辆，则
解得
∴x＝2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；
②甲车3辆，乙车5辆；
③甲车4辆，乙车4辆．
（3）3种方案的运费分别为：
①2×4000+6×3600＝29600；
②3×4000+5×3600＝30000；
③4×4000+4×3600＝30400．
∴方案①运费最少，最少运费是29600元．
26. 解：∵△PEC≌△QFC，∴斜边CP=CQ，有四种情况：
①P在AC上，Q在BC上，CP=12－2t，CQ=16－6t，∴12－2t=16－6t，∴t=1；
②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，∴CP=12－2t=6t－16，∴t=3.5；
③P到BC上，Q在AC时，此时不存在；
理由是：16÷6×2＜12，Q到AC上时，P点也在AC上；
④当Q到A点（和A重合），P在BC上时，
∵CP=CQ=AC=12．CP=12－2t∴2t－12=12∴t=12符合题意
答：点P运动1或3.5或12时，△PEC与△QFC全等．

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