高中数学2.2.1条件概率学案新人教B版选修2-3.doc
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1、2.2.1条件概率1.了解条件概率的概念.2.掌握求条件概率的两种方法.(难点)3.能利用条件概率公式解一些简单的实际问题.(重点)基础初探教材整理条件概率阅读教材P48P49例1以上部分,完成下列问题.1.两个事件A与B的交(或积)把由事件A和B同时发生所构成的事件D,称为事件A与B的交(或积),记做DAB(或DAB).2.条件概率名称定义符号表示计算公式条件概率对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下,事件B发生的概率叫做条件概率.P(B|A)P(B|A) ,P(A)01.判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)若事件A,B互斥,则P(B|A)1.()(2)事件A发生的条件下,事件
2、B发生,相当于A,B同时发生.()(3)P(B|A)P(AB).()2.设A,B为两个事件,且P(A)0,若P(AB),P(A),则P(B|A)()A.B.C.D.【解析】由P(B|A),故选A.【答案】A3.设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,现有一个20岁的这种动物,则它活到25岁的概率是_. 【导学号:62980041】【解析】根据条件概率公式知P0.5.【答案】0.5质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1: 解惑: 疑问2: 解惑: 疑问3: 解惑: 小组合作型利用定义求条件概率一个袋中有2个黑球和3个白球,如果不放回地
3、抽取两个球,记事件“第一次抽到黑球”为A;事件“第二次抽到黑球”为B.(1)分别求事件A,B,AB发生的概率;(2)求P(B|A).【精彩点拨】首先弄清“这次试验”指的是什么,然后判断该问题是否属于古典概型,最后利用相应公式求解.【自主解答】由古典概型的概率公式可知(1)P(A),P(B),P(AB).(2)P(B|A).1.用定义法求条件概率P(B|A)的步骤(1)分析题意,弄清概率模型;(2)计算P(A),P(AB);(3)代入公式求P(B|A).2.在(2)题中,首先结合古典概型分别求出事件A,B的概率,从而求出P(B|A),揭示出P(A),P(B)和P(B|A)三者之间的关系.再练一题
4、1.甲、乙两市都位于长江下游,根据一百多年来的气象记录,知道一年中下雨天的比例甲市占20%,乙市占18%,两地同时下雨占12%,记P(A)0.2,P(B)0.18,P(AB)0.12,则P(A|B)_,P(B|A)_.【解析】由公式P(A|B),P(B|A).【答案】利用基本事件个数求条件概率现有6个节目准备参加比赛,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次抽取2个节目,求:(1)第1次抽到舞蹈节目的概率;(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率;(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率.【精彩点拨】第(1)、(2)问属古典概型问题,可直接代入公式;第(3)问为条
5、件概率,可以借用前两问的结论,也可以直接利用基本事件个数求解.【自主解答】设第1次抽到舞蹈节目为事件A,第2次抽到舞蹈节目为事件B,则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n()A30,根据分步计数原理n(A)AA20,于是P(A).(2)因为n(AB)A12,于是P(AB).(3)法一:由(1)(2)可得,在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A).法二:因为n(AB)12,n(A)20,所以P(B|A).1.本题第(3)问给出了两种求条件概率的方法,法一为定义法,法二利用基本事件个数直接作商,是一种重要的求条件概率
6、的方法.2.计算条件概率的方法(1)在缩小后的样本空间A中计算事件B发生的概率,即P(B|A).(2)在原样本空间中,先计算P(AB),P(A),再利用公式P(B|A)计算求得P(B|A).(3)条件概率的算法:已知事件A发生,在此条件下事件B发生,即事件AB发生,要求P(B|A),相当于把A看作新的基本事件空间计算事件AB发生的概率,即P(B|A).再练一题2.本例条件不变,试求在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到语言类节目的概率.【解】设第1次抽到舞蹈节目为事件A,第2次抽到语言类节目为事件C,则第1次抽到舞蹈节目、第2次抽到语言类节目为事件AC.法一:P(C|A)1P(B|A)1.法
7、二:n(A)AA20,n(AC)AA8,P(C|A).探究共研型条件概率的综合应用探究1掷一枚质地均匀的骰子,有多少个基本事件?它们之间有什么关系?随机事件出现“大于4的点”包含哪些基本事件?【提示】掷一枚质地均匀的骰子,可能出现的基本事件有“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”,共6个,它们彼此互斥.“大于4的点”包含“5点”“6点”两个基本事件.探究2“先后抛出两枚质地均匀的骰子”试验中,已知第一枚出现4点,则第二枚出现“大于4”的事件,包含哪些基本事件?【提示】“第一枚4点,第二枚5点”“第一枚4点,第二枚6点”.探究3先后抛出两枚质地均匀的骰子,已知第一枚出现4点,如何利用条
8、件概率的性质求第二枚出现“大于4点”的概率?利用条件概率的性质求【提示】设第一枚出现4点为事件A,第二枚出现5点为事件B,第二枚出现6点为事件C.则所求事件为BC|A.P(BC|A)P(B|A)P(C|A).一批同型号产品由甲、乙两厂生产,产品结构如下表:厂别数量等级甲厂乙厂合计合格品4756441 119次品255681合计5007001 200(1)从这批产品中随意地取一件,则这件产品恰好是次品的概率是_;(2)已知取出的产品是甲厂生产的,则这件产品恰好是次品的概率是_.【精彩点拨】先求的基本函数的概率,再依据条件概率的计算公式计算.【解析】(1)从这批产品中随意地取一件,则这件产品恰好是
9、次品的概率是.(2)法一:已知取出的产品是甲厂生产的,则这件产品恰好是次品的概率是.法二:设A“取出的产品是甲厂生产的”,B“取出的产品为甲厂的次品”,则P(A),P(AB),所以这件产品恰好是甲厂生产的次品的概率是P(B|A).【答案】(1)(2)条件概率的解题策略分解计算,代入求值,为了求比较复杂事件的概率,一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件之和,求出这些简单事件的概率,再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率.再练一题3.已知男人中有5%患色盲,女人中有0.25%患色盲,从100个男人和100个女人中任选一人.(1)求此人患色盲的概率;(2)如果此人是色盲,求此人是男人
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