2023高中数学函数的应用重难点归纳.pdf

1 (每日一练每日一练)2023)2023 高中数学函数的应用重难点归纳高中数学函数的应用重难点归纳 单选题 1、已知,，函数()=,013312(+1)2+,0，若函数=()恰有三个零点，则 A 1,0B 0 C 1,1,0 答案：C 解析：当 0时，=()=(1 )最多一个零点；当 0时，=()=13312(+1)2+=13312(+1)2，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得 当 0，即 1时，令 0得 +1，+)，函数递增，令 0得 0，+1)，函数递减；函数最多有 2 个零点；根据题意函数=()恰有 3 个零点函数=()在(,0)上有一个零点，在0，+)上2 有 2 个零点，如图：1 013(+1)312(+1)(+1)2 0，解得 0，0 16(+1)3,1 故选 小提示：遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及,两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.2、若1，2是二次函数=2 5+6的两个零点，则11+12的值为（）A12B13C16D56 答案：D 解析：解方程可得1=2,2=3，代入运算即可得解.由题意，令2 5+6=0，解得=2或3，不妨设1=2,2=3，代入可得11+12=12+13=56.3 故选：D.3、设函数()=|,log3,(0)，若函数=()2有且仅有两个零点，则的取值范围是（）A.(0,2)B(0,9)C(9,+)D(0,2)(9,+)答案：D 解析：函数=()2有且仅有两个零点等价于=()与=2两个函数图象有且仅有两个交点，数形结合即可求出的取值范围.令|=2可得1=2，2=2；令log3=2得3=9 函数=()2有且仅有两个零点等价于=()与=2两个函数图象有且仅有两个交点，作()=|,log3,(0)图象如图：当0 9时，=()与=2两个函数图象有且仅有 2 个交点，交点横坐标为1=2，2=2，不符合题意；所以的取值范围是：(0,2)(9,+)，故选：D 小提示：本题主要考查了已知函数的零点个数求参数的范围，函数的零点转化为对应方程的根，转化为函数图象的交点，属于中档题.4、函数()=lg 3+1的零点所在区间为（）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)答案：C 解析：根据解析式判断函数在定义域上的单调性，再根据零点存在性定理判断零点所在区间即可.由题设，()的定义域为(0,+)且单调递增，又(2)=lg2 12=lg210 0，零点所在区间为(2,3).故选：C.5、已知函数()=cos22+32sin 12(0,)，若函数()在区间(,2)内没有零点，则的取值范围是（）5 A(0,512B(0,56)C(0,512 56,1112D(0,512 (56,1112 答案：C 解析：先化简函数解析式，由 2得，求得+6 +6 2+6，利用正弦函数图象的性质可得2+6 或2+6 2+6 ，求解即可.()=cos+12+32sin 12=32sin+12cos=sin(+6)由 2得，+6 +66，2+6 或2+6 2+6 ，解得0 512或56 1112，则的取值范围是(0,512 56,1112.故选：C