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2022届高考物理一轮复习 第九章 磁场 第四节 带电粒子在复合场中的运动学案 新人教版

2022届高考物理一轮复习 第九章 磁场 第四节 带电粒子在复合场中的运动学案 新人教版

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第四节　带电粒子在复合场中的运动

电场、磁场或重力场中的两者或者三者混合组成的场叫做复合场，研究带电粒子在复合场中的运动要综合运用力学、运动学和能量等多方面的知识。

例1一细束相同粒子构成的粒子流，重力不计，每个粒子均带正电，电荷量为q，其粒子流的定向运动形成的电流强度为I，当这束粒子流从坐标(0，L)的a点平行x轴射人磁感应强度为B的匀强磁场区域又从x轴上b点射出磁场，速度方向与x轴夹角为60°，

最后打在靶上，如图所示，并把动能全部传给靶，测得靶每秒钟获得能量为E，试求每个粒子的质量。
【解析】 粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，由图可知，轨道半径R＝2L，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力是洛伦兹力。

有qvB＝m
Ek＝mv2＝2q2B2L2/m
带电粒子形成电流I＝Nq，单位时间内打在靶上的粒子数为N＝，由题意有E＝NEk
即E＝·＝得
m＝
例2　两块金属板a、b平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初速度v0从两极板中间，沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转地通过场区，如图所示，已知板长l＝10 cm，两板间距d＝3.0 cm，两板间电势差U＝150V，v0＝2.0×107 m/s。

(1)求磁感应强度B的大小；
(2)若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能的增加量(电子所带电量的大小与其质量之比＝1.76×1011C/kg，电子带电量的大小e＝1.60×10－19C)。
【解析】 (1)电子进入正交的电、磁场不发生偏转，则满足
Bev0＝e，B＝＝2.5×10－4T
(2)设电子通过场区偏转的距离为y1
y1＝at2＝··＝1.1×10－2m
ΔEk＝eEy1＝ey1＝8.8×10－18J＝55eV
例3　如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：

(1)电场强度E的大小；
(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；
(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。
【解析】 　(1)运动过程如图所示，设粒子在电场中运动的时间为t，则有x＝v0t＝2h，y＝at2＝h，qE＝ma，联立以上各式可得E＝。

(2)粒子到达a点时沿y轴负方向的分速度vy＝at＝v0。
所以v＝＝v0，tan θ＝＝1，θ＝45°，即粒子在a点的速度方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角。
(3)粒子在磁场中运动时，有qvB＝m
由图知，当粒子从b点射出时，r最大，此时磁场的磁感应强度有最小值，r＝L，所以B＝。
【答案】 (1)　(2)v0，方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角　(3)

1．(多选)如图所示，虚线空间中存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场(图中实线为电场线)，有一个带正电小球(电荷量为＋q，质量为m)从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的是(　　)

2．如图所示，两块平行金属板中间有正交的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子垂直于电场和磁场方向射入两板间，不计重力，射出时它的动能减小了，为了使粒子动能增加，应采取的办法是(　　)
A．使粒子带电性质相反
B．使粒子带电荷量增加
C．使电场的场强增大
D．使磁场的磁感应强度增大
3．(多选)如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是(　　)

甲

乙
A．末速度大小为v0　　　　
B．末速度沿水平方向
C．重力势能减少了mgd
D．克服电场力做功为mgd
4．如图所示，空间中存在着以y＝0为理想分界面的左、右两个匀强磁场，磁感应强度B1∶B2＝4∶3，方向如图所示。现在原点O处有带等量异种电荷的两个带电粒子a和b，分别以大小相等、方向相反的初动量分别沿x轴正向和负向同时射出，且a带正电，b带负电，若α粒子在开始运动之后第四次通过，y轴恰与b粒子相遇，则a, b两粒子质量之比ma∶mb为多少？(不计粒子重力和它们之间的相互作用)

5．如图甲所示，在坐标系xOy中，y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为E；y轴右侧有如图乙所示，大小和方向周期性变化的磁场，磁感应强度大小B0已知。磁场方向垂直纸面向里为正，t＝0时刻，从x轴上的P点无初速度释放一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q(粒子重力不计)，粒子第一次在电场中运动的时间与第一次在磁场中运动的时间相等。求：

(1)P点到O点的距离；
(2)粒子经一个周期沿y轴发生的位移。

6．如图所示，在宽l的范围内有方向如图的匀强电场，场强为E，一带电粒子以速度v垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场，不计重力，射出场区时，粒子速度方向偏转了θ角，去掉电场，改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场，此粒子若原样射入磁场，它从场区的另一侧射出时，也偏转了θ角，求此磁场的磁感强度B。

1．(多选)医生在做手术时，需从血库里取血，为避免感染，都是利用电磁泵从血库里向外抽。如图所示为一个电磁泵的结构图，长方形导管的前后表面绝缘，上下表面为导体，管长为L，厚为b，宽为a，内壁光滑。将导管放在垂直前后表面向里的匀强磁场中，由于充满导管的血浆中带有正负离子，将上下表面和电源接通，干路中的电流强度为I，导管的左右两侧便会产生压强差，从而将血浆抽出，若血浆的电阻率为ρ，所加电源电动势为E，内阻为r，匀强磁场的磁感应强度为B，则(　　)
A．此装置中血浆的等效电阻R＝
B．此装置中血浆受的安培力大小F＝BIL
C．此装置中血浆受的安培力大小F＝BIb
D．左右两侧的压强差p＝
2．三个质量相同的质点a、b、c带有等量的正电荷，由静止开始同时从相同的高度落下，下落中b、c分别进入如图所示的匀强电场和匀强磁场中，设它们都能落到地面上，不计空气阻力，则有(　　)

A．落地时a的动能最大
B．落地时a和c的速度大小相同
C．a和c同时到达地面
D．c比a、b质点先到达地面
3．(多选)如图所示，界面MN与水平面之间有一个正交的匀强磁场B和匀强电场E，在MN上方有一个带正电的小球A由静止开始下落，经电场和磁场到达水平面，设空气阻力不计，下列说法中正确的是(　　)

A．在复合场中，小球做匀变速曲线运动
B．在复合场中，小球下落过程中的电势能减小
C．小球从静止开始下落到达水平面时的动能等于其电势能和重力势能的减少量总和
D．若其他条件不变，仅仅增大磁感应强度，小球从原来的位置下落到水平面时的动能不变
4．如图所示，在y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y<0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面(纸面)向外。一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y＝－2h处的P3点，不计重力。求：
(1)电场强度的大小；
(2)粒子到达P2时速度的大小和方向；
(3)磁感应强度的大小；
(4)粒子从P1点运动到P3点所用时间。

5．如图，在xOy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xOy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子枪，可以沿＋x方向射出速度为v0的电子(质量为m，电荷量为e)。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动。如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场，不计重力的影响，求：
(1)磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；
(2)如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点(图中未标出)离开电场，求D点的坐标；
(3)电子通过D点时的动能。

第四节　带电粒子在复合场中的运动
课堂练习
1．CD　2.C　3.BC
4. 【答案】
【解析】由题知，并设mava＝mbvb＝p，qa＝qb＝q，因为R＝＝， 所以两粒子在B1和B2中运转半径之比＝＝，

两粒子在磁场中运动轨迹如右图所示(实线为a的轨迹，虚线为b的轨迹，相遇点为A点)，a从开始运动到第四次通过y轴所经历的时间ta＝2＋＝T1＋T2，b从开始运动到a相遇经历的时间tb＝2×＋＝T1′＋，由两粒子运动时间相等得＋＝＋×，结合＝，解得＝。
5．【答案】(1)　(2)
【解析】(1)粒子在电场中做匀加速运动的时间为t0，由匀速圆周运动周期公式得，粒子做半圆，则有t0＝。 由牛顿第二定律：qE＝ma。 设OP间距为x，则有x＝at， 解得x＝。
(2)粒子圆周运动的半径分别为R1和R2, 由运动轨迹半径公式得：R1＝，R2＝，粒子每经一个周期沿y轴向下移动Δx，因v0＝， 则有Δx＝2R2－2R1＝。
6．【答案】
【解析】设粒子的质量为m、电荷为q，当只有电场存在时，带电粒子做类平抛运动，
水平方向：l＝vt1……①
tan θ＝＝＝＝……②
当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动，半径为r，运动过程中，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB＝m……③
计算得出：r＝……④
由几何关系可以知道：sin θ＝……⑤
联立②④⑤式计算得出B＝。
课后练习
1．AC　2.B　3.BC
4．【答案】(1)E＝　(2)v＝v0，方向与水平方向的夹角是45°　(3)B＝　(4)t＝＋

【解析】(1)粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示。设粒子从P1到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有qE＝ma，v0t＝2h，h＝at2，计算得出E＝。
(2)粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x轴的夹角，则有v＝2ah，v＝，tan θ＝，计算得出v＝v0，cos θ＝＝，所以θ＝45°。
(3)设磁场的磁感应强度为B，在洛伦兹力的作用下粒子做匀速圆周运动，用r表示圆周的半径，由牛顿第二定律qvB＝m，因为OP2＝OP3，θ＝45°，由几何关系可以知道，连线P2P3为圆轨道的直径；由此可求得r＝h, 计算得出B＝。
(4)粒子在电场中运动的时间t1＝， 粒子在电场中运动的时间t2＝，粒子从P1运动到P3的时间t＝t1＋t2，得t＝＋。
5．【答案】(1)B＝，方向垂直纸面向里，E＝，方向沿y轴负向　(2)　(3)EkD＝mv
【解析】(1)只有磁场时，电子运动轨迹如图1所示。洛伦兹力提供向心力Bev0＝m， 由几何关系R2＝(3L)2＋(4L－R)2，求出B＝，方向垂直于纸面向里，电子做匀速直线运动Ee＝Bev0，求出E＝，方向沿y轴负方向。
图1
　图2

(2)只有电场时，电子从MN上的D点离开电场，如图2所示，设D点横坐标x＝v0t,2L＝×t2，求出D点的横坐标x＝L≈3.5L, 纵坐标y＝6L。
(3)从A点到D点，由动能定理Ee·2L＝EkD－ mv，求出EkD＝mv。