七年级数学下册笔记经典打印版.doc
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1、七年级数学下册知识点第五章相交线与平行线一、知识要点1、在同一平面内,两条直线的位置关系有 两 种: 相交 和 平行 , 垂直 是相交的一种特殊情况。2、在同一平面内,不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点,称这两条直线相交;如果两条直线 没有 公共点,称这两条直线平行。3、两条直线相交所构成的四个角中,有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是图1 1 3 4 2 邻补角。邻补角的性质: 邻补角互补 。如图1所示,1与2互为邻补角,2 与 3互为邻补角,3 与 4互为邻补角,4与1互为邻补角。1+2= 180;2+ 3= 180;3+4 = 180;4+1 = 180。
2、4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ,这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质:对顶角相等。如图1所示,1与3互为对顶角,1与3互为对顶角。1=3;2=4。5、两条直线相交所成的角中,如果有一个是 直角或90时,称这两条直线互相垂直,图3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 图2 1 3 4 2 a b 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示,当1或2或3或4 = 90时,a b 。垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。性质3:如图2所示,当 a b 时,1= 2
3、 = 3= 4 = 90。点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征:在两条直线(被截线)的 同一方 ,都在第三条直线(截线)的 同一侧 ,这样的两个角叫 同位角 。图3中,共有 4对同位角:1与5是同位角;2与6是同位角;3与7是同位角;4与8是同位角。在两条直线(被截线) 之间 ,并且在第三条直线(截线)的 两侧 ,这样的两个角叫 内错角 。图3中,共有2对内错角:1与7是内错角;4与6是内错角。在两条直线(被截线)的 之间 ,都在第三条直线(截线)的 同一旁 ,这样的两个角叫 同旁内角 。图3中,共有2对同旁内角:1与6 是同
4、旁内角;4与7是同旁内角。7、平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。图4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等。如图4所示,如果ab,则。性质2:两直线平行,内错角相等。如图4所示,如果ab,则1=7;4=6。性质3:两直线平行,同旁内角互补。如图4所示,如果ab,则1+6= 180;4+7= 180。性质4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果ab,ac,则bc。8、平行线的判定: 图5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 判定1:同位角
5、相等,两直线平行。如图5所示,如果1=5或2=6或3=7或4=8,则ab。判定2:内错角相等,两直线平行。如图5所示,如果1=7或4=6,则ab 。判定3:同旁内角互补,两直线平行。如图5所示,如果1+6= 180或4+7= 180,则ab。判定4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果ab,ac,则bc。9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成,有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立,那么结论 一定 成立,这样的命题叫 真命题 ;如果题设成立,那么结论 不一定 成立,这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫定理,它可以作为继续推理的依据
6、。10、平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。平移后,新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同,改变的是图形的位置。平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。平移性质:平移前后两个图形中对应点的连线段平行且相等;对应线段相等;对应角相等。第六章实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类: 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数2、按性质符号分类: 正有理数 正实数 实数 0 正无理数 负有理数 负实数 负无理数注:0既不是正数也不是负
7、数.【知识点二】实数的相关概念 一、无理数在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如等;(2)有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有的数,如+8等;(3)有特定结构的数,如0.1010010001等;二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=b,反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则
8、a0;若|a|=-a,则a0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4. 实数与数轴上点的关系:每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数,实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数。三、平方根、算术平方根和立方根 1、平方根(1)平方根的定义:如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根即:如果,那么x叫做a的平方根(2)开平方的定义:求一个数的
9、平方根的运算,叫做开平方开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。(3)平方与开平方互为逆运算:3的平方等于9,9的平方根是3 (4)一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果;一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算(5)符号:正数a的正的平方根可用表示,也是a的算术平方根;正数a的负的平方根可用-表示(6) a是x的平方 x的平方是ax是a的平方根 a的平方根是x2、算术平方根(1)算术平方根的定义: 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数规定:0的算术平方根是0. 也就是,在等式 (x0)中
10、,规定。(2)的结果有两种情况:当a是完全平方数时,是一个有限数;当a不是一个完全平方数时,是一个无限不循环小数。(3)当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大;当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。(4)夹值法及估计一个(无理)数的大小(5) (x0) a是x的平方 x的平方是ax是a的算术平方根 a的算术平方根是x(6)正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 (0) ;注意的双重非负性:-(0) 0(7)平方根和算术平方根两者既有区别又有联系:区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根,而正数的负平方根是它的算术平方根的相反
11、数。3、立方根(1)立方根的定义:如果一个数x的立方等于,这个数叫做的立方根(也叫做三次方根),即如果,那么叫做的立方根(2)一个数的立方根,记作,读作:“三次根号”,其中叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方。(3) 一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根,是它本身;一个负数有一个负的立方根;任何数都有唯一的立方根。(4)利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即。(5) a是x的立方 x的立方是ax是a的立方根 a的立方根是x(6),这说明三次根号内的负号可以移到根
12、号外面。四、科学记数法和近似数 1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做的形式,其中,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。五、实数大小的比较 1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意三要素缺一不可)。解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。(2)求差比较:设a、b是实数,(3)求商比较法:设a、b是两正实数,
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