计数原理-2012-2018高考真题.doc
《计数原理-2012-2018高考真题.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《计数原理-2012-2018高考真题.doc(19页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、计数原理高考真题汇总20172018年一. 排列与组合1. (2018新课标2理)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果, 哥德巴赫猜想是 “每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”, 如30=7+23, 在不超过30的素数中, 随机选取两个不同的数, 其和等于30的概率是( )A. B. C. D. 答案与解析.符合题意的素数有: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29共10个, 故不同的取法有=45种其中和为30的组合有: 7, 23, 11, 19, 13, 17三种, 故P=, 选C.2. (2018上海9)有编号互不相同的五个砝码,
2、共中5克, 3克, 1克砝码各一个, 2克砝码两个, 从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是_(结果用最简分数表示)答案与解析.砝码有5个, 故不同的取法有=10种, 总质量为9克的仅9, 3, 1, 9, 2, 2两种, 故P=,3. (2018浙江)从1, 3, 5, 7, 9中任取2个数字, 从0, 2, 4, 6中任取2个数字, 一共可以组成_个没有重复数字的四位数.(用数学作答)答案与解析.先从两组中各任取2个数作全排列, 减去0为首位的情况.即=1260个4. (2018新课标1理) 从2位女生, 4位男生中选3人参加科技比赛, 且至少有1位女生入选, 则不同的选法共
3、有_种. (用数字填写答案) 答案与解析.方法一: 先从两女生中选出1人, 余下2个名额在4男1女中任意选取.故=20, 但这里包括了2名女生入选的情况, 若2名女生入选再乘就重复了, 所以, 即不同的选法共有20=16.方法二: 在六人中任取三人, 减去作是男生的情况 =16方法三: 分女生有1人, 2人入选两种情况讨论+=165.(2017新课标,6)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( ) A.12种 B.18种 C.24种 D.36种答案与解析.D 4项工作分成3组,可得: =6,安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作
4、由1人完成,可得:6 =36种故选D6.(2017天津,14)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有_个(用数字作答) 答案与解析.1 080 根据题意,分2种情况讨论:、四位数中没有一个偶数数字,即在1、3、5、7、9种任选4个,组成一共四位数即可,有A54=120种情况,即有120个没有一个偶数数字四位数;、四位数中只有一个偶数数字,在1、3、5、7、9种选出3个,在2、4、6、8中选出1个,有C53C41=40种取法,将取出的4个数字全排列,有A44=24种顺序,则有4024=960个只有一个偶数数字的四位数;则至多有
5、一个数字是偶数的四位数有120+960=1080个;故答案为:10807.(2017浙江,16)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有_种不同的选法(用数字作答)答案与解析. 660 第一类,先选1女3男,有C63C21=40种,这4人选2人作为队长和副队有A42=12种,故有4012=480种,第二类,先选2女2男,有C62C22=15种,这4人选2人作为队长和副队有A42=12种,故有1512=180种,根据分类计数原理共有480+180=660种,故答案为:660二. 二项式定理1. (2018全国3理)的展开式中x4
6、的系数为( )A. 10 B. 20 C. 40 D. 80答案与解析.Tr+1=, 由102rr=4, 解得r=2, 于是所求系数为=40, 故选C.2. (2018天津理10)在的展开式中x2的系数为_答案与解析. Tr+1=,由=2, 解得r=2, 于是所求系数为=3 (2018上海3)在(1+x)7的二项展开式中, x2项的系数为_ (结果用数值表示)答案与解析.4. (2018浙江)二项式的展开式的常数项是_ .答案与解析.5.(2017新课标,6)(1+ )(1+x)6展开式中x2的系数为() A.15 B.20 C.30 D.35答案与解析.C (2xy)5的展开式的通项公式:T
7、r+1= (2x)5r(y)r=25r(1)r x5ryr 令5r=2,r=3,解得r=3令5r=3,r=2,解得r=2(x+y)(2xy)5的展开式中的x3y3系数= +23 =40故选C6.(2017新课标,4)(x+y)(2xy)5的展开式中的x3y3系数为 ( ) A.80 B.40 C.40 D.80答案与解析.C (1+ )(1+x)6展开式中:若(1+ )=(1+x2)提供常数项1,则(1+x)6提供含有x2的项,可得展开式中x2的系数:若(1+ )提供x2项,则(1+x)6提供含有x4的项,可得展开式中x2的系数:由(1+x)6通项公式可得 可知r=2时,可得展开式中x2的系数
8、为 可知r=4时,可得展开式中x2的系数为 (1+ )(1+x)6展开式中x2的系数为:15+15=30故选C7.(2017浙江,13)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5 , 则a4=_,a5=_ 答案与解析.16;4 多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5 , (x+1)3中,x的系数是:3,常数是1;(x+2)2中x的系数是4,常数是4,a4=34+14=16;a5=14=4故答案为:16;48.(2017山东,11)已知(1+3x)n的展开式中含有x2的系数是54,则n=_ 答案与解析. (1+3
9、x)n的展开式中通项公式:Tr+1= (3x)r=3r xr 含有x2的系数是54,r=2 =54,可得 =6, =6,nN* 解得n=4故答案为:420152016年一. 排列与组合1.(2016全国,5)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A.24 B.18 C.12 D.9答案与解析.B 从E点到F点的最短路径有6种,从F点到G点的最短路径有3种,所以从E点到G点的最短路径为6318种,故选B.2.(2016全国,12)定义“规范01数列”an如下:an共有2m项,其中m项为0,m项为1,且
10、对任意k2m,a1,a2,ak中0的个数不少于1的个数.若m4,则不同的“规范01数列”共有()A.18个 B.16个 C.14个 D.12个答案与解析.C 第一位为0,最后一位为1,中间3个0,3个1,三个1在一起时为000111,001110;只有2个1相邻时,共A种,其中110100;110010;110001,101100不符合题意,三个1都不在一起时有C种,共28414.3.(2016四川,4)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为()A.24 B.48 C.60 D.72答案与解析.D 由题可知,五位数要为奇数,则个位数只能是1,3,5;分为两步:先从1
11、,3,5三个数中选一个作为个位数有C,再将剩下的4个数字排列得到A,则满足条件的五位数有CA72.选D.4.(2016北京,8)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒,每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则()A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多答案与解析.B 取两个球往盒子中放有4种情况:红红,则乙盒中红球数加1个;黑黑,则丙盒中黑球数加1个;红黑(红球放入甲盒中),则
12、乙盒中黑球数加1个;黑红(黑球放入甲盒中),则丙盒中红球数加1个;因为红球和黑球个数一样,所以和的情况一样多.和的情况随机,和对B选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数没有任何影响,和出现的次数是一样的,所以对B选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数的影响次数一样.综上选B.5.(2015四川,6)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有()A.144个 B.120个 C.96个 D.72个答案与解析.B由题意,首位数字只能是4,5,若万位是5,则有3A72个;若万位是4,则有2A个48个,故40 000大的偶数共有7248120个.选B.6.(2015
13、广东,12)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了_条毕业留言(用数字作答).答案与解析.1 560依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数,所以全班共写了A40391 560条毕业留言.二. 二项式定理1.(2016四川,2)设i为虚数单位,则(xi)6的展开式中含x4的项为()A.-15x4 B.15x4 C.-20ix4 D.20ix4答案与解析. A 由题可知,含x4的项为Cx4i215x4.选A.2.(2015新课标全国,10)(x2xy)5的展开式中,x5y2的系数为()A.10 B.20 C.30 D.60答案与解析.
14、CTk1C(x2x)5kyk,k2.C(x2x)3y2的第r1项为CCx2(3r)xry2,2(3r)r5,解得r1,x5y2的系数为CC30.3.(2015湖南,6)已知5的展开式中含的项的系数为30,则a()A. B. C.6 D.6答案与解析.D的展开式通项Tr1Cx(1)rarx(1)rarCxr,令r,则r1,T2aCx,aC30,a6,故选D.4.(2015陕西,4)二项式(x1)n(nN)的展开式中x2的系数为15,则n()A.4 B.5 C.6 D.7答案与解析.C由题意易得:C15,CC15,即15,解得n6.5.(2016全国,14)(2x)5的展开式中,x3的系数是_(用
15、数字填写答案).答案与解析.10 (2x)5展开式的通项公式Tk1C(2x)5k()kC25kx5,k0,1,2,3,4,5,令53解得k4,得T5C254x510x3,x3的系数是10.6.(2016北京,10)在(12x)6的展开式中,x2的系数为_.答案与解析. 60 展开式的通项Tr1C16r(2x)rC(2x)r.令r2得T3C4x260x2,即x2的系数为60.7.(2015北京,9)在(2x)5的展开式中,x3的系数为_(用数字作答).答案与解析.40展开式通项为:Tr1C25rxr,当r3时,系数为C25340.8.(2015天津,12)在6的展开式中,x2的系数为_.答案与解
16、析.的展开式的通项Tr1Cx6rCx62r;当62r2时,r2,所以x2的系数为C.2014年一. 计数原理1.(2014大纲全国,5)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有()A.60种 B.70种 C.75种 D.150种答案与解析.C从中选出2名男医生的选法有C15种,从中选出1名女医生的选法有C5种,所以不同的选法共有15575种,故选C.2.(2014辽宁,6)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()A.144 B.120 C.72 D.24答案与解析.D3人中每两人之间恰有一个空座位,有A212种坐法,3人中
17、某两人之间有两个空座位,有AA12种坐法,所以共有121224种坐法.3.(2014四川,6)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有()A.192种 B.216种 C.240种 D.288种答案与解析.B当最左端排甲时,不同的排法共有A种;当最左端排乙时,甲只能排在中间四个位置之一,则不同的排法共有CA种.故不同的排法共有ACA924216种.4 (2014重庆,9)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是()A.72 B.120 C.144 D.168答案与解析.B依题意,先仅考虑3个歌舞类节
18、目互不相邻的排法种数为AA144,其中3个歌舞类节目互不相邻但2个小品类节目相邻的排法种数为AAA24,因此满足题意的排法种数为14424120,选B.5.(2014安徽,8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60的共有()A.24对 B.30对 C.48对 D.60对答案与解析.C法一直接法:如图,在上底面中选B1D1,四个侧面中的面对角线都与它成60,共8对,同样A1C1对应的也有8对,下底面也有16对,这共有32对;左右侧面与前后侧面中共有16对.所以全部共有48对.法二间接法:正方体的12条面对角线中,任意两条垂直、平行或成角为60,所以成角为60的共有C1264
19、8对.6.(2014福建,10)用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1a)(1b)的展开式1abab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()A.(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5 B.(1a5)(1bb2b3b4b5)(1c)5C.(1a)5(1bb2b3b4b5)(1c5) D.(1a5)(1b)
20、5(1cc2c3c4c5)答案与解析.A分三步:第一步,5个无区别的红球可能取出0个,1个,5个,则有(1aa2a3a4a5)种不同的取法;第二步,5个无区别的蓝球都取出或都不取出,则有(1b5)种不同取法;第三步,5个有区别的黑球看作5个不同色,从5个不同色的黑球中任取0个,1个,5个,有(1c)5种不同的取法,所以所求的取法种数为(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5,故选A.7.(2014广东,8)设集合A(x1,x2,x3,x4,x5)|xi1,0,1,i1,2,3,4,5,那么集合A中满足条件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素个数为()A.60 B.90 C.120
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 计数 原理 2012 2018 高考
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【快乐****生活】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【快乐****生活】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。