2019人教版八年级数学下册知识点总结归纳.pdf

1第十六章第十六章 二次根式二次根式1二次根式：一般地，式子叫做二次根式.)0a(,a注意：（1）若这个条件不成立，则 不是二次根式；0aa（2）是一个重要的非负数，即；0.aa2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母不含分母；分母中不含根式不含根式。3重要公式：（1）,（2）；注意使用.)0a(a)a(2)0a(a)0a(aaa2)0a()a(a2(3)积的算术平方根：，)0b,0a(baab积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；4二次根式的乘法法则：.)0b,0a(abba5二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；（3）分别平方，然后比大小.6商的算术平方根：，)0b,0a(baba商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.7二次根式的除法法则：（1）；（2）；)0b,0a(baba)0b,0a(baba（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.8常用分母有理化因式：，它们aa 与baba与bnambnam与也叫互为有理化因式.29最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于 2，且不含分母；（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.10二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题.11同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.12二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.13 数学口诀.平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括号带平方，尾项符号随中央。3第十七章第十七章 勾股定理勾股定理 1.勾股定理勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2b2=c2。2.勾股定理逆定理勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a2b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。3.经过证经过证明被确明被确认认正确的命正确的命题题叫做定理叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）4.直角三角形的性质 （1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：C=90A+B=90 （2）、在直角三角形中，在直角三角形中，30角所角所对对的直角的直角边边等于斜等于斜边边的一半。的一半。A=30 可表示如下：C=90 BC=AB21 （3）、直角三角形斜直角三角形斜边边上的中上的中线线等于斜等于斜边边的一半的一半 ACB=90 可表示如下：D 为 AB 的中点 CD=AB=BD=AD21 5、常用关系式(等面积法)由三角形面积公式可得：AB CD=AC BC7、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 有关系，那么这个222cba三角形是直角三角形。8、命题 4(1)、命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）命题 假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。(2)原命题、逆命题 题设与结论正好相反（互逆命题）6、证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形。（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位三角形的中位线线平行于第三平行于第三边边，并且等于它的一半。，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。5第十八章第十八章 平行四边形平行四边形1 四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于 360；（2）四边形的外角和等于 360.几何表达式举例：(1)A+B+C+D=360 (2)1+2+3+4=360 2多边形的内角和与外角和定理：（1）n 边形的内角和等于(n-2)180；（2）任意多边形的外角和等于 360.几何表达式举例：略3平行四边形的性质：因为 ABCD 是平行四边形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（几何表达式举例：(1)ABCD 是平行四边形ABCD ADBC(2)ABCD 是平行四边形AB=CD AD=BC(3)ABCD 是平行四边形ABC=ADC DAB=BCD(4)ABCD 是平行四边形OA=OC OB=OD(5)ABCD 是平行四边形CDA+BAD=1804.平行四边形的判定：.是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD54321几何表达式举例：(1)ABCD ADBC四边形 ABCD 是平行四边形(2)AB=CD AD=BC四边形 ABCD 是平行四边形(3)ABCD1234ABCDABDOCABDOC65.矩形的性质：因为 ABCD 是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（(2)(1)(3)几何表达式举例：(1)(2)ABCD 是矩形A=B=C=D=90(3)ABCD 是矩形AC=BD6.矩形的判定：四边形 ABCD 是矩形.边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321(1)(2)几何表达式举例：(1)ABCD 是平行四边形又A=90四边形 ABCD 是矩形(2)A=B=C=D=90四边形 ABCD 是矩形(3)7菱形的性质：因为 ABCD 是菱形.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（几何表达式举例：(1)(2)ABCD 是菱形AB=BC=CD=DA(3)ABCD 是菱形ACBD ADB=CDB8菱形的判定：四边形四边形 ABCD 是菱形.边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321几何表达式举例：(1)ABCD 是平行四边形DA=DC四边形 ABCD 是菱形(2)AB=BC=CD=DA四边形 ABCD 是菱形(3)ABCD 是平行四边形ACBD四边形 ABCD 是菱形9正方形的性质：因为 ABCD 是正方形.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（CDAB（1）ABCDO（2）（3）几何表达式举例：(1)(2)ABCD 是正方形AB=BC=CD=DAA=B=C=D=90(3)ABCD 是正方形AC=BD ACBD CDBAOCDBAOADBCADBCADBCOADBCO710正方形的判定：四边形 ABCD 是正方形.一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321 几何表达式举例：(1)ABCD 是平行四边形又AD=AB ABC=90四边形 ABCD 是正方形(2)ABCD 是菱形又ABC=90四边形 ABCD 是正方形(3)ABCD 是矩形又AD=AB 四边形 ABCD 是正方形14三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，三角形中位线，二 定理：中心对称的有关定理1关于中心对称的两个图形是全等形.2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.3如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.三 公式：1S 菱形=ab=ch.（a、b 为菱形的对角线,c 为菱形的边长，h 为 c 边上的高）212S 平行四边形=ah.a 为平行四边形的边，h 为 a 上的高）四 常识：1若 n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：.2)3n(n2规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.CDABEDCBA84常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、仅是中心对称图形的有：平行四边形是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、注意：线段有两条对称轴.5梯形中常见的辅助线：ABEFDECABDCABDCABDCEFFABDCABDCABDCABDCGFEEEE6几个常见的面积等式和关于面积的真命题：如图：若 ABCD 是平行四边形，且 AEBC，AFCD 那么：AEBC=AFCD.如图：若 ABC 中，ACB=90，且CDAB，那么：ACBC=CDAB.如图：若 ABCD 是菱形，且 BEAD，那么：ACBD=2BEAD.如图：若 ABC 中，且BEAC，ADBC，那么：ADBC=BEAC.如图：.DCBDSS21如图：若 ADBC，那么：（1）SABC=SBDC；（2）SABD=SACD.BAEFCDOBAECDBACDBACDS1S2BDACBAECD9第十九章第十九章 一次函数一次函数一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量；数值始终不变的量叫做 常量 。二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一每一个确定个确定的值，y 都有唯一确定的唯一确定的值值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为 0 的一切实数。（3）用二次根式表示的函数，自变量的取值范围是被开方数 a0。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、函数图象的定义：一般的，对对于一个函数，如果把自于一个函数，如果把自变变量与函数的每量与函数的每对对应值对对应值分分别别作作为为点的横、点的横、纵纵坐坐标标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。10六、函数有三种表示形式：（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如 y=kx(k 为常数，且 k0)的函数叫做正比例函数正比例函数.其中 k 叫做比例系数。一般地，形如 y=kx+b (k,b 为常数，且 k0)的函数叫做一次函数一次函数.当 b=0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数 y=kx(k 是常数，k0)的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线 y=kx。(2)性质:当 k0 时,直线 y=kx 经过第一，三象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大；当 k0，b0 图像经过一、二、三象限；（2）k0，b0 图像经过一、三、四象限；（3）k0，b0 图像经过一、三象限；（4）k0，b0 图像经过一、二、四象限；（5）k0，b0 图像经过二、三、四象限；（6）k0，b0 图像经过二、四象限。一次函数表达式的确定求一次函数 y=kx+b（k、b 是常数，k0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数 y=kx（k0）时，只需一个点即可.12一次函数重点知识归纳：一次函数重点知识归纳：1、自变量的取值范围考虑因素：、自变量的取值范围考虑因素：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。2 2、一次函数的定义、一次函数的定义一般地，形如（，是常数，且）的函数，叫做一次函数，其中 x 是自变量。ykxbkb0k 当时，一次函数，又叫做正比例函数。0b ykx1次函数的解析式的形式是，ykxb要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式当，时，仍是一次函数0b 0k ykx当，时，它不是一次函数0b 0k 正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数2、正比例函数及性质、正比例函数及性质一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx(k 不为零)k 不为零不为零 x 指数为指数为 1 b 取零取零(1)解析式解析式：y=kx（k 是常数，k0）(2)必过点必过点：（0，0）、（1，k）(3)走向：走向：k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y 随 x 的增大而增大；k0b0图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k0 时，向上平移；当 b0 时，直线经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；（从左向右上升）k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移个单位；bb0 时，将直线 y=kx 的图象向下平移个单位.b6、直线、直线（）与）与（）的位置关系）的位置关系11bxky01k22bxky02k（1）两直线平行且 （2）两直线相交21kk 21bb 21kk（3）两直线重合且 （4）两直线垂直21kk 21bb 121kk7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.15第二十章第二十章 数据的分析数据的分析数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差1 统计统计学的几个基本概念学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。2.平均数平均数:（1）算术平均数：（2）加权平均数：3.众数与中位数众数与中位数:众数：众数：中位数：（中位数：（1）排序（小到大或大到小）排序（小到大或大到小）（2）确定位置）确定位置注意注意：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。1、平均数的大小、平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，2、当一、当一组组数据中有个数据太高或太低数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用用中位数或众数中位数或众数则较则较合适合适。（中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响）；3、当一、当一组组数据中不少数据多次重复出数据中不少数据多次重复出现时现时，可用众数来描述。164.极差极差:用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差最大极差最大值值最小最小值值。5.方差与方差与标标准差准差:用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差方差，计算公式是s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其其值值越大，波越大，波动动越大，也越不越大，也越不稳稳定或不整定或不整齐齐。