2022版高考物理一轮复习-第4章-曲线运动-万有引力与航天-第1节-曲线运动-运动的合成与分解教案.doc

2022版高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天 第1节 曲线运动 运动的合成与分解教案

2022版高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天 第1节 曲线运动 运动的合成与分解教案

年级：
姓名：

- 11 -

第1节 曲线运动 运动的合成与分解
[选择性考试备考指南]
考点内容
要求
命题分析
核心素养
运动的合成与分解
Ⅱ
1.天体运动一般单独命题，题型多为选择题，命题热点集中在运动的合成与分解、平抛运动、圆周运动、万有引力与天体运动。
2.平抛运动、圆周运动常与牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律、电磁学知识综合命题，常为压轴性质的计算题。
物理观念：合运动、分运动、平抛运动、斜抛运动、圆周运动、向心力、向心加速度、线速度、角速度、万有引力、宇宙速度、经典时空观、相对论时空观。
科学思维：运动的合成与分解、平抛斜面模型、竖直平面圆周运动模型、万有引力定律、开普勒定律、双星模型、多星运动模型。
科学态度与责任：离心现象与行车安全、万有引力与卫星发射、变轨、回收。
抛体运动
Ⅱ
匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度
Ⅰ
匀速圆周运动的向心力
Ⅱ
离心现象
Ⅰ
万有引力定律及其应用
Ⅱ
环绕速度
Ⅱ
第二宇宙速度和第三宇宙速度
Ⅰ
经典时空观和相对论时空观
Ⅰ
第1节　曲线运动　运动的合成与分解

一、曲线运动
1．速度的方向
质点在某一点的速度方向，为沿曲线在这一点的切线方向。
2．运动的性质
做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
3．曲线运动的条件

二、运动的合成与分解
1．遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
2．合运动与分运动的关系
合运动与分运动是等效替代关系，且具有等时性和独立性。
3．合运动的性质判断

4．两个直线运动的合运动性质的判断
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动

一、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
1．曲线运动的速度大小可能不变。 (√)
2．曲线运动的加速度可以为零。 (×)
3．合运动的速度一定大于分运动的速度。 (×)
4．只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。 (×)
5．船的实际运动即为船的合运动，其轨迹与水流速度和船在静水中的速度有关。 (√)
6．船头指向的运动方向为船在静水中的速度方向。 (√)
二、走进教材
1．(人教版必修2P6“演示实验”改编)如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小球运动的说法正确的是(　　)

A．磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动
B．磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动
C．磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动
D．磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动
D　[磁铁放在A处时，小铁球做变加速直线运动，选项A、B错误；磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动，选项C错误，D正确。]
2．(人教版必修2P4“演示实验”改编)如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。则下列说法正确的是(　　)

A．v增大时，L减小 B．v增大时，L增大
C．v增大时，t减小 D．v增大时，t增大
B　[红蜡块沿玻璃管上升的高度和速度不变，运动时间不变，由合运动与分运动的等时性知，玻璃管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，选项B正确。]
3.(人教版必修2P7T2改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　)

A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
BC　[运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立，因而，水平风速越大，落地的合速度越大，但落地时间不变，故选项B、C正确，A、D错误。]

曲线运动的条件与轨迹分析　
1．关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是(　　)
A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变
B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向
C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变
D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用
D　[如果合力与速度方向不垂直，必然有沿速度方向的分力，速度大小一定改变，故A错误；物体做曲线运动时，通过某一点的曲线的切线方向是该点的速度方向，而不是加速度方向，比如平抛运动，故B错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故C错误；物体做曲线运动的条件是一定受到与速度不在同一直线上的外力作用，故D正确。]
2．(2020·青岛模拟)质点做曲线运动，从A到B速率逐渐减小，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是(　　)

A　　　B　　　　C　　　　D
A　[由于质点的速率逐渐减小，则加速度方向与速度方向夹角大于90°；因为曲线运动中，加速度指向轨迹的“凹侧”，可知A正确，B、C、D错误。]
　(1)物体做曲线运动时，速度沿轨迹的切线方向，合力指向轨迹凹侧，可以速记为“无力不弯，力速两边”，如图所示。
(2)因为速度不能发生突变，所以曲线运动的轨迹也不能突变，除非速度和加速度同时减小为零并立刻开始沿其他方向加速运动。
(3)若合外力的方向与速度方向夹角成锐角，则物体速率增大，如图所示，若两者夹角为钝角，则速率减小。
运动的合成与分解　
1．(2021·河北新高考适应性考试)如图所示，一小船以1.0 m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45 m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为(假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10 m/s2)(　　)

A．0.3 m B．0.6 m
C．0.9 m D．1.2 m
B　[根据运动的独立性，小球在竖直上抛运动的过程中，小船以1.0 m/s的速度匀速前行，由运动学知识h＝gt2，知小球上升的时间t＝0.3 s，小球上抛到再次落入手中的时间为2t，则小船前进的距离为x＝v·2t＝1.0×2×0.3 m＝0.6 m，故选B。]
2．某质点在xOy平面上运动。t＝0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图象如图甲所示，它在y方向的位移—时间图象如图乙所示。

甲　　　　　　　　乙
(1)求t＝0.5 s时质点速度的大小；
(2)写出t＝0.5 s时质点的位置；
(3)在平面直角坐标系上大致描绘质点在2 s内的运动轨迹。
[解析]　(1)质点x方向的分运动是匀加速直线运动，初速度v0x＝4 m/s，
加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2
x方向的速度vx＝v0x＋at＝(4＋2t) m/s
t＝0.5 s时，vx＝5 m/s
y方向做匀速直线运动，vy＝5 m/s，方向沿y轴负向
t＝0.5 s时，v＝＝5 m/s。
(2)质点的横坐标为
x＝v0t＋at2＝(4t＋t2)m ①
纵坐标为y＝(10－5t)m ②
t＝0.5 s时，x＝2.25 m，y＝7.5 m
质点的位置为(2.25 m,7.5 m)。
(3)①②两式联立得轨迹方程
(10－y)2＋20(10－y)＝25 x
是一条抛物线

[答案]　(1)5 m/s　(2)(2.25 m,7.5 m)　(3)见解析

1．合运动轨迹和性质的判断方法
(1)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。
(2)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。
2．合运动与分运动的关系
等时性
合运动与分运动同时开始，同时进行，同时结束
独立性
各分运动相互独立，不受其他运动影响
等效性
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果
3.规律
运动的合成与分解本质上是加速度、速度和位移的合成与分解，满足平行四边形定则。
运动分解中的两类模型　
模型1　小船渡河的两类问题、三种情境

图示
说明
渡河时间最短

当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝
渡河位移最短

当v水<v船时，如果满足v水－v船·cos θ＝0，渡河位移最短，xmin＝d

当v水>v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝

1．(多选)(2020·黑龙江大庆实验中学开学考试)某人划船横渡一条河，河的两岸平行，河水流速处处相同，大小为v1，船速大小恒为v2，且v2>v1。设人以最短时间t1过河时，渡河位移为s1；以最短位移s2过河时，所用时间为t2。则以下关系正确的是(　　)
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
AC　[设河的宽度为d，人以最短时间过河时船头指向对岸，t1＝，船的合速度为v＝，则s1＝vt1＝·，人以最短位移过河，船头斜指向上游方向，s2＝d，船的合速度v′＝，渡河时间为t2＝＝，故＝，＝，A、C正确，B、D错误。]
2．如图所示，河水流动的速度为v，且处处相同，河宽度为a。在船下水点A的下游距离为b处是瀑布。为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)，则(　　)

A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝
B．小船轨迹垂直河岸渡河位移最小，渡河速度最大，最大速度为vmax＝
C．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝
D．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝
D　[当小船船头垂直河岸渡河，时间最短，最短时间为t＝，且t必须小于或等于，故选项A错误；小船轨迹垂直河岸渡河，位移最小，大小为a，但船头必须指向上游，合速度不是最大，故选项B错误；小船沿轨迹AB运动，船在静水中的速度最小时，船头方向与AB垂直，可得vmin＝，故选项C错误，D正确。]
　“三模型、两方案、两确定”解决小船渡河问题

模型2　绳(杆)端速度分解
(1)模型特点：绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型。
(2)分解原则示例
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。

甲　　　　　　　　乙

丙　　　　　　　　丁

3.一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(均可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则(　　)

A．v2＝v1 B．v2＝2v1
C．v2＝v1 D．v2＝v1
C　[因球A与球形容器球心等高，则此时其速度方向竖直向下，将速度v1分解如图所示。
由图可知：v11＝v1sin 30°＝v1，
对球B分析知，球B此时速度方向与杆所在直线夹角为α＝60°，如图所示，将球B的速度v2分解。由图可知
v21＝v2cos 60°＝v2。
又沿杆方向两球分速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，选项C正确。]
4.人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是(　　)

A．v0sin θ B．
C．v0cos θ D．
D　[由运动的合成与分解可知，物体A参与这样的两个分运动，一个是沿着与它相连接的绳子方向的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动。而物体A实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动。它们之间的关系如图所示。由三角函数知识可得vA＝，所以D选项是正确的。]
　绳(杆)牵连物体的分析技巧
(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)。
(2)分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动。
(3)确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，沿绳或杆方向的分速度大小相同。