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2022届高考物理一轮复习 第14章 振动 波动 电磁波 相对论 第2节 机械波教案 新人教版

2022届高考物理一轮复习 第14章 振动 波动 电磁波 相对论 第2节 机械波教案 新人教版

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- 16 -

第2节　机械波

一、波的形成与传播
1．机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水、绳子等。
2．传播特点
(1)传播振动形式、能量和信息。
(2)质点不随波迁移。
(3)介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同。
3．机械波的分类
分类
质点振动方向和波的传播方向的关系
形状
举例
横波
垂直
凹凸相间；
有波峰、波谷
绳波等
纵波
在同一条直线上
疏密相间；
有密部、疏部
弹簧波、声波等
4.波长、频率和波速
(1)波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻点间的距离，用λ表示。波长由频率和波速共同决定。
①横波中，相邻两个波峰(或波谷)之间的距离等于波长。
②纵波中，相邻两个密部(或疏部)之间的距离等于波长。
(2)频率：波的频率由波源决定，等于波源的振动频率。
(3)波速：波的传播速度，波速由介质决定，与波源无关。
(4)波速公式：v＝λf＝或v＝。
二、波的图象
1．坐标轴
x轴：各质点平衡位置的连线。
y轴：沿质点振动方向，表示质点的位移。
2．物理意义：表示介质中各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移。
3．图象形状：简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线，如图所示。

三、波的干涉、衍射和多普勒效应

1．波的叠加
观察两列波的叠加过程可知：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
2．波的干涉和衍射

波的干涉
波的衍射
条件
两列波的频率必须相同
明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象
形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样
波能够绕过障碍物或孔继续向前传播
3.多普勒效应
(1)定义：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感受到波的频率发生变化的现象。
(2)实质：波源频率不变，观察者接收到的频率发生变化。
(3)规律：
①波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率变大。
②波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的频率变小。
③波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率等于波源的频率。

一、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
1．在机械波的传播中，各质点随波的传播而迁移。 (×)
2．机械波的频率等于振源的振动频率。 (√)
3．机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。 (√)
4．两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。 (×)
5．多普勒效应说明波源的频率发生变化。 (×)
二、走进教材
1.(人教版选修3－4P28T1)(多选)简谐横波某时刻的波形如图所示。P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。以下说法正确的是(　　)

A．质点P此时刻的速度沿x轴的正方向
B．质点P此时刻的加速度沿y轴的正方向
C．再过半个周期时，质点P的位移为负值
D．经过一个周期，质点P通过的路程为4A
[答案]　CD
2．(人教版选修3－4P35T1)(多选)以下关于波的衍射的说法，正确的是(　　)
A．波遇到障碍物时，一定会发生明显的衍射现象
B．当障碍物的尺寸比波长大得多时，会发生明显的衍射现象
C．当孔的大小比波长小时，会发生明显的衍射现象
D．通常讲话产生的声波，经过尺寸为1 m左右的障碍物时会发生明显的衍射现象
[答案]　CD

波的形成与传播　
1．(2020·全国卷Ⅲ·T34(1))如图所示，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t＝0和t＝0.1 s时的波形图。已知平衡位置在x＝6 m处的质点，在0到0.1 s时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为________ s，波速为________ m/s，传播方向沿x轴________(填“正方向”或“负方向”)。

[解析]　由题意x＝6 m处的质点在0到0.1 s时间内的运动方向不变，知该质点在该时间内振动的时间小于半个周期，结合波形图可知该时间应为个周期，显然该时间内x＝6 m处的质点沿y轴负方向运动，则由波的传播方向以及质点振动方向的关系可判断，该简谐横波沿x轴负方向传播；又由T＝0.1 s得T＝0.4 s，由波速与波长、周期的关系得v＝＝ m/s＝10 m/s。
[答案]　0.4　10　负方向
2.(2019·北京高考)一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则(　　)

A．此刻a的加速度最小
B．此刻b的速度最小
C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
C　[沿波的传播，波上各质点振动方向满足“上坡下，下坡上”，若波沿x轴正方向传播，b质点处在下坡位置，所以沿y轴正方向运动，C正确；质点的加速度与位移的关系满足F＝－kx＝ma，由此可知位移越大，加速度越大，质点a加速度最大，选项A错误；根据能量守恒可以知道，越靠近平衡位置速度越大，质点b的速度最大，选项B错误；若波沿x轴负方向传播，质点a经过四分之一周期回到平衡位置，质点c向上运动，回到平衡位置的时间小于四分之一周期，选项D错误。]

1．机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。
(5)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。
(6)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反。
2．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
(1)“上下坡”法。
示意图：
说明：沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动。
(2)“同侧”法。
示意图：
说明：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧。
(3)“微平移”法。
示意图：
说明：将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向。
波动图象和振动图象的理解及应用　
两种图象的比较
图象类型
振动图象
波的图象
图象特点

物理意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图象信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)各时刻质点位移
(4)各时刻速度、加速度方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
形象比喻
记录着一个人一段时间内活动的录像带
记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
图象变化
随时间推移，图象延续，但已有形状不变
随时间推移，图象沿传播方向平移
一完整曲线占
横坐标距离
表示一个周期
表示一个波长
　(2018·全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点。图乙是质点Q的振动图象。求：

甲　　　　　　　　　　乙
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标。
思路点拨：解此题可按以下思路：
(1)根据波的图象读出波长，根据振动图象读出周期，进而根据v＝计算波速。
(2)根据同侧法、微平移法等判断波的传播方向或质点的振动方向。
(3)根据振动图象写出质点振动的一般方程y＝Asin ωt，判断质点的位置。
[解析]　(1)由图甲可以看出，该波的波长为λ＝36 cm ①
由图乙可以看出，周期为T＝2 s ②
波速为v＝＝0.18 m/s ③
由图乙知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合图甲可得，波沿x轴负方向传播。
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由图甲知，
x＝0处y＝－＝Asin(－30°)，因此
xP＝λ＝3 cm ④
由图乙知，在t＝0时Q点处于平衡位置，
经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有
xQ－xP＝vΔt＝6 cm ⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为xQ＝9 cm。 ⑥
[答案]　(1)0.18 m/s　波沿x轴负方向传播　(2)9 cm
　“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题

1.(多选)如图所示为一列简谐横波在t1＝0.1 s的波形图，已知该简谐横波沿x轴负方向传播，A、B两点为该简谐波上平衡位置在xA＝1.0 m、xB＝1.2 m处的质点。经观测可知A点通过大小为振幅的10倍的路程所用的时间为t＝0.5 s，则下列说法正确的是(　　)

A．该简谐横波的周期为0.2 s
B．开始计时时，B质点的运动方向向下
C．0～1.5 s内，A、B质点通过的路程均为24 cm
D．t2＝0.58 s时刻，B质点回到平衡位置且运动方向向上
E．t3＝0.73 s时刻，A质点在x轴上方且运动方向向上
ACD　[振动的质点在一个周期内通过的路程为4A，由题意可知2.5T＝0.5 s，解得T＝0.2 s，故A选项正确；该简谐横波沿x轴的负方向传播，开始计时时，B质点位于x轴上方且向上运动，故B选项错误；0～1.5 s内，A、B点通过的路程均为s＝×4A＝×4A＝24 cm，故C选项正确；由周期性可知t2＝0.58 s时刻的图象与t＝0.18 s时刻的图象相同，由图示时刻再经过0.08 s时，B质点回到平衡位置且运动方向向上，故D选项正确；由周期性可知，t3＝0.73 s时刻的图象与t＝0.13 s时刻的图象相同，由图示时刻再经过0.03 s，A质点在x轴下方且运动方向向下，故E选项错误。]
2．(多选)图甲为某一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0.5 s时刻的波形图，图乙为参与波动的质点M的振动图象，则下列说法正确的是(　　)

甲　　　　　　　　　乙
A．该简谐波的传播速度为4 m/s
B．这列波的传播方向沿x轴正方向
C．t＝2.0 s时M质点的振动速度小于Q质点的振动速度
D．t＝2.0 s时P质点的位移为2 cm
E．从t＝0时刻开始P质点的振动方程为y＝2sin(cm)
ABE　[由甲图可得λ＝4 m，由乙图可得T＝1 s，所以该简谐横波的传播速度为v＝＝4 m/s，故A正确；由图乙知，t＝0.5 s时质点M正通过平衡位置向上运动，由波形平移法知波的传播方向沿x轴正方向，故B正确；t＝2.0 s＝2T时，M质点正通过平衡位置，速度最大，而质点Q不在平衡位置，所以t＝2.0 s时M质点的振动速度大于Q质点的振动速度，故C错误；t＝0.5 s时P质点在波峰，经过1.5 s＝1.5T时间，即t＝2.0 s时P质点到达波谷，位移为－2 cm，故D错误；t＝0时刻，质点P在波谷，因此它的振动方程为y＝Asin＝2sin(cm)，故E正确。]
波的多解问题　
1．造成波动问题多解的主要类型
(1)双向性形成多解
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
(2)周期性形成多解
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
(3)波形的隐含性形成多解
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。
2．解决波的多解问题的一般思路
(1)首先找出造成多解的原因，比如考虑传播方向的双向性，可先假设波向右传播，再假设波向左传播，分别进行分析。
(2)根据周期性列式，若题目给出的是时间条件，则列出t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)，若给出的是距离条件，则列出x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)进行求解。
(3)根据需要进一步求与波速等有关的问题。
　如图所示是在竖直方向上振动并沿水平方向传播的简谐横波，实线是t＝0时刻的波形图，虚线是t＝0.2 s时刻的波形图。

(1)若波沿x轴负方向传播，求它传播的速度；
(2)若波沿x轴正方向传播，求它的最大周期；
(3)若波速是25 m/s，求t＝0时刻P点的运动方向。
思路点拨：解此题按以下思路：
(1)知道两个时刻波的图象，根据周期性，得出波传播距离的通项关系式。
(2)根据波的传播方向和波形得出传播时间的通项关系式。
(3)再由v＝求出波速的通项关系式。
[解析]　(1)由图知，该波的波长为λ＝4 m
波沿x轴负方向传播时，传播的可能距离为：Δx＝λ＝(4n＋3) m(n＝0,1,2,3…)
传播的速度为：
v＝＝(20n＋15) m/s(n＝0,1,2,3…)。
(2)波沿x轴正方向传播，传播的时间与周期关系为：
t＝T(n＝0,1,2,3…)
得：T＝＝ s(n＝0,1,2,3…)
当n＝0时周期最大，即最大周期为0.8 s。
(3)波在0.2 s内传播的距离为：
Δx＝vt＝25×0.2 m＝5 m
传播的波长数n＝＝1，可见波形图平移了λ的距离。由题图知波沿x轴正方向传播。
所以P点在t＝0 s时刻沿y轴负方向运动。
[答案]　(1)(20n＋15)m/s(n＝0,1,2,3…)
(2)0.8 s　(3)沿y轴负方向
　解答波的多解问题的方法
(1)假设波向x轴正方向或负方向传播。
(2)由题目提供的波形变化等条件列出传播距离或传播时间与波长、周期等相关的通式。
(3)根据v＝、v＝λf或v＝求出速度或其他未知量的关系通式。
(4)分析题目中有没有其他限制条件，判断通过相关通式得到的多解能否变为有限个解或唯一解。

　波的双向性形成多解
1．(多选)(2019·天津高考)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图象分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是(　　)

图1　　　　　　　　　　图2
A．7 m/s
B．2 m/s
C．1.2 m/s
D．1 m/s
BC　[由振动图象可知周期T＝4 s，零时刻x1处质点在平衡位置且向下振动，而x2处质点在正的最大位移处。①若沿x轴正方向传播，其波形如图甲所示，x2处质点的平衡位置可能在A1或A2或A3……

甲
则波长有：x2－x1＝λ(n＝0,1,2，…)
得波速表达式v＝＝＝(n＝0,1,2，…)
当n＝0时，v＝6 m/s，当n＝1时，v＝1.2 m/s，C正确。
②若沿x轴负方向传播，其波形如图乙所示。

乙
则有x2－x1＝λ(n＝0,1,2，…)
得v＝＝＝(n＝0,1,2，…)
当n＝0时，v＝2 m/s，
当n＝1时，v≈0.86 m/s，B正确。]
　波的周期性形成多解
2．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点。下列说法正确的是(　　)

A．这列波的波速可能为50 m/s
B．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cm
C．质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm
D．若周期T＝0.8 s，则在t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移相同
E．若周期T＝0.8 s，从t＋0.4 s时刻开始计时，则质点c的振动方程为x＝0.1sin πt(m)
ACD　[由波形图可知波长λ＝40 m，且0.6 s＝nT＋T(n＝0,1,2，…)，解得周期T＝ s(n＝0,1,2，…)。当n＝0时，T＝0.8 s，波速v＝＝50 m/s，选项A正确；由传播方向沿x轴正方向可知质点a在t时刻向上运动，当n＝0时，T＝0.8 s，则质点a在这段时间内通过的路程小于30 cm；当n＝1时，T＝ s，质点a在这段时间内通过的路程大于30 cm，选项B错误；若n＝1，则T＝ s，波传播到c点所用时间为T,0.6 s＝，质点c振动的时间为T－T＝T，故在这段时间内质点c通过的路程则为6A＝60 cm，选项C正确；若T＝0.8 s，t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移均为负值，大小相等，选项D正确；若T＝0.8 s，从t＋0.4 s时刻开始计时，则质点c的振动方程为y＝0.1·cos πt(m)，选项E错误。]
　波形的隐含性形成多解
3.(2018·北京高考)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是(　　)

A．0.60 m B．0.30 m
C．0.20 m D．0.15 m
B　[由题意，P、Q两点之间的间距为＋nλ＝0.15 m，故n＝0时，λ＝0.3 m；n＝1时，λ＝0.1 m。]
波的干涉、衍射和多普勒效应　
　波的干涉
1．(多选)如图是水平面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)，S1的振幅A1＝3 cm，S2的振幅A2＝2 cm。则下列说法正确的是(　　)

A．质点D是振动减弱点
B．质点A、D在该时刻的高度差为10 cm
C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点
D．质点C的振幅为1 cm
E．质点C此刻以后将向下振动
BDE　[题图中质点A、D分别是波峰与波峰相遇、波谷与波谷相遇，是振动加强点，而质点B、C是波峰与波谷相遇，是振动减弱点，故A错误；质点A的位移为3 cm＋2 cm＝5 cm，质点D的位移为－3 cm－2 cm＝－5 cm，故质点A、D在该时刻的高度差为10 cm，故B正确；振动的干涉图样是稳定的，质点A、D一直是振动加强点，而质点B、C一直是振动减弱点，故C错误；质点C是振动减弱点，振幅为3 cm－2 cm＝1 cm，此刻在上方最大位移处，故质点C此刻以后将向下振动，故D、E正确。]
　波的衍射
2.(多选)如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是(　　)

A．此时能观察到明显的波的衍射现象
B．挡板前后波纹间距离相等
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象
E．挡板前后波纹间距离不等
ABC　[由题图可知，孔的尺寸与水波的波长差不多，故此时能观察到明显的波的衍射现象，故A正确；波通过孔后，波速、频率、波长不变，则挡板前后波纹间的距离相等，故B正确，E错误；如果将孔AB扩大，若孔的尺寸远大于水波的波长，可能观察不到明显的衍射现象，故C正确；如果孔的大小不变，使波源频率增大，因为波速不变，根据λ＝知，波长减小，可能观察不到明显的衍射现象，故D错误。]
　多普勒效应
3．(多选)(2020·全国Ⅰ卷)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有________。
A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
E．天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化
BCE　[雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声，这是光的速度比声波的速度大引起的，选项A错误；超声波被血管中血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化，是多普勒效应，选项B正确；观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低，是多普勒效应，选项C正确；同一声源发出的声波，在空气和水中的传播速度不同，是声速与介质有关，不是多普勒效应，选项D错误；天文学上观察到双星光谱随时间的周期性变化是多普勒效应，选项E正确。]

1．波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法：
(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0,1,2…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2…)，则振动减弱。
(2)图象法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2．波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。
3．多普勒效应的成因分析：
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数，即接收频率。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小；波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率等于波源的频率。