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武汉大学12-13学年度第一学期数物A卷.doc
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1、(完整word版)武汉大学12-13学年度第一学期数物A卷武汉大学2012 2013 学年度第 一 学期数学物理方法试卷(A) 学院 专业 班 学号 姓名 分数 一、(本题10分)写出下列物理问题的定解问题1一长度为的杆,在x=0的一端温度保持为零,而在另一端x=处保持绝热,初始杆上温度梯度均匀,写出此定解问题。2散热片的横截面为矩形,边长分别为a和b。它的一边处于较高的温度,其它三边处于冷却介质中因而保持低的温度u0,写出该横截面上的稳定温度满足的定解问题。二、(本题10分)定解问题 ,若要使边界条件齐次化,求其辅助函数,并写出边界条件齐次化后相应的定解问题。 三、(本题10分)利用分离变量
2、法求解下列定解问题:两端固定的弦的敲击问题。 四、(本题10分)一半径为R的薄圆盘,若圆盘的上下面绝热,圆盘边缘的温度分布为,试求圆盘上稳定的温度分布。五、(本题15分)一维无界波动问题 1)试证是方程(5-1)的解,和两个任意函数。2)利用达朗贝尔公式求解此一维无界波动问题。六、(本题15分)柱坐标系中的热传导问题:有一无穷长的圆柱体,半径为1,若柱表面的温度为0,初始温度分布为,试:1)写出此的定解问题;2)本征值和本征值函数;3)分离变量后,关于满足的方程和解;4)写出圆形膜的通解;5)求柱内的温度分布变化。注意:通工、电科、电工、光科、测控专业做第七到第八题。七、(本题15分)计算和证
3、明下列各题1.微分方程()和边界条件构成本征值问题,求相应的本征值和本征函数。2.证明,其中是的正根。八、(本题15分)1)计算积分 2)有一半径为a的均匀球壳,其电势分布为,球壳内、外无电荷,写出此定解问题,并求空间的电势分布。注意:电波传播专业做第九题到第十一题。九、(本题10分)计算和证明下列各题1.微分方程()和边界条件构成本征值问题,求相应的本征值和本征函数。2.证明,其中是的正根。十、(本题10分)有一半径为a的均匀球壳,其电势分布为,球壳内、外无电荷,写出此定解问题,并求空间的电势分布。十一、(本题10分)半平面的Dirichlet问题 1)写出二维Dirichlet-Green函数满足的定解问题;2)用电像法写出半平面的Dirichlet-Green函数;3)计算Dirichlet-Gerrn函数在边界点(0,0)点的法线方向的导数;4)写出定解问题的解。参考公式(1) 球坐标中Laplace算符的表达式柱坐标中Laplace算符的表达式(2) Legendre方程 (3)Legendre多项式 (3) Legendre多项式的递推公式 ,(4) Legendre多项式的正交关系 (5) 整数阶Bessel函数 (6) Bessel函数的递推关系 (7) 广义 Fourier展开
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