人教版2023高中数学函数的应用基础知识手册.pdf

1 (每日一练每日一练)人教版人教版 20232023 高中数学函数的应用基础知识手册高中数学函数的应用基础知识手册 单选题 1、已知,，函数()=,013312(+1)2+,0，若函数=()恰有三个零点，则 A 1,0B 0 C 1,1,0 答案：C 解析：当 0时，=()=(1 )最多一个零点；当 0时，=()=13312(+1)2+=13312(+1)2，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得 当 0，即 1时，令 0得 +1，+)，函数递增，令 0得 0，+1)，函数递减；函数最多有 2 个零点；根据题意函数=()恰有 3 个零点函数=()在(,0)上有一个零点，在0，+)上2 有 2 个零点，如图：1 013(+1)312(+1)(+1)2 0，解得 0，0 16(+1)3,1 故选 小提示：遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及,两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.2、函数()=lg 3+1的零点所在区间为（）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)答案：C 解析：根据解析式判断函数在定义域上的单调性，再根据零点存在性定理判断零点所在区间即可.由题设，()的定义域为(0,+)且单调递增，又(2)=lg2 12=lg210 0，3 零点所在区间为(2,3).故选：C.3、已知函数()=cos22+32sin 12(0,)，若函数()在区间(,2)内没有零点，则的取值范围是（）A(0,512B(0,56)C(0,512 56,1112D(0,512 (56,1112 答案：C 解析：先化简函数解析式，由 2得，求得+6 +6 2+6，利用正弦函数图象的性质可得2+6 或2+6 2+6 ，求解即可.()=cos+12+32sin 12=32sin+12cos=sin(+6)由 2得，+6 +66，2+6 或2+6 2+6 ，解得0 0，若存在1 0，2 0，使得(1)=(2)，则1(2)的取值范围是4 _.答案：42,0 解析：由(1)=(2)，得到1=22 4，再研究函数()的单调性，得到 22 4，将1(2)表示出来，然后利用换元法转化为二次函数求最值即可.(1)=(2)，1+4=22，1=22 4，1 0，22 4，当 0时，()=，()=2=(1)2，由()0得 1，由()0得0 1，所以()在(0,1)上递减，在(1,+)上递增，()在=1处取得最小值，22 4，1(2)=(22 4)22=(22)2 4 22，令=22，则 4，1(2)=2 4=(2)2 42 当=2时，1(2)取得最小值42，当=4时，1(2)取得最大值 0，所以1(2)的取值范围是42,0.所以答案是：42,0 小提示：关键点点睛：本题考查利用导函数研究函数的最值，令=22，将1(2)转化为关于t的二次函数，根据二次函数求最值是解题的关键，考查学生分析试题能力与转化化归能力，属于较难题.5、若函数()=2+1有两个不同的零点，则实数的取值范围为_ 答案：2 5 解析：根据函数两个不同的零点，由方程()=2+1=0有两个不同的实数根求解.因为函数()=2+1有两个不同的零点，所以方程()=2+1=0有两个不同的实数根.所以=2 4 0，解得 2.所以答案是：2.