2016-2017学年江苏省徐州市八年级(上)期末数学试卷.pdf

第 1 页（共 21 页）2016-2017 学年江苏省徐州市八年级（上）期末数学试卷学年江苏省徐州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1（3 分）的算术平方根是（）ABCD2（3 分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A6，8，10B7，24，25C1.5，2，3D9，12，153（3 分）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形他的依据是（）ASAS BASA CAAS DSSS4（3 分）下列图形，对称轴最多的是（）A正方形 B等边三角形 C角D线段5（3 分）平面直角坐标系中，点 P（3026，2017）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（3 分）点 A（3，y1）和点 B（2，y2）都在直线 y=2x+3 上，则 y1和 y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D不能确定7（3 分）如图，在平面直角坐标系中，AD 平分OAB，DBAB，BCOA，若点 B 的横坐标为 1，点 D 的坐标为（0，），则点 C 的坐标是（）A（0，2）B（0，5）C（0，）D（0，+）第 2 页（共 21 页）8（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，动点 P 从点 A 出发，在正方形的边上沿 ABC 的方向运动到点 C 停止，设点 P 的运动路程为 x（cm），在下列图象中，能表示ADP 的面积 y（cm2）关于 x（cm）的函数关系的图象是（）ABCD二、填空题（本题有二、填空题（本题有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分）分）9（3 分）1.0247 精确到百分位的近似数是 10（3 分）请写出一个介于 6 和 7 之间的无理数 11（3 分）点 P（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标为 12（3 分）等腰三角形两边长分别是 3 和 6，则该三角形的周长为 13（3 分）将一次函数 y=x+3 的图象沿 y 轴向下平移 2 个单位长度，所得图象对应的函数表达式为 14（3 分）如图，ABCDCB，DBC=40，则AOB=15（3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，A=20，边 AC 的垂直平分线交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，则BCE 等于 16（3 分）如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是 第 3 页（共 21 页）三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 72 分）分）17（10 分）（1）计算：20160+（）2；（2）求 x 的值：4x2=918（6 分）如图，在 22 的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的ABC 为格点三角形，请你在下面四张图中分别画出一个与ABC 成轴对称的格点三角形（要求所画图形不重复）19（8 分）已知：如图，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE求证：BC=DE20（8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点，B=30，DAB=45（1）求DAC 的度数；（2）求证：DC=AB21（6 分）已知正比例函数 y1=2x 的图象如图（1）在平面直角坐标系中，画出一次函数 y2=2x4 的图象；（2）若 y2y1，则 x 的取值范围是 第 4 页（共 21 页）22（8 分）如图，在 RtABC 中，BAC=90，AD 是中线，AE 是高，AC=6，AD=5，求 AE 的长23（8 分）如图，AD 为ABC 的中线，AB=AC，BAC=45，过点 C 作 CEAB，垂足为 E，CE 与 AD 交于点 F（1）求证：AEFCEB；（2）试探索 AF 与 CD 的数量关系，并说明理由24（8 分）如图，在ABC 中，C=90，AC=6，BC=8，D、E 分别是斜边 AB 和直角边 CB 上的点，把ABC 沿着直线 DE 折叠，使顶点 B 的对应点 B落在直角边 AC 的中点上，求 CE 的长25（10 分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的折线ABD、线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本 y1（元）、销售价 y2（单位：元）与产量 x（单位：kg）之间的函数关系第 5 页（共 21 页）（1）请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段 CD 所表示的 y2与 x 之间的函数表达式；（3）当该产品产量为 90kg 时，获得的利润是多少？2016-2017 学年江苏省徐州市八年级（上）期末数学试卷学年江苏省徐州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1（3 分）（2016 秋徐州期末）的算术平方根是（）ABCD【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案【解答】解：（）2=，的算术平方根为，故选（C）【点评】本题考查算术平方根的概念，属于基础题型2（3 分）（2016 秋徐州期末）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A6，8，10B7，24，25C1.5，2，3D9，12，15【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、62+82=102，故是直角三角形，故此选项不合题意；B、242+72=252，故是直角三角形，故此选项不合题意；C、22+1.5232，故不是直角三角形，故此选项符合题意；D、92+122=152，故是直角三角形，故此选项不合题意故选 C第 6 页（共 21 页）【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3（3 分）（2016 秋徐州期末）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形他的依据是（）ASAS BASA CAAS DSSS【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可【解答】解：如图，A、AB、B 都可以测量，即他的依据是 ASA故选 B【点评】本题考查了全等三角形的应用，准确识图，并熟记全等三角形的判定方法是解题的关键4（3 分）（2016 秋徐州期末）下列图形，对称轴最多的是（）A正方形 B等边三角形 C角D线段【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做轴对称图形的对称轴【解答】解：A、有 4 条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线；B、有 3 条对称轴，即各边的垂直平分线；C、有 1 条对称轴，即底边的垂直平分线；D、有 2 条对称轴故选：A第 7 页（共 21 页）【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形这条直线是它的对称轴5（3 分）（2016 秋徐州期末）平面直角坐标系中，点 P（3026，2017）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点 P（3026，2017）在第四象限，故选：D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）6（3 分）（2016 秋徐州期末）点 A（3，y1）和点 B（2，y2）都在直线 y=2x+3上，则 y1和 y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D不能确定【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出 3 与2 的大小，根据函数的增减性进行解答即可【解答】解：直线 y=2x+3 中，k=20，此函数中 y 随 x 的增大而减小，32，y1y2故选 B【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，根据题意判断出函数的增减性是解答此题的关键7（3分）（2016秋徐州期末）如图，在平面直角坐标系中，AD平分OAB，DBAB，第 8 页（共 21 页）BCOA，若点 B 的横坐标为 1，点 D 的坐标为（0，），则点 C 的坐标是（）A（0，2）B（0，5）C（0，）D（0，+）【分析】根据角平分线的性质得出 DB=OD，再解答即可【解答】解：AD 平分OAB，DBAB，DB=OD=，点 B 的横坐标为 1，BC=1，CD=，OC=OD+DC=，点 C 的坐标是（0，），故选 D【点评】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出 DB=OD8（3 分）（2016荆门）如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，动点 P 从点 A 出发，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示ADP 的面积 y（cm2）关于 x（cm）的函数关系的图象是（）ABCD【分析】ADP 的面积可分为两部分讨论，由 A 运动到 B 时，面积逐渐增大，第 9 页（共 21 页）由 B 运动到 C 时，面积不变，从而得出函数关系的图象【解答】解：当 P 点由 A 运动到 B 点时，即 0 x2 时，y=2x=x，当 P 点由 B 运动到 C 点时，即 2x4 时，y=22=2，符合题意的函数关系的图象是 A；故选：A【点评】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围二、填空题（本题有二、填空题（本题有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分）分）9（3 分）（2016 秋徐州期末）1.0247 精确到百分位的近似数是1.02【分析】把千分位上的数字 4 进行四舍五入即可【解答】解：1.0247 精确到百分位的近似数是 1.02故答案为 1.02【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法10（3 分）（2016 秋徐州期末）请写出一个介于 6 和 7 之间的无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：写出一个介于 6 和 7 之间的无理数，故答案为：【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数11（3 分）（2014咸宁）点 P（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（1，2）【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可第 10 页（共 21 页）【解答】解：点 P（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数12（3 分）（2017双柏县一模）等腰三角形两边长分别是 3 和 6，则该三角形的周长为15【分析】由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边【解答】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是 3 和 6，所以其另一边只能是 6，故其周长为 6+6+3=15故答案为 15【点评】本题主要考查了三角形的三边关系问题，能够利用三角形的三边关系求解一些简单的计算、证明问题13（3 分）（2016 秋徐州期末）将一次函数 y=x+3 的图象沿 y 轴向下平移 2 个单位长度，所得图象对应的函数表达式为y=x+1【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可【解答】解：将一次函数 y=x+3 的图象沿 y 轴向下平移 2 个单位长度，平移后所得图象对应的函数关系式为：y=x+32，即 y=x+1故答案为 y=x+1【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解第 11 页（共 21 页）题关键14（3 分）（2016 秋徐州期末）如图，ABCDCB，DBC=40，则AOB=80【分析】根据全等三角形对应角相等可得ACB=DBC，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：ABCDCB，DBC=40，ACB=DBC=40，AOB=ACB+DBC=40+40=80故答案为：80【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键15（3 分）（2016 秋徐州期末）如图，在ABC 中，AB=AC，A=20，边 AC的垂直平分线交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，则BCE 等于60【分析】根据等角对等边可得ACB=（18020）2=80，再根据线段垂直平分线的性质可得 AE=CE，进而可得ACE=A=20，然后可得BCE 的度数【解答】解：AB=AC，A=20，ACB=（18020）2=80，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=CE，ACE=A=20，第 12 页（共 21 页）ECB=8020=60，故答案为：60【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等边对等角16（3 分）（2015威海模拟）如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76【分析】根据勾股定理求出 AB，分别求出AEB 和正方形 ABCD 的面积，即可求出答案【解答】解：在 RtAEB 中，AEB=90，AE=6，BE=8，由勾股定理得：AB=10，正方形的面积是 1010=100，AEB 的面积是AEBE=68=24，阴影部分的面积是 10024=76，故答案是：76【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 72 分）分）17（10 分）（2016 秋徐州期末）（1）计算：20160+（）2；（2）求 x 的值：4x2=9【分析】（1）先计算 20160、（）2的值，再计算最后的结果；（2）方程的两边都除以 4 后，利用平方的意义，求出 x 的值第 13 页（共 21 页）【解答】解：（1）因为 20160=1，=2，（）2=4，所以 20160+（）2=124=5；（2）4x2=9，所以 x2=所以 x=【点评】本题考查了 0 指数、负整数指数、实数的运算及平方的意义.0 指数的意义：a0=1（a0）；负整数指数幂的意义：ap=（a0）18（6 分）（2016 秋徐州期末）如图，在 22 的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的ABC 为格点三角形，请你在下面四张图中分别画出一个与ABC 成轴对称的格点三角形（要求所画图形不重复）【分析】根据轴对称图形的概念，画出图形即可【解答】解：与ABC 成轴对称的格点三角形如图所示，第 14 页（共 21 页）【点评】本题考查作图轴对称变换，考查学生的动手能力，解题的关键是理解轴对称图形的概念，本题主要属于基础题19（8 分）（2008常州）已知：如图，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE求证：BC=DE【分析】先通过BAD=CAE 得出BAC=DAE，从而证明ABCADE，得到 BC=DE【解答】证明：BAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC即BAC=DAE，在ABC 和ADE 中，ABCADE（SAS）BC=DE【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个第 15 页（共 21 页）三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角20（8 分）（2011沈阳）如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点，B=30，DAB=45（1）求DAC 的度数；（2）求证：DC=AB【分析】（1）由 AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到B=C=30，再根据三角形的内角和定理可计算出BAC=120，而DAB=45，则DAC=BACDAB=12045；（2）根据三角形外角性质得到ADC=B+DAB=75，而由（1）得到DAC=75，再根据等腰三角形的判定可得 DC=AC，这样即可得到结论【解答】（1）解：AB=AC，B=C=30，C+BAC+B=180，BAC=1803030=120，DAB=45，DAC=BACDAB=12045=75；（2）证明：DAB=45，ADC=B+DAB=75，DAC=ADC，DC=AC，DC=AB【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；第 16 页（共 21 页）有两个角相等的三角形为等腰三角形也考查了三角形的内角和定理21（6 分）（2016 秋徐州期末）已知正比例函数 y1=2x 的图象如图（1）在平面直角坐标系中，画出一次函数 y2=2x4 的图象；（2）若 y2y1，则 x 的取值范围是x1【分析】（1）利用两点法画图象；（2）由图象得出取值【解答】解：（1）当 x=0 时，y=4；当 y=0 时，x=2，与 x 轴交点为（2，0），与 y 轴交点为（0，4），图象如下：（2）由图象得：交点为（1，2），若 y2y1，则 x 的取值范围是 x1第 17 页（共 21 页）故答案为：x1【点评】本题考查了一次函数和正比例函数的图象和性质，熟练掌握利用两点法画一次函数的图象：与 x 轴交点为，与 y 轴交点；并利用数形结合的方法解决问题22（8 分）（2016 秋徐州期末）如图，在 RtABC 中，BAC=90，AD 是中线，AE是高，AC=6，AD=5，求 AE 的长【分析】由直角三角形斜边上的中线性质求出 BC，由勾股定理求出 AB，再由三角形的面积关系即可求出 AE【解答】解：如图所示：BAC=90，AD 是中线，BC=2AD=10，在 RtABC 中，由勾股定理得：AB=8，AE 是高，ABAC=BCAE，AE=4.8【点评】此题主要考查了勾股定理、直角三角形的性质以及三角形面积的计算，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键23（8 分）（2016 秋徐州期末）如图，AD 为ABC 的中线，AB=AC，BAC=45，过点 C 作 CEAB，垂足为 E，CE 与 AD 交于点 F（1）求证：AEFCEB；第 18 页（共 21 页）（2）试探索 AF 与 CD 的数量关系，并说明理由【分析】（1）利用同角的余角相等，证明BAD=BCE，利用 ASA 证明即可解答；（2）由全等三角形的性质得出 AF=BC，即可得出结论【解答】（1）证明：CEAB，AEC=90，BAC=45，ACE=9045=45，EAC=ACE，AE=CEAB=AC，点 D 是 BC 的中点，ADBC，BC=2CD，ADB=90，B+BAD=90，B+BCE=90，BAD=BCE，在AEF 和CEB 中，AEFCEB（ASA）；（2）解：AF=2CD；理由如下：AEFCEB，AF=BC，BC=2CD，AF=2CD【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的判定与性质，第 19 页（共 21 页）解决本题的关键是熟记全等三角形的判定方法24（8 分）（2016 秋徐州期末）如图，在ABC 中，C=90，AC=6，BC=8，D、E分别是斜边 AB 和直角边 CB 上的点，把ABC 沿着直线 DE 折叠，使顶点 B 的对应点 B落在直角边 AC 的中点上，求 CE 的长【分析】设 CE=x，则 BE=8x；在 RtBCE 中，根据勾股定理列出关于 x 的方程，解方程即可解决问题【解答】解：点 B落在 AC 的中点，CB=AC=3，设 CE=x，则 BE=8x，由折叠得：BE=BE=8x，在 RtBCE 中，由勾股定理得 x2+32=（8x）2解得：x=，即 CE 的长为：【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用，解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系，借助勾股定理列方程进行解答第 20 页（共 21 页）25（10 分）（2016 秋徐州期末）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的折线 ABD、线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本 y1（元）、销售价 y2（单位：元）与产量 x（单位：kg）之间的函数关系（1）请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段 CD 所表示的 y2与 x 之间的函数表达式；（3）当该产品产量为 90kg 时，获得的利润是多少？【分析】（1）点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为 130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为 42 元；（2）根据线段线段 CD 经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）先将 x=90 代入（2）中所求的解析式，求出 y2的值，再根据利润=每千克利润产量列式即可求解【解答】解：（1）点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为 130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为 42 元；（2）设 y2与 x 之间的函数关系式为 y2=kx+b，经过点（0，120）与（130，42），解得：，线段 CD 所表示的一次函数的表达式为 y2=0.6x+120（0 x130）；（3）将 x=90 代入 y2=0.6x+120，得 y2=0.690+120=66，所以利润为（6642）90=2160（元）第 21 页（共 21 页）答：当该产品产量为 90kg 时，获得的利润是 2160 元【点评】本题主要考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数的表达式，解题的关键是从实际问题中抽象出一次函数模型，难度不大