人教版2023高中数学定积分考点总结.pdf

1 (每日一练每日一练)人教版人教版 20232023 高中数学定积分考点总结高中数学定积分考点总结 单选题 1、函数=cos，0,2和=1的图像围成的封闭的平面图形的面积是（）A2BC1D2 答案：A 解析：画出图形，结合定积分的几何意义，列出积分式，即可求解.画出函数=cos,0,2的图象与直线=1围成的封闭的平面图形，如图所示，根据定积分的几何意义，可得封闭图形的面积为：=(1 cos)=(sin)|0220=(2 sin2)(0 sin0)=2.故选：A.2、已知()=ln(+)，=12 sin20，=(12)1.1，=log233，则下列选项中正确的是（）2 A()()()B()()()C()()()D()()()答案：C 解析：先证明()为上的偶函数，且()在0,+)上单调递增，在(,0上单调递减，再比较,的大小，进而可得结果.()=ln(+)，则()=ln(+)=()，所以()为上的偶函数，并且()=+，则 0,+)时，()0，当且仅当=0时，“=”成立，所以()在0,+)上单调递增，在(,0上单调递减，=12 sin20=12(cos)|02=12，0 =(12)1.1(12)，所以()()().故选：C 小提示：本题综合考查函数的奇偶性、单调性以及指数函数与对数函数的性质，考查了微积分基本定理的应用，属于中档题.3、计算定积分(2 12)21=（）A32B52C92D112 3 答案：B 解析：利用微积分的基本定理求解.(2 12)21=2|12+1|12，=22 12+12 1=52，故选：B 填空题 4、已知 0,4，则曲线=sin和=cos与轴围成的平面图形的面积是_.答案：2 1 解析：根据定积分即可求出 依题可知，曲线=sin和=cos与轴围成的平面图形的面积是40(cos sin)=(sin+cos)|04=2 1 所以答案是：2 1 5、设函数()=5 2,0 5,0，则52()=_.答案：54+1 解析：52()=cos02+5 250，根据定积分的几何意义可知，5 250表示的是在轴上方的半径为5的四分之一圆的面积，再根据微积分基本定理求cos02=sin|20，最后相加即可得到结果.4 由题意得，52()=cos02+5 250，根据定积分的几何意义可知，5 250表示的是在轴上方的半径为5的四分之一圆的面积，故5 250=54，又cos02=sin|20=sin0 sin(2)=1，所以52()=54+1.所以答案是：54+1.