一元一次不等式与一元一次不等式组知识点和训练.pdf

1一元一次不等式与一元一次不等式组知识点和训练一元一次不等式与一元一次不等式组知识点和训练本章知识点：本章知识点：1、不等式：、不等式：用或号表示大小关系的式子叫做不等式。2、不等式的解：、不等式的解：把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。3、解集：、解集：使不等式成立的 x 的取值范围叫做不等式解的集合，简称解集。4、一元一次不等式：、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式叫做一元一次不等式。5、不等式的性质：、不等式的性质：（1）基本性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。（用字母表示：若，则；若，则）ba cbcaba cbca（2）基本性质 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（用字母表示：若，则，或；若，则，或0,cbabcac cbca0,cbabcac）cbca（3）基本性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（用字母表示：若，则，或；若，则，或0,cbabcac cbca0,cbabcac）cbca6、一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似。一般步骤如下：（1）去分母（注意每一项都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘;如分子是多项式的，去掉分母要加括号）（2）去括号（括号前是负号，去掉括号时里面的每一项都要变号）（3）移项（移项要变号）（4）合并同类项（5）未知数的系数化为 1（当两边同时乘以（或除以）一个负数时，要改变不等号的方向）7、元一次不等式组：、元一次不等式组：把几个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。8 8一元一次不等式组的解法：一元一次不等式组的解法：（1）分别求出每个不等式的解集。（2）确定各个解集的公共部分。（在同一条数轴上表示出各个解集，再由图形直观得出不等式组的解集）（3）如果，则的解集为；的解集为 无解（或空集）；abxaxbax xaxb的解集为；的解集为。xaxbaxbxaxbbx（同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小为空集）9 9、利用不等式或不等式组解决实际问题、利用不等式或不等式组解决实际问题：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式或不等式组；2（5）解：解出所列的不等式或不等式组的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案。课上训练：课上训练：一、选择一、选择1、下列数中是不等式的解的有（）x3250 76,73,79,80,74.9,75.1,90,60 、个 、个 、个 、个2、下列各式中，是一元一次不等式的是（）、12 xx2xx313、若，则下列不等式中正确的是（）ba、ba330ba ba3131ba224、在平面直角坐标系内，P（2x6,x5）在第四象限，则 x 的取值范围为（）A、3x5 B、3x5 C、5x3 D、5x35、不等式6 的正整数解有（）2xA、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个6、下图所表示的不等式组的解集为（）-234210-1A、B、C、D、x332 x2x32 x7、下列不等式组中，解集是 2x3 的不等式组是()A、B、C、D、23xx23xx23xx23xx8、在数轴上从左至右的三个数为 a，1a，a，则 a 的取值范围是（）A、a B、a0 C、a0 D、a12129、如果不等式组无解，那么不等式组的解集是（）xaxb A.2bx2a B.b2xa2 C.2ax2b D.无解10张红家离学校 1600 米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差 15 分钟就上课了，忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用了 3 分钟，只好坐小汽车去上学，小汽车的速度是 36 千米/时，小汽车行驶了 1 分 30 秒时又发生堵车，她等了半分钟后，路还没有畅通，于是下车又开始步行，问：张红步行速度至少是（）时，才不至于迟到.A、60 米/分 B、70 米/分 C、80 米/分 D、90 米/分3二、二、填空题填空题1、“的一半与 2 的差不大于”所对应的不等式是 x12、不等号填空：若 ab，则 P 的取值范围是_。x134123pyxpyxxy6、已知关于 x 的不等式组的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是_。0321xax 7、已知(x2)22x3ya0，y 是正数，则 a 的取值范围是_。8、不等式组的解集是 x2，则 m 的取值范围是 _。1159mxxx9、若关于的方程组的解满足，则 P 的取值范围是_。x134123pyxpyxxy10、已知关于 x 的不等式组的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是 _ 0321xax。11、已知(x2)22x3ya0，y 是正数，则 a 的取值范围是_。12、不等式组的解集是 x2，则 m 的取值范围是_。1159mxxx二、选择题二、选择题1、下列不等式中，是一元一次不等式的是.（）A、012x B、21 C、123yx D、532y 2、如果，那么下列不等式不成立的是（）yx A、B、C、D、33yxyx33 33yxyx333、下列各式中，是一元一次不等式的是（）6 、835xx112832x1822 x4、若，则下列各式中不正确的是（）ba、22ba0baba66ba21215、已知三角形的两边，则这个三角形的第三边的取值范围是（）8b10ca、182a182 a182a182 a6、已知 ab,c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A、a+cb+c B、acbc C、acbc D、acbc 7、下列四个命题中：若ba，则11ba;若ba，则11ba;若ba，则ba22;若ba，则ba22.正确的有.（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个8、等式组1,159mxxx的解集是2x，则 m 的取值范围是.（）A、m 2 B、m2 C、m1 D、m19、如果不等式组 有解，则 m 的取值范围是.（）A、m32 D、m3210、若不等式组有解，则 a 的取值范围是（）A、a1B、a1 C、a1D、a111、如果不等式组的解集为 x3，那么 m 的取值范围为（）A、m3 B、m3 C、m=3D、m312、如果不等式组的解集是 x4，则 n 的取值范围是（）A、n4B、n4 C、n=4D、n413、若不等式(a1)xa1 的解集是x1，则a必满足()(A)a0(B)a1(C)a1(D)a114、已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）x3)1(xaax13a（A）（B）（C）（D）0a1a0a1a15、设 a、b 是不相等的任意正数，又x ，则 x、y 这两个数一定是320 xxm7（）A、都不大于 2 B、都不小于 2 C、至少有一个大于 2 D、至少有一个小于 2