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2020-2021学年高中物理 第三章 磁场 3 磁感应强度 磁通量学案 教科版选修3-1

2020-2021学年高中物理 第三章 磁场 3 磁感应强度 磁通量学案 教科版选修3-1

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- 12 -

磁感应强度　磁通量

必备知识·自主学习学生用书P77
一、磁感应强度

磁体的磁极不能单独存在,放在磁场中的磁体最终会静止平衡,如何确定磁场中某一点的磁感应强度?
提示:磁场对通电导线有力的作用,可以用很小一段通电导线来检验磁场的强弱。
1.定义式:B=。
2.物理意义:描述磁场的强弱及方向。
3.单位:在国际单位制中,磁感应强度的单位是特斯拉,符号T,1 T=1 N/(A·m)。 
4.标矢性:是矢量。磁感应强度的方向就是磁场的方向,也就是磁感线的切线方向,也是放在该点的小磁针N极的受力方向。
5.匀强磁场:
(1)定义:某个区域内各点的磁感应强度大小和方向都相同的磁场。
(2)磁感线:是一组平行且等距的直线。
(3)匀强磁场的存在:
①距离很近的两异名磁极间的磁场。
②通电螺线管内部的磁场。
二、磁通量
1.定义:磁感应强度B与垂直于磁感线方向的面积S的乘积,称为磁通量,它在数值上等于穿过这个面的磁感线条数。
2.公式:Φ=BS,其中S表示在磁场中与磁场垂直方向上的面积;当B与S不垂直时,可以写成Φ=BScosθ。θ为面积为S的平面的垂线与磁场方向的夹角。
3.单位:国际单位是韦伯,简称韦,符号Wb。1 Wb=1 T·m2。 
4.磁通密度:磁感应强度B=,表示磁感应强度等于穿过垂直磁感线的单位面积的磁通量,所以又称磁通密度。
三、利用安培力测定磁感应强度
1.测量时矩形线框平面要与磁感线方向垂直,矩形线框的短边要全部处在磁场中。
2.当电路未接通时,弹簧测力计的示数等于矩形线框的重力。
3.接通电路开关,使电流表的示数为I1时,弹簧测力计的示数F1为线框重力与安培力之和。
4.若线框的质量为m,短边的长度为L,匝数为N,该磁场的磁感应强度B=。
关键能力·合作学习
知识点一　磁感应强度
1.磁感应强度的方向:
磁感应强度B 的方向:磁感应强度B 是一个矢量,某点磁感应强度的方向不是放在该处的通电导线的受力方向。它的方向可以有以下几种表述方式:
(1)小磁针静止时N极所指的方向,或小磁针静止时S极所指的反方向。
(2)小磁针N极受力的方向(不论小磁针是否静止),或S极受力的反方向。
2.磁感应强度的大小——定义式B=的理解:
(1)适用条件:通电导线垂直磁场放置。且适用于任何磁场,在非匀强磁场中IL为电流元,相当于电场中的“试探电荷”。
(2)B与F和IL的关系:磁场在某位置的磁感应强度的大小与方向是客观存在的,与通过导线的电流大小、导线的长短无关。即使不放入载流导线,磁感应强度也照样存在,故不能说“B 与F 成正比”或“B 与IL 成反比”。

【典例】在磁感应强度B的定义式B=中,有关各物理量间的关系,下列说法中正确的是 (　　)
A.B由F、I和L决定　　　 B.F由B、I和L决定
C.I由B、F和L决定 D.L由B、F和I决定
【解析】选B。公式中B表示磁感应强度,由磁场自身的因素决定;I为导体棒中的电流,由电路决定;L为导体棒的有效长度,由导体棒及其放在磁场中的形式决定;F为导体棒在磁场中受到的安培力,由B、I、L共同决定,故A、C、D错误,B正确。

1.(多选)下列关于磁感应强度的方向的说法中,正确的是 (　　)
A.某处磁感应强度的方向就是一小段通电导体放在该处时所受磁场力的方向
B.小磁针N极所受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向
C.垂直于磁场放置的通电导线的受力方向就是磁感应强度的方向
D.磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向
【解析】选B、D。磁场中某点磁感应强度的方向表示该点的磁场方向,磁场方向也就是小磁针N极受力的方向。但电流受力的方向不是磁场的方向。B、D正确,A、C错误。
2.(2020·成都高二检测)在一根长为0.2 m的直导线中通入2 A的电流,将导线放在匀强磁场中,受到的安培力为0.2 N,则匀强磁场的磁感应强度的大小可能是 (　　)
A.0.8 T　 　B.0.4 T　 　C.0.2 T　 　D.0.1 T
【解析】选A。当导线的方向与磁场方向平行,所受的安培力为零;当导线的方向与磁场方向垂直,安培力最大;根据公式F=BILsinθ列式求解即可;长为0.2 m的直导线中通入2 A的电流,将导线放在匀强磁场中,受到的安培力为0.2 N,故:B===,由于0<sinθ≤1,故:B≥0.5 T,故A正确,B、C、D错误。
【加固训练】
关于磁感应强度的概念,以下说法中正确的有 (　　)
A.电流元IL在磁场中受力为F,则B一定等于
B.电流元IL在磁场中受力为F,则B可能大于或等于
C.磁场中某点磁感应强度的方向,与电流元在此点的受力方向相同
D.磁感应强度的方向与小磁针受力方向相同
【解析】选B。定义式B=要求通电导线垂直于磁场,不垂直时公式不成立,A错误;若导线与磁场不垂直,导线沿垂直于磁场方向的投影长度LB小于导线实际长度,定义式中的L应为LB,所以磁感应强度可能大于或等于,B正确;磁场中某点磁感应强度的方向与小磁针北极的受力方向相同,与电流元的受力方向垂直,C、D错误。
知识点二　磁感应强度与电场强度的比较
1.磁感应强度与电场强度的比较:
项目
磁感应强度B
电场强度E
物理意义
描述磁场的力的性质的物理量
描述电场的力的性质的物理量
定义式
通电导线与磁场垂直时:B=
E=
决定因素
由磁场决定,与F、I、L无关
由电场决定,与F、q无关
方向
矢量,方向是小磁针N极的受力方向
矢量,方向是放入该点的正电荷的受力方向
叠加
合磁感应强度等于各磁场的磁感应强度的矢量和
合电场强度等于各个电场的电场强度的矢量和
2.磁感应强度的叠加:
若空间存在几个磁场,空间的磁场应由这几个磁场叠加而成,某点的磁感应强度为各个磁场单独在该点的磁感应强度的矢量和,即B=B1+B2+…遵循平行四边形定则。
磁场叠加和电场叠加

【典例】在正方形的四个顶点上有4根长直通电导线,左边两导线的电流垂直纸面向里,右边两导线的电流垂直纸面向外。每根导线在对角线交点产生的磁感应强度大小均为B。则正方形对角线交点的磁感应强度大小和方向是 (　　)

A.磁感应强度大小为0
B.大小为2B,方向竖直向上
C.大小为2B,方向竖直向下
D.大小为2B,方向竖直向上
【解析】选C。根据通电直导线周围的磁场特点,结合右手螺旋定则可得中心点的磁感应强度的方向,如图所示:

两对角线夹角为90°,由平行四边形定则可知:
B合==2B
方向竖直向下,故C正确,A、B、D错误。故选C。

1.(多选)下列关于磁感应强度和电场强度的方向的说法中,正确的是 (　　)
A.电场强度的方向与电荷所受的电场力的方向相同
B.磁感应强度的方向与通电导线所受磁场力的方向相同
C.磁感应强度的方向与小磁针N极所受磁场力的方向相同
D.磁感应强度的方向与小磁针静止时N极所指的方向相同
【解析】选C、D。电场强度的方向与正电荷所受的电场力的方向相同,与负电荷所受的电场力的方向相反,故A错误;根据左手定则可知,磁感应强度的方向与通电导线所受磁场力的方向垂直,故B错误;磁感应强度的方向与小磁针N极所受磁场力的方向相同,故C正确;磁感应强度的方向与小磁针静止时N极所指的方向相同,故D正确。
2.奥斯特通过实验证实了通电直导线周围存在磁场,通电直导线在某点处产生的磁感应强度大小满足B=k,I为直导线中电流强度的大小,r为该点到直导线的距离。如图所示,A、B、C三根通电直导线位于等腰直角三角形的三个顶点,其电流大小分别为3I、I、I,A、C导线的电流方向垂直于纸面向里,B导线的电流方向垂直纸面向外,O点为斜边AC的中点,B导线在O点处的磁感应强度大小为B,则O点的磁感应强度大小为 (　　)

A.0　　　B.2B　　　C.B　　　D.B
【解析】选D。由几何关系可知,A、B、C三点与O点的距离相等,设为r,则B导线在O点处的磁感应强度大小为BB==B,方向由O指向A;则A导线在O点处的磁感应强度大小为BA==3B,方向由O指向B;则C导线在O点处的磁感应强度大小为BC==B,方向由B指向O;由平行四边形定则可得O点的磁感应强度大小为BO==B,故选D。
【加固训练】
铁环上绕有绝缘的通电导线,电流方向如图所示,则铁环中心O处的磁场方向为 (　　)

A.向下
B.向上
C.垂直于纸面向里
D.垂直于纸面向外
【解析】选A。铁环左侧上端为N极,右侧上端也为N极,在环中心叠加后,在中心O处磁场方向向下。
知识点三　磁通量
1.磁通量的物理意义:表示磁场中穿过某一平面的磁感线条数。
2. 磁通量的计算:
(1)匀强磁场,磁感线与平面垂直时:Φ=BS。
(2)匀强磁场,磁感线与平面不垂直时:Φ=BSsinθ,公式中的θ是平面与磁感线的夹角,Ssinθ是平面在垂直于磁感线方向的投影面积。
3.磁通量的正、负值含义:
(1)磁通量是标量,但有正、负。若规定磁感线从某平面穿入时,磁通量为正值,则磁感线从该平面穿出时即为负值。
(2)若某一平面有正反两个方向的磁感线穿过,穿过正向的磁通量为Φ1,反向的磁通量为Φ2,则穿过该平面的磁通量Φ=Φ1-Φ2。
4.磁通量与磁感应强度的关系:
(1)磁感应强度的另一种定义:由Φ=BS得B=,此为磁感应强度的另一定义式,表示穿过垂直于磁场方向的单位面积的磁感线条数,所以B又叫作磁通密度。
(2)磁感应强度的另一个单位:由B=得磁感应强度的另一个单位是,且1 T=1=1。
5.求ΔΦ的三种方法:
(1)磁感应强度B不变,由于有效面积S发生变化导致磁通量变化,这种情况的ΔΦ利用BΔS求解。
(2)面积S不变,由于磁感应强度B发生变化导致磁通量变化,这种情况的ΔΦ利用ΔBS求解。
(3)磁感应强度B和有效面积S均发生变化,这种情况的ΔΦ=B2S2-B1S1,不能用ΔB·ΔS求解磁通量变化量。

影响磁通量大小的因素有哪些?
提示:磁感应强度B,线圈面积S,线圈与B之间的夹角θ。

【典例】(2020·宜宾高二检测)如图所示是等腰直角三棱柱,其中平面abcd为正方形,边长为L,它们按图示位置放置于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度为B,下面说法中不正确的是 (　　)

A.通过整个三棱柱的磁通量为零
B.通过dcfe平面的磁通量大小为L2B
C.通过abfe平面的磁通量大小为零
D.通过abcd平面的磁通量大小为L2B
【解析】选D。由题图可知,整个三棱柱只有dcfe平面和abcd平面有磁通量,而dcfe平面就是abcd平面在垂直于磁感线方向的投影,即通过两平面的磁通量大小相同,但两个面方向相反,所以通过两个面的磁通量等大反向,总磁通量为零,A正确;通过dcfe平面的磁通量大小为:BSdcfe=BL·Lsin45°=BL2,B正确;abfe平面与磁感线平行,磁通量为零,C正确;通过abcd平面的磁通量大小为:BSabcdsin45°=BL2,D错误,故选D。
(2020·成都高二检测)如图所示,将一圆面放入匀强磁场中,且与磁感线夹角为30°。若已知圆面面积为3.0×10-4 m2,穿过该圆面的磁通量为3.0×10-5 Wb,则此匀强磁场的磁感应强度B等于 (　　)

A.2.0 T　　　　　　　B.2.0×10-1 T
C.1.0×10-1 T D.5.0×10-2 T
【解析】选B。磁通量Φ=BSsin30°,则有B==2.0×10-1 T,故A、C、D错误,B正确。
【加固训练】
如图所示,虚线框内有匀强磁场,1和2为垂直磁场方向放置的两个圆环,分别用Φ1和Φ2表示穿过两环的磁通量,则有 (　　)

A.Φ1>Φ2　　　　　B.Φ1=Φ2
C.Φ1<Φ2 D.无法判断
【解析】选B。磁通量的实质是穿过某一面积的磁感线的条数,由题图可知,Φ1=BS框=Φ2,选项B正确。
【拓展例题】考查内容:磁场的叠加
【典例】(多选)如图所示,一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1 T的匀强磁场中,以导线截面的中心为圆心,半径为r的圆周上有a、b、c、d四个点,已知a点的实际磁感应强度为零,则下列叙述正确的是 (　　)

A.直导线中的电流方向垂直纸面向里
B.b点的实际磁感应强度为 T,方向斜向上,与B的夹角为45°
C.c点的实际磁感应强度为零
D.d点的实际磁感应强度跟b点的相同
【解析】选A、B。由a点合磁感应强度为零知,该电流在a点的磁感应强度方向向左,大小为1 T,由安培定则知A项对;由平行四边形定则知B项正确;d点的磁感应强度的大小与b点相同,但两者方向垂直,故D错;在c点两磁场的方向相同,合磁感应强度为2 T,方向向右,故C错。

课堂检测·素养达标
1.关于磁感应强度下列说法正确的是 (　　)
A.根据定义式B=,磁场中某点的磁感应强度B与F成正比,与I成反比
B.磁感应强度B是矢量,方向与该点的小磁针静止时N极所指的方向一致
C.磁感应强度B是矢量,方向与电流所受安培力的方向相反
D.在某一磁场中,同一点的B是相同的,不同点的B一定不同
【解析】选B。磁感应强度是描述磁场强弱的物理量,是由磁场本身决定的,与试探电流的大小、长度以及试探电流受到的安培力的大小都无关;故A错误;磁感应强度B是矢量,方向与该点的小磁针静止时N极所指的方向一致;故B正确;根据左手定则,磁感应强度B方向与电流所受安培力的方向垂直;故C错误;在某一磁场中,同一点的B是相同的,不同点的B可能不同,可能相同,如匀强磁场;故D错误。故选B。
2.(2020·德阳高二检测)如图所示,条形磁铁竖直放置,一水平圆环从磁铁上方位置M向下运动,到达磁铁上端位置N,套在磁铁上到达中部P,再到达磁铁下端位置Q,后来到达下方L。圆环在M→N→P→Q→L过程中,穿过圆环的磁通量变化情况是 (　　)

A.变大,变小,变大,变小
B.变大,变大,变小,变小
C.变大,不变,不变,变小
D.变小,变小,变大,变大
【解析】选B。圆环从M到N过程中,穿过线圈的磁感线条数增多,则磁通量变大;由N到中部P的过程,线圈包含了所有的内部磁感线及部分外部磁感线,内外磁感线相互抵消,因越到中间外部磁感线越少,故本过程磁通量变大;而P→Q的过程是N到中部P的过程的相反过程,磁通量变小;Q→L的过程中远离磁铁,磁通量变小。A、C、D错误,B正确,故选B。
【加固训练】
关于磁通量的说法正确的是 (　　)
A.磁通量是个反映磁场强弱和方向的物理量
B.磁通量总是等于磁感应强度与垂直于磁场的面积的乘积
C.在磁场中所取的面积越大,该面上磁通量一定越大
D.磁通量的单位为特斯拉
【解析】选B。磁感强度是个反映磁Φ场强弱和方向的物理量,A错误;根据磁通量Φ=BSsin θ知,当B与S垂直时Φ=BS,B正确;由于不知线圈是怎样放置,无法判断磁通量的大小,C错误;磁通量的单位为Wb,D错误。
3.(多选)如图所示,框架面积为S,框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直,则穿过平面的磁通量的情况是 (　　)

A.磁通量有正负,所以是矢量
B.若使框架绕OO'转过60°角,磁通量为BS
C.若从初始位置绕OO'转过90°角,磁通量为BS
D.若从初始位置绕OO'转过180°角,磁通量变化量为2BS
【解析】选B、D。磁通量没有方向,是标量,正、负表示磁感线穿过平面的方向,A错误;使框架绕OO'转过60°角,则在磁场方向的投影面积为,则磁通量为Φ1=BS,B正确;从初始位置绕OO'转过90°角,线框与磁场平行,故磁通量为0,故C错误;从初始位置绕OO'转过180°角,磁通量变化为ΔΦ=BS-(-BS)=2BS,D正确;故选B、D。
【加固训练】
如图所示,条形磁铁放在水平地面上,两个完全相同的线圈a和b在等高处水平放置,a线圈在N极的正上方,b线圈位于磁铁的正中央,关于穿过a、b线圈的磁通量Φa和Φb,下列判断正确的是 (　　)

A.Φa>Φb　　　　　　 B.Φa=Φb
C.Φa<Φb D.无法判定
【解析】选A。磁铁两极的磁场较强,磁感线较密,且在a线圈的位置处垂直线圈的分量也较大,而在磁铁正中央的磁场较弱,磁感线较疏,且平行于线圈b,所以Φa>Φb,故选项A正确。