高中数学必修1《-函数的应用》知识点.doc

第4章 函数的应用
第1讲 函数与方程
一、 连续函数
连续函数： 非连续函数：

二、 方程的根与函数的零点

五、 含参的二次方程
方法：主要使用图像法，决不能用韦达定理.

解题方法：
(1) 画图像；(2)判断端点，根的判别式，对称轴等；(3)解不等式.

第2讲 函数模型及其应用
一、3类函数的增长差异

二、 常见的5种函数模型

根据散点图选择恰当模型：

三、 应用题
1、理解模型；
2、列函数表达式，写出自变量取值范围；
3、求解.

例　某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件．由于产品质量好、服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好．为了推销员在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，假如你是厂长，就月份x，产量y给出四种函数模型：y＝ax＋b，y＝ax2＋bx＋c，y＝ax＋b，y＝abx＋c，你将利用哪一种模型去估算以后几个月的产量？
分析　由题目可获取以下主要信息：①已知函数模型；②选择最优模型．解答本题可先确定解析式，再通过数据拟合，选择最优模型．本题是通过数据验证，确定系数，然后分析确定函数变化情况，最终找出与实际最接近的函数模型．
解　由题知A(1,1)，B(2,1.2)，C(3,1.3)，D(4,1.37)．
①设模拟函数为y＝ax＋b，将B、C两点的坐标代入函数式，
有，解得.
所以得y＝0.1x＋1.
此法的结论是：在不增加工人和设备的条件下，产量会每月上升1 000双，这是不太可能的．
②设y＝ax2＋bx＋c，将A，B，C三点代入，有
，解得.
所以y＝－0.05x2＋0.35x＋0.7.
由此法计算4月份产量为1.3万双，比实际产量少700双，而且，由二次函数性质可知，产量自4月份开始将每月下降(图象开口向下，对称轴x＝3.5)，不合实际．
③设y＝a＋b，将A，B两点的坐标代入，有
，解得，
所以y＝0.48＋0.52.
把x＝3和4代入，分别得到y＝1.35和1.48，与实际产量差距较大．
④设y＝abx＋c，将A，B，C三点的坐标代入，得
，解得，
所以y＝－0.8×(0.5)x＋1.4，
把x＝4代入得y＝－0.8×0.54＋1.4＝1.35.
比较上述四个模拟函数的优劣，既要考虑到误差最小，又要考虑生产的实际，比如增产的趋势和可能性．经过筛选，以指数函数模拟为最佳．一是误差小，二是由于新建厂，开始随工人技术、管理效益逐渐提高，一段时间内产量会明显上升，但过一段时间之后，如果不更新设备，产量必然趋于稳定，而指数函数模型恰好反映了这样的趋势．因此，选用y＝－0.8×0.5x＋1.4模拟比较接近客观实际．
点评　对于数据拟合型函数应用问题，要先确定函数解析式，再利用数据对比，确定最优模型，多数情况下要采用数形结合法．