2022届高考数学一轮复习-第7章-立体几何-第2节-空间图形的基本关系与公理教案-北师大版.doc
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1、2022届高考数学一轮复习 第7章 立体几何 第2节 空间图形的基本关系与公理教案 北师大版2022届高考数学一轮复习 第7章 立体几何 第2节 空间图形的基本关系与公理教案 北师大版年级:姓名:空间图形的基本关系与公理考试要求1.理解空间直线、平面位置关系的定义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题1四个公理(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内, 那么这条直线在此平面内(2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面拓展:公理2的三个推论推论1:经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面推论2:经过两条相交直
2、线有且只有一个平面推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线(4)公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行2直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类(2)异面直线所成的角定义:设a,b是两条异面直线,经过空间任一点O作直线aa,bb,把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)范围:(0,90拓展:异面直线判定的一个定理过平面外一点和平面内一点的直线,与平面内不过该点的直线是异面直线,如图所示3空间中直线与平面、平面与平面的位置关系(1)直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况(2
3、)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况4等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补唯一性定理(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直一、易错易误辨析(正确的打“”,错误的打“”)(1)两个平面,有一个公共点A,就说,相交于过A点的任意一条直线()(2)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面()(3)如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合()(4)若直线a不平行于平面,且a,则内的所有直线与a异面()答案(1)(2
4、)(3)(4)二、教材习题衍生1已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b()A一定是异面直线B一定是相交直线C不可能是平行直线D不可能是相交直线C由已知得直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线,但不可能为平行直线,若bc,则ab,与已知a,b为异面直线相矛盾2.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是AB,AD的中点,则异面直线B1C与EF所成角的大小为()A30B45C60D90C连接B1D1,D1C(图略),则B1D1EF,故D1B1C为所求的角,又B1D1B1CD1C,D1B1C60.3下列命题正确的是()A两个平面如果有公共点,那么一定相交B两个平面的公
5、共点一定共线C两个平面有3个公共点一定重合D过空间任意三点,一定有一个平面D如果两个平面重合,则排除A,B两项;两个平面相交,则有一条交线,交线上任取三个点都是两个平面的公共点,故排除C项;而D项中的三点不论共线还是不共线,则一定能找到一个平面过这三个点4.如图,在三棱锥ABCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA的中点,则(1)当AC,BD满足条件_时,四边形EFGH为菱形;(2)当AC,BD满足条件_时,四边形EFGH为正方形 (1)ACBD(2)ACBD且ACBD(1)四边形EFGH为菱形,EFEH,ACBD.(2)四边形EFGH为正方形,EFEH且EFEH,EFAC,EHB
6、D,且EFAC,EHBD,ACBD且ACBD. 考点一空间图形的公理及应用 共面、共线、共点问题的证明(1)证明共面的方法:先确定一个平面,然后再证其余的线(或点)在这个平面内;证两平面重合(2)证明共线的方法:先由两点确定一条直线,再证其他各点都在这条直线上;直接证明这些点都在同一条特定直线上(3)证明线共点问题的常用方法是:先证其中两条直线交于一点,再证其他直线经过该点典例1如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是AB和AA1的中点求证:(1)E,C,D1,F四点共面;(2)CE,D1F,DA三线共点证明(1)如图,连接EF,CD1,A1B.E,F分别是AB,AA1的中点,
7、EFBA1.又A1BD1C,EFCD1,E,C,D1,F四点共面(2)EFCD1,EFCD1,CE与D1F必相交,设交点为P,则由P直线CE,CE平面ABCD,得P平面ABCD.同理P平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1DA,P直线DA,CE,D1F,DA三线共点点评: 本例第(1)问的证明应用了公理2的推论,采用线线共面,则线上的点必共面的思想;本例第(2)问的证明应用了公理3,采用先证明CE与D1F相交,再证明交点在直线DA上1有下列四个命题:空间四点共面,则其中必有三点共线;空间四点不共面,则其中任意三点不共线;空间四点中有三点共线,则此四点共面;空间四点中任意三点不共线,则
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