2023年人教版高中数学第九章统计知识点总结.pdf

(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第九章统计知识点总结年人教版高中数学第九章统计知识点总结(超全超全)单选题 1、下面的四个问题中，可以用抽样调查方法的是（）A检验 10 件产品的质量 B银行对公司 10 万元存款的现钞的真假检验 C跳伞运动员检查 20 个伞包及伞的质量 D检验一批汽车的防碰撞性能 答案：D 分析：根据抽样与普查的概念，分析即可得答案.根据抽样与普查的概念可得，A、B、C 一般采用普查方法，需逐一检验，D 采用抽样调查的方法.故选：D 2、下列调查所抽取的样本具有代表性的是（）A利用某地七月份的日平均最高气温值估计该地全年的日平均最高气温 B在农村调查市民的平均寿命 C利用一块实验水稻田的产量估计水稻的实际产量 D为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取 100 袋进行检验 答案：D 分析：根据抽取样本要具的广泛性和代表性，抽取的样本必须是随机的，逐个分析判断即可 A项中某地七月份的日平均最高气温值不能代表全年的日平均最高气温；B项中在农村调查得到的平均寿命，不具代表性；C项中利用一块实验水稻田的产量估计水稻的实际产量，不具代表性；D项抽取的样本是随机的，具有代表性.故选：D 3、2021 年 3 月 12 日是全国第 43 个植树节，为提高大家爱劳动的意识，某中学组织开展植树活动，并收集了高三年级 111 班植树量的数据(单位：棵)，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论不正确的是（）A各班植树的棵数不是逐班增加的 B4 班植树的棵数低于 11 个班的平均值 C各班植树棵数的中位数为 6 班对应的植树棵数 D1 至 5 班植树的棵数相对于 6 至 11 班，波动更小，变化比较平稳 答案：C 分析：从图中直接观察可以判定 AD 正确，结合平均数的定义，将比 4 班多的里面取出部分补到比 4 班少的班中，可以使得 4 班的植树量最少，从而判定 B 正确；结合中位数的定义可以判定 C 错误.从图可知，2 班的植树量少于 1 班，8 班的植树量少于 7 班，故 A 正确；4 班的指数棵数为 10，11 个班中只有 2、3、8 班三个的植树棵数少于 10，且大于 5 棵，其余 7 个班的植树棵数都超过 10 棵，且有 6、7、9、10、11 班五个班的植树棵数都不少于 15 棵，将这五个班中的植树棵数各取出5 棵，加到 2、3、8 班中取，除 4 班外，其余各班的植树棵数都超过了 4 班，所以 4 班植树的棵数低于 11 个班的平均值，故 B 正确；比 6 班植树多的只有 9、10、11 三个班，其余七个班都比 6 班少，故 6 班所对应的植树棵数不是中位数，故 C是错误的；1 到 5 班的植树棵数的极差在 10 以内，6 到 11 班的植树棵数的极差超过了 15，另外从图明显看出，1 至 5 班植树的棵数相对于 6 至 11 班，波动更小，变化比较平稳，故 D 正确；综上，不正确的只有 C，故选：C.小提示：本题考查频数折线图的意义，涉及平均数，中位数，波动大小的判定，难点是平均数的估算，这里采用取长补短法进行估算，可以避免数字的计算.4、根据气象学上的标准，连续 5 天的日平均气温低于10即为入冬，将连续 5 天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有 4 组样本、，依次计算得到结果如下：平均数 4；平均数 4且极差小于或等于 3；平均数 4且标准差 4；众数等于 5 且极差小于或等于 4 则 4 组样本中一定符合入冬指标的共有（）A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 答案：B 分析：举反例否定；反证法证明符合要求；举反例否定；直接法证明符合要求.举反例：0，0，0，4，11，其平均数=3 4但不符合入冬指标；假设有数据大于或等于 10，由极差小于或等于 3 可知，则此组数据中的最小值为10 3=7，此时数据的平均数必然大于 7，与 4矛盾，故假设错误.则此组数据全部小于 10.符合入冬指标；举反例：1，1，1，1，11，平均数=3 4，且标准差=4.但不符合入冬指标；在众数等于 5 且极差小于等于 4 时，则最大数不超过 9.符合入冬指标.故选：B 5、甲、乙两支曲棍球队在去年的国际比赛中，甲队的平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为 3；乙队的平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3下列说法正确的个数为（）甲队的技术比乙队好；乙队发挥比甲队稳定；甲队的表现时好时坏 A0B3C2D1 答案：B 分析：根据平均数、方差的知识，对四个说法逐一分析，由此得出正确选项.甲队平均数大于乙队的平均数，甲队的技术比乙队好，又 甲队的标准差大于乙队的标准差，乙队发挥比甲队稳定，甲队的表现时好时坏，故都对 故选：B 小提示：本题主要考查平均数、方差在实际生活中的应用，属于基础题.6、已知一个样本容量为 7 的样本的平均数为 5，方差为 2，现样本加入新数据 4，5，6，此时样本容量为 10，若此时平均数为，方差为2，则（）A=5，2=2B=5，2=1.6 C=4.9，2=1.6D=5.1，2=2 答案：B 分析：设这 10 个数据分别为：1,2,7,8=4,9=5,10=6，进而根据题意求出1+2+7和(1 5)2+(2 5)2+(7 5)2，进而再根据平均数和方差的定义求得答案.设这 10 个数据分别为：1,2,7,8=4,9=5,10=6，根据题意1+2+77=5 1+2+7=35，(15)2+(25)2+(75)27=2 (1 5)2+(2 5)2+(7 5)2=14，所以=1+2+1010=35+4+5+610=5，2=(15)2+(25)2+(105)210=14+(45)2+(55)2+(65)210=1.6.故选：B.7、某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）A收入最高值与收入最低值的比是31 B结余最高的月份是 7 月 C1 至 2 月份的收入的变化率与 4 至 5 月份的收入的变化率相同 D前 6 个月的平均收入为 40 万元 答案：D 分析：根据统计图对选项逐一分析，由此确定说法错误的选项.最高收入90万元，最低收入30万元，所以 A 正确.结余最高的为7月，结余60万元，所以 B 正确.根据两点连线的斜率可知，1 至 2 月份的收入的变化率与 4 至 5 月份的收入的变化率相同，所以 C 正确.前6个月的平均收入为40+60+30+30+50+606=45万元，所以 D 选项错误.故选：D 8、某校为了解学生的课外锻炼身体的情况，随机抽取了部分学生，对他们一周的课外锻炼时间进行了统计，统计数据如下表所示：锻炼时间/h 7 8 9 10 11 人数 6 10 9 8 7 则该校学生一周进行课外锻炼的时间的第 40 百分位数是（）A8.5B8C7D9 答案：A 分析：根据百分位数的求法计算即可.抽取的学生人数为6+10+9+8+7=40由40%40=16，故第 40 百分位数为所有数据从小到大排序的第 16 项与第 17 项数据的平均数，即8+92=8.5 故选:A.9、某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分.已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（）A该次课外知识测试及格率为90%B该次课外知识测试得满分的同学有30名 C该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数 D若该校共有3000名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名 答案：C 分析：由百分比图知，成绩为 100 分、80 分、60 分、40 分的百分比分别为12%,48%,32%,8%，结合各项的描述即可判断其正误.由图知，及格率为1 8%=92%，故 A 错误.该测试满分同学的百分比为1 8%32%48%=12%，即有12%200=24名，B 错误.由图知，中位数为80分，平均数为40 8%+60 32%+80 48%+100 12%=72.8分，故 C 正确.由题意，3000名学生成绩能得优秀的同学有3000 (48%+12%)=1800，故 D 错误.故选：C 10、某班有 48 名学生，在一次考试中统计出平均分为 70 分，方差为 75，后来发现有 2 名同学的分数登错了，甲实得 80 分，却记了 50 分，乙得 70 分却记了 100 分，更正后平均分和方差分别是（）A70，75B70，50 C75，1.04D65，2.35 答案：B 分析：由数据可知平均分不变，结合方差公式，写出更正前和更正后的方差表达式，即可求出更正后的方差.因甲少记了 30 分，乙多记了 30 分，故平均分不变，设更正后的方差为s2，由题意得，s2148(x170)2(x270)2(8070)2(7070)2(x4870)2，而更正前有：75148(x170)2(x270)2(5070)2(10070)2(x4870)2，化简整理得s250.故选:B.11、某单位有男职工 56 人，女职工 42 人，按性别分层，用分层随机抽样的方法从全体职工中抽出一个样本，如果样本按比例分配，男职工抽取的人数为 16 人，则女职工抽取的人数为（）A12B20C24D28 答案：A 分析：根据题意，结合分层抽样的计算方法，即可求解.根据题意，设抽取的样本人数为，因男职工抽取的人数为5656+42=16，所以=28，因此女职工抽取的人数为28 16=12（人）.故选：A.12、已知某 7 个数的平均数为 4，方差为 2，现加入一个新数据 4，此时这 8 个数的平均数为，方差为2，则（）A=4，2 4，2 4，2 2 答案：A 分析：由题设条件，利用平均数和方差的计算公式计算即可求解 设 7 个数为1,2,3,4,5,6,7，则1+2+3+4+5+6+77=4，(14)2+(24)2+(34)2+(44)2+(54)2+(64)2+(74)27=2，所以1+2+3+4+5+6+7=28，所以(1 4)2+(2 4)2+(3 4)2+(4 4)2+(5 4)2+(6 4)2+(7 4)2=14，则这8个数的平均数为=18(1+2+3+4+5+6+7+4)=18(28+4)=4，方差为2=18(1 4)2+(2 4)2+(3 4)2+(4 4)2+(5 4)2+(6 4)2+(7 4)2+(4 4)2=18(14+0)=74 2 故选：A 双空题 13、为了了解某地高一年级学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率直方图（如图），则=_；估计被抽取的学生跳绳次数的中位数是_ 答案：0.015#3200 122 分析：根据频率之和等于 1 即可求出，根据在频率分布直方图中中位数得计算方法计算即可求出中位数.解：(0.004+0.019+0.022+0.025+0.01+0.005)10=1，解得=0.015，因为(0.004+0.019+0.022)10=0.45 0.5，所以中位数在区间(120,130)中，设中位数为y，则(0.004+0.019+0.022)10+(120)0.025=0.5，解得=122，即中位数为 122.所以答案是：0.015；122 14、高三年级的一次模拟考试中，经统计某校重点班 30 名学生的数学成绩均在100，150（单位：分）内，根据统计的数据制作出频率分布直方图如右图所示，则图中的实数a=_，若以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，估算该班的数学成绩平均值为_ 答案：0.005（或1200）126.5（或 126.5 分）分析：根据频率分布直方图的性质得到参数值，进而求得平均值.由频率分布直方图可得：(2+3+7+6+2)10=1，=0.005；该班的数学成绩平均值为105 110+115 320+125 720+135 620+145 110=126.5.所以答案是：0.005,126.5.15、已知1、2、10的平均值为 6，方差为 3，则21 1、22 1、210 1的平均值为_，方差为_ 答案：11 12 分析：根据数据线性变换后均值、方差之间的关系求解 新数据平均值为2 6 1=11，新数据方差为22 3=12 所以答案是：11；12 16、数据 20，14，26，18，28，30，24，26，33，12，35，22 的 70%分位数为_；数据 1，5，9，12，13，19，21，23，28，36 的第 50 百分位数是_.答案：28 16 分析：将数据从小到大排列，利用百分位数的计算方法求解.把的所有数据按从小到大的顺序排列可得：12，14，18，20，22，24，26，26，28，30，33，35，共有 12个数据，所以12 70%=8.4，不是整数，所以数据的 70%分位数为第 9 个数28；把的所有数据按从小到大的顺序排列可得：1，5，9，12，13，19，21，23，28，36，共 10 个数据，所以10 50%=5，所以数据的第50 百分位数是第 5 和第 6 个数的平均值为13+192=16.所以答案是：28；16 17、设样本数据1,2,10的均值和方差分别为1和4，若=2+1，(=1,2,10)，则1,2,10的均值为_、方差为_.答案：3 16 分析：根据样本数据的平均数和方差2，则样本数据=+的平均数为+，方差为22，由此即可求出结果 因为样本数据1,2,10的均值和方差分别为1和4，且=2+1，所以1,2,10的均值为2 1+1=3，方差为22 4=16 所以答案是：3；16 解答题 18、第24届北京冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某市举办了中学生滑雪比赛，从中抽取40名学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如下，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图.(1)求频率分布直方图中的值，并根据直方图估计该市全体中学生的测试分数的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，结果保留一位小数）；(2)现要对测试成绩在前 26%的中学生颁发“滑雪达人”证书，并制定出能够获得证书的测试分数线，请你用样本来估计总体，给出这个分数线的估计值.答案：(1)=0.02，平均数为74.5(2)82 分析：（1）计算出测试分数位于90,100个数，可求得测试分数位于80,90)的个数，由此可求得的值，将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，将所得结果全加可得样本的平均数；（2）设能够获得证书的测试分数线为，分析可得80 90，根据已知条件可得出关于的等式，求解即可.（1）解：由频率分布直方图可知，测试分数位于90,100的频率为10 0.01=0.1，则测试分数位于90,100个数为40 0.1=4，所以，测试分数位于80,90)的个数为40 (4+10+14+4)=8，所以=840 10=0.02.估计平均数为55 0.1+65 0.25+75 0.35+85 0.2+95 0.1=74.5.（2）解：因为测试分数位于90,100的频率为0.1，测试分数位于80,90)的频率为0.2，能够获得“滑雪达人”证书的中学生测试分数要在前26%，故设能够获得证书的测试分数线为，则80 2，所以甲机床生产出的次品数高于乙机床生产出的次品数；又1 2，所以乙机床的性能比甲机床的性能更加稳定.综上，乙机床性能比甲机床稳定，且生产的次品数更低，所以乙机床的性能更好.20、某中学要从高一年级甲乙两个班级中选择一个班参加电视台组织的“环保知识竞赛”，该校对甲乙两班的参赛选手（每班 7 人）进行了一次环保知识测试，他们取得的成绩（满分 100 分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是 85，乙班学生成绩的中位数是 85.（1）求，的值；（2）根据茎叶图，求甲乙两班同学方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛.答案：（1）=9，=5；（2）乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加 分析：（1）利用茎叶图，根据甲班 7 名学生成绩的平均分是 85，乙班 7 名学生成绩的中位数是 85先求出，（2）求出乙班平均分，再求出甲班 7 名学生成绩方差和乙班名学生成绩的方差，由此能求出结果 解：（1）甲班的平均分为：17(75+78+80+80+85+92+96)=85；解得=9，乙班 7 名学生成绩的中位数是 85，=5，（2）乙班平均分为：17(75+80+80+85+90+90+95)=85；甲班 7 名学生成绩方差12=17(102+72+52+42+02+72+112)=3607，乙班名学生成绩的方差22=17(102+52+52+02+52+52+102)=3007，两个班平均分相同，22 12，乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加 小提示：本题考查茎叶图的应用，解题时要认真审题，属于基础题