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立体几何解答题的建系设点问题.doc
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1、立体几何解答题的建系设点问题一、基础知识:(一)建立直角坐标系的原则:如何选取坐标轴1、轴的选取往往是比较容易的,依据的是线面垂直,即轴要与坐标平面垂直,在几何体中也是很直观的,垂直底面高高向上的即是,而坐标原点即为轴与底面的交点2、轴的选取:此为坐标是否易于写出的关键,有这么几个原则值得参考:(1)尽可能的让底面上更多的点位于轴上(2)找角:轴要相互垂直,所以要利用好底面中的垂直条件(3)找对称关系:寻找底面上的点能否存在轴对称特点解答题中,在建立空间直角坐标系之前,要先证明所用坐标轴为两两垂直(即一个线面垂直底面两条线垂直),这个过程不能省略。3、与垂直相关的定理与结论:(1)线面垂直:
2、如果一条直线与一个平面上的两条相交直线垂直,则这条直线与该平面垂直 两条平行线,如果其中一条与平面垂直,那么另外一条也与这个平面垂直 两个平面垂直,则其中一个平面上垂直交线的直线与另一个平面垂直 直棱柱:侧棱与底面垂直(2)线线垂直(相交垂直): 正方形,矩形,直角梯形 等腰三角形底边上的中线与底边垂直(三线合一) 菱形的对角线相互垂直 勾股定理逆定理:若,则 (二)坐标的书写:建系之后要能够快速准确的写出点的坐标,按照特点可以分为3类1、能够直接写出坐标的点(1) 坐标轴上的点,规律:在哪个轴上,那个位置就有坐标,其余均为0(2)底面上的点:坐标均为,即竖坐标,由于底面在作立体图时往往失真,
3、所以要快速正确写出坐标,强烈建议在旁边作出底面的平面图进行参考2、空间中在底面投影为特殊位置的点: 如果在底面的投影为,那么(即点与投影点的横纵坐标相同) 由这条规律出发,在写空间中的点时,可看下在底面的投影点,坐标是否好写。如果可以则直接确定了横纵坐标,而竖坐标为该点到底面的距离。以上两个类型已经可以囊括大多数几何体中的点,但总还有一些特殊点,那么就要用到第三个方法:3、需要计算的点 中点坐标公式:,则中点,图中的等中点坐标均可计算 利用向量关系进行计算(先设再求):向量坐标化后,向量的关系也可转化为坐标的关系,进而可以求出一些位置不好的点的坐标,方法通常是先设出所求点的坐标,再选取向量,利
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