福建省莆田第十五中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题.doc

福建省莆田第十五中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题

福建省莆田第十五中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题

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12

福建省莆田第十五中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题
一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 的值是（ ）
A. B. C. D.
2．已知 ，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3．函数的定义域是　　
A．，， B．，
C．，， D．，，
4．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是　　
A． B． C． D．
5．设，，，则，，大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6．已知，且，则的值为　　
A．3 B．4 C．6 D．12

7． 函数，，的大致图象是　　
A． B．
C． D．
8．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的一个单调减区间可以为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9．已知函数，若，则的所有可能值为（ ）
A．1 B． C．10 D．
10．下列函数中，值域为，的是　　
A．， B．，，
C． D．
11．若函数f（x），g（x）分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）＝ex，则有（　　）
A．f（x）＝（ex﹣e﹣x） B．g（x）＝（ex+e﹣x）
C．f（2）＜g（0）＜f（3） D．g（0）＜f（2）＜f（3）
12．将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则　　
A．当时，为偶函数
B．是函数的一条对称轴
C．函数在，上单调递增
D．若函数的一个对称中心为，，则的一个可能值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若集合，，则=______
14．已知函数f(x)=，则的值为________.
15．下列不等式：①；②；③；④；⑤．其中可以作为的一个充分不必要条件的所有序号为　　．
16．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是_____．

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18—22题，每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．

18． 已知，，，．
（1）求的值；
（2）求的值．

19．已知函数，其中．
（1）求函数的定义域；
（2）若函数的最小值为，求实数的值．

20．已知函数，．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值．
21．函数的部分图象如图所示．

（1）求的解析式；
（2）求的单调区间。

22．水葫芦原产于巴西，1901年作为观赏植物引入中国．现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长．某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2个月其覆盖面积约为，经过3个月其覆盖面积约为．现水葫芦覆盖面积（单位：）与经过时间（）个月的关系有两个函数模型（，）与可供选择．
（参考数据： ，）
（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该函数模型的解析式；
（2）约经过几个月该水域中水葫芦面积至少是当初投放的100倍？

高一数学上学期期末考试参考答案
1.C
2.D
3.B
解：由函数，所以，
解得，即或．所以函数的定义域为，，．
故选：B．
4.B
解：（1），（2），（3），（4），（3）（4），函数在内存在零点．
故选：B．
5.C
6.B
解：，则，
所以，故选：B．
7.C
解：令，故，
故函数是奇函数，又当时，，故选：C．
8.B
9.BC
10.ABD
解：．时，，当且仅当时取等号，符合题意，该选项正确；
时，，，当且仅当时取等号，符合题意，该选项正确；
C．当时，，该选项错误．
D.，当且仅当，即时取等号，该选项正确；

故选：ABD．

11.AC
解：根据题意，函数f（x），g（x）分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）＝ex，①
则f（﹣x）﹣g（﹣x）＝﹣f（x）﹣g（x）＝e﹣x，变形可得f（x）+g（x）＝﹣e﹣x，②，
联立①②可得：f（x）＝（ex﹣e﹣x），g（x）＝﹣（ex+e﹣x），故A正确，B错误；
则f（2）＝（e2﹣e﹣2），g（0）＝﹣（1+1）＝﹣1，f（3）＝（e3﹣e﹣3），
则有g（0）＜f（2）＜f（3），故C错误，D正确；
故选：AC．
12.ACD
解：将的图象向右平移个单位长度，
得到函数的图象，
故当时，，为偶函数，故正确；
当时，求得，为最大值，
可得是函数的一条对称轴，故C正确；
，
当，，，，故没有单调性，故错误；
若函数 的一个对称中心为，，
则，，即，令，可得，故正确，
故选：ACD．
13. [0,1]
14. 1/4
15. ②③
【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可．
【解答】解：由，解得，
故①是必要不充分条件，
②是充分不必要条件，
③是充分不必要条件，
④是充要条件，
⑤是必要不充分条件，
故选：②③．
16. [-√2，√2]
17. 【分析】（1）由，可能有以下几种情况：，时，可能，或，进而得出实数的取值范围．
（2）若“”是“”的充分不必要条件，可得，进而得出实数的取值范围．
【解答】解：（1）集合，．
由，可能有以下几种情况：
，则，，解集为空集，此种情况不可能；
时，可能，或，
解得：，或．
综上可得：实数的取值范围是，．
（2）若“”是“”的充分不必要条件，
则，，等号不能同时成立，
解得：，
实数的取值范围是，．
【点评】本题考查了不等式的解法、集合之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
18. （1）；（2）
19．解：（1）要使函数有意义，则有，
解得，
函数的定义域为；
（2），
，，
，，
即，
由，解得．
21. （1）
22. （1）应选函数（，），
（2）约经过12个月该水域中水葫芦面积至少是当初投放的100倍．