第十章数据的收集、整理与描述小结与复习.doc

第十章 数据的收集、整理与描述小结与复习
考点1：调查方式的合理选择
例1 （2013年衡阳市)要调查下列问题：①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；②检测某地区空气质量；③调查全市中学生一天的学习时间．
你认为适合采用抽样调查的是(　　）
A．仅①② B．仅①③ C．仅②③ D．①②③
分析：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查或全面调查的意义不大时,应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查.事关重大的调查往往选用全面调查．
解：①食品数量较大,不易全面调查，适合抽样调查；②没办法进行全面调查,只能进行抽样调查；③人数较多，不易全面调查,适合抽样调查．故选D．
考点2:抽样调查的有关概念
例2 （2013年昆明市）为了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩,从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是(　　）
A．2013年昆明市九年级学生是总体　 B．每一名九年级学生是个体
　 C．1000名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是1000
分析：2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩的全体是总体,其中每名学生的数学成绩是个体，所抽取的1000名学生的数学成绩是总体的一个样本,样本的容量是1000。
解:选D．
图1
考点3：利用频数分布直方图分析数据
例3 （2013年三明市）八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛,图1是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数）.若将成绩不低于90分的评为优秀,则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是
　　 ．
分析:先求得总人数，再确定优秀的人数，即可求得优秀人数占全班人数的百分比．
解:全班人数是:5+10+20+15=50（人），优秀的人数是15人，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是：×100%=30％．故填30％。
例4（2013年呼和浩特市）某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛"活动．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计，绘制频数分布表如下：

成绩x（分)
频数
所占的百分比
50≤x＜60
10

60≤x＜70
16
8％
70≤x＜80

20％
80≤x＜90
62

90≤x＜100
72
36％
请你根据不完整的表格，回答下列问题:
（1）补全频数分布表及图2所示的频数分布直方图.
（2)若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为D，60≤x＜70评为C，70≤x＜90评为B，90≤x＜100评为A．这次全区八年级参加竞赛的学生约
有多少学生参赛成绩被评为D？
分析：(1）由60≤x＜70分数段的人数除以所占的百分比，求出总人数，进而求出70≤x＜80分数段的频数，以及50≤x＜60，80≤x＜90分数段所占的百分比. 图2
(2）找出样本中评为D的百分比,估计出总体中D的人数即可．
解：(1)总人数为：16÷8%=200（人）,70≤x＜80分数段的频数为：200-（10+16+62+72）=40（人），50≤x＜60分数段所占的百分比为：10÷200×100%=5％,80≤x＜90分数段所占的百分比为：62÷200×100％=31％。补全频数分布直方图如图3。

图3
（2)由(1）知评为D的人数所占的百分比是5％,由此估计全区八年级参加竞赛的学生被评为D的约有： 3000×5％=150（人）。
考点4:统计图信息的解读
例5 （2013年滨州市）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级(3）班学生所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了图4两幅不完整的统计图(校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．

图4

根据以上信息，解答下列问题：
（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？
（2)在条形统计图中,请把空缺部分补充完整．
（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小．
分析:（1)根据穿165型的人数与所占的百分比可求出学生总人数，再乘以175型所占的百分比计算可得解.
（2）求出185型的人数，补全统计图即可.
（3)用185型所占的百分比乘以360°可得解．
解：(1)15÷30%=50（名），50×20%=10（名），即该班共有50名学生,其中穿175型校服的学生有10名.
（2）185型的学生人数为：50-3-15-15-10-5=2（名），补全统计图如图5所示。
图5

（3）185型校服所对应的扇形圆心角为：×360°=14.4°．
误区点拨
误区1:概念不清而致错
例1为了解某校2000名师生对我市“三创”工作(创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市）的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是（ )
A。 2000名师生对“三创”工作的知晓情况
B。 从中抽取的100名师生
C。 从中抽取的100名师生对“三创”工作的知晓情况
D. 100
错解：选B。
剖析：错解把考察的实体当成考察的对象,这个市的师生是考察实体，对师生进行的问卷调查是考察对象，两者不能混淆．选项B没有指明具体的调查对象，故不正确，这项调查中的样本是：从中抽取的100名师生对“三创”工作的知晓情况．
正解：选C．
误区2：所选取的样本不具有代表性
例2 下列调查中，选取的样本具有代表性的是（ ）
A．为了解某地区居民的防火意识,对该地区的初中生进行调查
B．为了解某地区30所中学的1万名学生的视力情况,从这30所中学随机抽取800名学生进行调查
C．为了解某商场的平均营业额，选在周日进行调查
D．为了解全校学生课外小组的活动情况,对该校的男生进行调查
错解:选A或C。
剖析:要了解居民的防火意识，初中生只是居民的一部分，不代表全部居民;一般来说，周末的营业额要好于平时,但周日只有一天，显然不具有代表性；要了解全校学生课外小组的活动情况，不仅要对男生进行调查，也应该对女生进行调查．因此选项A、C、D都不具有代表性．
正解：选B．
误区3：错误利用图中信息
例3 A、B两家商场根据近几个月空调器的销售量，分别制作如下统计图：
A商场
B商场

1~5月份，这两家商场中销售量增长较快的是 __________（填“A商场”或“B商场”）.
错解：B商场．
剖析：不同的统计图中，单位长度所表示的数量不一定一致，若一致,则图形越陡，说明增长越快;若单位长度所表示的数量不一致，一定要仔细观察分析． 本题中A商场1~5月份销售量增长400台左右，B商场1～5月份销售量增长300台左右。
正解:A商场．

跟踪训练
1。下列调查：①调查广州亚运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况；②调查某市全体九年级学生的学习压力情况；③调查南平市居民的环保意识;④调查某班全体同学的身高．
其中适合抽样调查的是（　　）
A.①② B.①③ C.②④ D。②③
2．在扇形统计图中，各扇形面积之比为5：4：3：2：1,其中最大扇形的圆心角为（　　）
A．150° B．120°
C．100° D．90°
3。 某百圆裤业专柜一周中每天卖出的裤子条数分别是：16，19,15，18，22，30，26,为了反映这一周裤子销售量的变化情况,应该制作的统计图是( ）
A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C。 折线统计图 D. 频数分布直方图

4．某次考试中,七年级（4）班的数学成绩统计图如图1，下列说法错误的是( )
图1
人数
分数
A．得分在70～80分之间的人数最多
B．该班的总人数为40
C．得分在90～100分之间的人数最少
D．及格(≥60分)人数是26
A
B
C
D
20
40
60
80
100
人数
评价等级
A
25%
C
20%
D
B
甲
乙
图2
50%
5．学校为了调查学生对教学的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查:A表示“很满意”,B表示“满意”,C表示“比较满意”,D表示“不满意”.图2是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）本次问卷调查,共调查了学生多少人？
（2）将图2甲中B部分的图形补充完整.
(3）如果该校有学生1000人，请你估计该校学生对教学感到不满意的约有多少人？

中考链接
1. (2013年遂宁市）以下问题不适合用全面调查的是（　　)
　 A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B． 旅客上飞机前的安检
　 C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D． 了解全市中小学生每天的零花钱
2.（2013年湘西州）雅安地震，牵动着全国人民的心，地震后某中学举行了爱心捐款活动，图1是根据该校九年级某班学生为雅安灾区捐款情况绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图．
图1

（1)求该班人数。
（2）补全条形统计图。
（3)在扇形统计图中,捐款15元人数所在扇形的圆心角的度数.

3. (2013年襄阳市）某中学为了预测本校应届毕业女生一分钟跳绳项目考试情况,从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出图2所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值,不含最大值）和扇形统计图．

图2

根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图.
（2）若测试九年级女生一分钟跳绳次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人,请估计该校九年级女生一分钟跳绳成绩为优秀的人数。

第十章 数据的收集、整理及描述小结与复习
跟踪训练：1．D 2．B 3．C 4．D
5．解：（1）由条形统计图知，C组的频数为40，由扇形统计图知，C组所占的百分比为20％,故调查的总人数为：40÷20%=200（人)。
（2）B组的人数为：200×50％=100（人）,补全统计图略。
（3）1000×(1-50％—25%—20％）=50（人），故该校对教学感到不满意的人数有50人．
中考链接：1.D
2.解：（1)该班人数为：15÷30%=50（人）.
(2）捐款15元的人数为：50-15-25=10（人），补全条形统计图如下.

（3)10÷50×100％=20%,捐款15元人数所在扇形的圆心角的度数为:360°×20％=72°.
3.解：（1）总人数是:10÷20%=50（人）.第四组的人数是:50-4—10-16—6—4=10(人）,补全统计图如下。

（2）该校九年级女生一分钟跳绳成绩为优秀的人数是：×260=104（人）.