北师大版〈用尺规作角〉教案.doc

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课时课题：2.4 用尺规作角
授课教师：
课 型： 新授课
授课时间：
教学目标：
1、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角及作已知角的和、差、倍．
2、会比较两个角的大小。
教学重点难点：
重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。
难点：角的和、差、倍的作法。
教法与学法：
教法：创设情境、引导探索、归纳总结、当堂训练
学法：自主学习、合作交流、巩固训练、当堂达标
课前准备：
制作课件、导学案
教学过程：
一、 创设情境，引入新课
师：如图，要在长方形木板上截出一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB，请过C点画出与AB平行的另一边，你认为应该怎样做？

生1：很简单，我们只要利用推动三角板的方法就可以画出过点C且与AB平行的线。
师：这样做的依据是什么？
生1：同位角相等，两直线平行。
生2：我认为过点C作∠DCE和∠BAC相等也可以画出与AB平行的线。
师：你是如何作∠DCE和∠BAC相等的？
生2：可以用量角器量取∠BAC的度数，再过点C画一个角∠DCE等于∠BAC。
师：这样画平行线的根据是什么？
生2：同位角相等，两直线平行。
师：同学们的方法都很好，可是如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺的话，你还能解决这个问题吗？
生：思考。
师：这就是我们今天要学习的内容—— 用尺规作角。（板书课题）
出示学习目标：
1、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角及作已知角的和、差、倍．
2、会比较两个角的大小。
【设计意图】通过情境创设，将平行线的识别与作角的问题自然地联系在一起，巩固平行线判定的条件的同时，通过新问题的提出引发学生思考，进入思考与探究状态，培养学生前后知识的连续性、一致性，为学习尺规作角打下良好基础，激发了学生学习的积极性与主动性。
二、自主学习，掌握新知
师：给大家4分钟的时间，自学课本P55“做一做”的内容，思考：利用尺规，作一个角等于已知角的步骤有哪些？具体每一步如何操作？动手操作并验证新作的角是否等于已知角。
4分钟后找同学来展示。
【活动过程】
1、学生阅读、操作、验证；教师巡视指导。
2、4分钟后，找两名学生到黑板上根据投影上的填空提示一边说作法、一边演示作图，最后说验证方法，教师评价并补充强调完善。
已知：∠AOB

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.
作法：（1）作 O′A′；
(2)以点 为圆心，以 为半径画弧，交OA于点 ，交OB于点 ；
（3）以点 为圆心，以 OC长为半径画弧，交O′A′于点 ；
（4）以点 为圆心，以 长为半径画弧，交前面的弧于点 ；
（5）过点 作 O′B′. ∠A′O′B′就是所求作的角.
【设计意图】把时间还给学生，充分调动学生的学习积极性和自我展示的欲望，先让学生通过自学熟悉作角步骤并动手操作，再展示交流，教师评价强调。通过此环节让学生掌握用尺规作角的方法。
三、合作交流，拓展应用
师：通过刚才的学习，我们已经学会了用尺规作一个角等于已知角，下面就让我们利用这个方法解决问题吧！
1、利用尺规完成引例，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.用尺规过C点作出与AB平行的另一边.

2、已知：∠AOB,∠EO’F，利用尺规作图，比较它们的大小.

3、已知：如图，∠α，∠β.

求作：∠AOC,使∠AOC=∠α+∠β.

4、已知∠ABC，作一个角，使它等于2∠ABC

【活动形式】学生独立思考，在学案上尝试作图，小组讨论交流后组织学生利用实物投影展示反馈。教师巡视中参与小组活动，关注学生的作图细节和规范性，适时启发诱导。
E
D
【反馈展示】
生1：第1题，这个问题就是过点C以AC所在的直线为边尺规作∠DCE=∠BAC, 满足同位角相等两直线平行的原理。在这里作角我们不需要第一步作射线了，因为两角的射线在同一直线上，比我们刚才的尺规作角省了一步.
生2：第2题，如图可知，∠AOB>∠EF

师：在上面的作图中出现了∠AOD，它与∠AOB和∠EF有什么关系？
生2：∠AOD=∠AOB-∠EF
师：由此你想到了什么？
生2：我们可以利用这个方法作一个角等于两个角的差.
生3：第3题，如图，先作∠AOB=∠α，然后在∠AOB的外部作∠BOC=∠β，则∠AOC=∠α+∠β．

生4：第4题，如图，先作∠EOD=∠ABC，然后在∠EOD的外部再作∠DOF=∠ABC，则∠EOF=2∠ABC．

【设计意图】旨在巩固学生熟练运用尺规作角的技能，同时对作已知角的和、差、倍的进行训练，适应学生的认知水平，同时活化了教材，对本节知识也是一种拓展延伸和补充。教学中大胆放手给学生，既能充分体现学生的学习自主性，又能让学生在作图中体验学习的乐趣。
四、图案欣赏，尺规设计
师：尺规作图有着悠久的历史，利用尺规可以作出许多美丽的图案。你能借助尺规设计一些漂亮的图案吗？在学案上用尺规作下面的图形：

生：操作.
【设计意图】让学生借助于已经学习的用尺规作线段和角来完成这个图案的设计，进一步巩固本节课的知识，积累尺规作图的活动经验，培养学生学习数学的兴趣。
五、归纳总结，形成体系
师：通过本节课的学习你都学到了哪些知识？掌握了哪些数学方法？你还有什么疑难问题要和大家一起探讨吗？
生：畅所欲言，谈收获与感受：
我懂得了…
我收获了…
【设计意图】让学生从知识技能的学习、几何语言的规范性、作图的规范等方面进行总结，从学生的交流中教师加以引导总结，使得学生在交流合作当中得到感悟，积累知识经验和活动经验。
六、分层评价，当堂达标
A组：
1、如右图，点P为∠ABC的边AB上的一点，过点P作直线EF//BC
2、已知：直线L和L外一点P，
求作：一条直线，使它经过点P，并与已知直线L平行

B组：如图，已知∠1，∠2，画出一个角，使它等于．

【活动形式】要求学生在学案上3分钟内独立完成，教师及时批阅检查各组已完成学生的， 3分钟后组织学生利用实物投影展示。
【设计意图】分层设计达标题，既注重基础的夯实，又注重能力的提升，使不同的学生都得到更大的收获，收获成功的喜悦。
七、布置作业，课后促学
A组：习题2.7第1题
B组：尺规设计图案：课本P60第12题
板书设计：
§2.4 用尺规作角
已知：∠AOB

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.
学生板演区

学生板演区

投 影 区
教学反思
优点：
在本课的教学中，创设了恰当地问题情境，唤起学生的求知欲望和探求意识，教学环节设计符和学生的认知规律，注重了学生主动探究，让学生在动手操作中获取作一个角等于已知角的方法。
本节课中学生动手操作和语言表达的机会比较多，如果教师只是在一味的教给学生作图的过程，按照要求说作法，就剥夺了学生学习的主体地位，同时学生只是一味的被动接受，学习兴趣会不浓厚，所以本课教学中通过学生的自主学习和小组间之间的交流合作，为学生提供了展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中教师易发现学生分析问题、解决问题的独到见解，以及思维的误区和不严密的地方，以便指导教学，更加的具有针对性，大大的提高课堂的效率。
不足：对学生的能力估计不足，个别学生的作图操作能力太差。

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