江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题-理.doc

江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理

江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理

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12

江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理

一、选择题（每小题5分，共60分）
1．若S1＝
，S2＝，S3＝，则S1，S2，S3的大小关系为（ ）
A.S2<S3<S1 B.S2<S1<S3 C.S3<S2<S1 D.S1<S2<S3
2.已知复数z满足，则z的共轭复数的虚部是（ ）

3.命题p：，，则命题p的否定为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4．下列正确的是（ ）
A. 合情推理得到的结论一定正确
B. 类比推理是由特殊到一般的推理
C. 归纳推理是由个别到一般的推理
D. 演绎推理是由特殊到一般的推理
5．函数的定义域为R，，对任意x∈R，＞2，则的解集为（ ）
A.（-1，+） B.（-1，1） C.（-，-1） D.（-，+）
6.已知P为椭圆短轴的一个端点,,是该椭圆的两个焦点,则的面积为（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
7.命题p：x，，，命题q：x，，，则p是q的什么条件( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.曲线与直线围成图形的面积为( )
A. B. C. D. 9
9．用数学归纳法证明时，由时的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（ ）
A． B． C． D．
10.函数的图象大致是（ ）
A. 　 B. C. D.
11.已知抛物线的焦点为F，抛物线上任意一点P，且轴交y轴于点Q，则的最小值为（ ）
A. 　B. C. 2 D. 1
12．设函数，则的各极大值之和为（ ）
A． B． C． D．

二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 计算定积分 .
14. 已知复数z满足，且负实数满足，则的值为 .
15. 已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A，B两点，且，则双曲线C的离心率为 .
16. 已知函数 .

三、解答题（共70分）
17.（10分）
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为．
（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）设点，直线l与曲线C交于不同的两点A、B，求的值．

18.（12分）
已知函数在其定义域R上恒成立，
对任意，恒成立．
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数m的取值范围．

19.（12分）
已知函数，曲线过点．
（1）求函数解析式．
（2）求函数的单调区间与极值．

20.（12分）
(1)设a，b，，用反证法求证：下列三个关于x的方程，，中至少有一个有实数根．
(2)已知，且，用分析法求证：．

21.（12分）已知点A（0，-2），椭圆E：（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点．
（1）求E的方程；
（2）设过点P（0，），且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两M、N，且|MN|=，求k的值．

22.（12分）
设函数，曲线在点处的切线方程为．
（1）求m，n的值；
（2）当时，若k为整数，且，求k的最大值．

南昌二中2020—2021学年度上学期期末考试
高二数学试卷 答案
1.B S1＝＝x3＝， S2＝＝lnx＝ln2，
S3＝＝ex＝e2－e＝e(e－1)>e>，所以S2<S1<S3，故选B.
2.C 解：，，
则z的共轭复数是 z的共轭复数的虚部是1，故选：C．
3.D 因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“：，”的否定是，．故选：D．
4.C 对于A：合情推理得到的结论不一定正确，故A错；对于B,类比推理是从个别到个别的推理,故B错；对于Ｃ：归纳推理是由个别到一般的推理，是正确的；对于D：演绎推理是由一般到特殊的推理，故D错；因此选Ｃ．
5.A
6.D解：根据条件可得，，则，，
则的面积，故选：D．
7. A解：如图所示：命题“”对应的图象为半径为的圆的内部，
命题“”对应的图象为正方形的内部，
则命题“”是命题“”的充分不必要条件，故选：A．
8．C 由直线与曲线，解得或，所以直线与曲线的交点为和，因此，直线与曲线所围成的封闭图形的面积是，故选C.
9.B 时，左边为，时，左边为，可见左边添加的式子为．
10. B解：，，解得，函数的定义域为，
当时，，排除选项A；，，，排除选项C；，，即在函数的单调递减区间内，排除选项D．故选：B．
11. A解：抛物线方程为：，，设，则，
，
当时，的值最小，最小值为，故选：A．
12．C 区间端点不能取极值； ∵函数，
∴，
∴时原函数递增，时，函数递减，故当时，取极大值，其极大值为
，
又，且处不能取极值，∴函数的各极大值之和为

13. 14. 15. 2 16.
17.解.（1）由消去参数t可得直线l的普通方程为：，
由得曲线C的直角坐标方程为：，即
依题意可得直线l的参数方程为：，将其代入曲线C的方程得：，设A，B对应的参数为，，则，，则．
18.解：若p 为真，则恒成立，所以，
解得，即m的取值范围为．
若q为真，令，则．因为，
所以，所以当且仅当，即时取“”，
，故．由题意得：命题一真一假，
则当p真q假时，无解，
当p假q真时，即或，
所以实数m的取值范围为．
19.解：由过点得，，
即，所以．
由知，，
令，，令，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
极大值为，无极小值．
20.证明：（1）假设这三个方程都没有实根，则，即，
三式相乘并整理，得，
因为，所以
同理，
所以，
显然与矛盾，所以假设不成立，从而原结论成立．
因为，所以;
要证，只需证，
只需证;
因为，所以，即上式成立，
则可得证：．
21. 解：（1）由离心率e==，则a=c，
直线AF的斜率k==2，则c=1，a=，b2=a2-c2=1，∴椭圆E的方程为+y2=1；
（2）设直线l：y=kx+，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，整理得（1+2k2）x2+4kx+4=0，△=（4k）2-4×4×（1+2k2）＞0，即k2＞1，∴x1+x2=， x1x2=，
∴|MN|=== =，
即17k4-32k2-57=0，解得k2=3或k2=（舍去），∴k=±.
22.解：1，易知切线方程的斜率为1，且过点，
，解得，；
2由1知，，即为，当时，等价于，令，则，令，由得，，
函数在上递增，而，，故存在唯一的零点，使得，即存在唯一的零点，使得，
当时，，递减，当时，，递增，
，又，即，故，
整数k的最大值为2．