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2023年人教版高中数学第三章函数的概念与性质名师选题.pdf
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1、(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第三章函数的概念与性质名师选题年人教版高中数学第三章函数的概念与性质名师选题 单选题 1、已知函数()=22+1,1,3,1.则(3)=()A319B3C1D19 答案:B 分析:根据解析式代入求解即可(3)=(33)=(1)=2+1=3 故选:B 2、若定义在的奇函数f(x)在(,0)单调递减,且f(2)=0,则满足(1)0的x的取值范围是()A1,1 3,+)B3,1 0,1 C1,0 1,+)D1,0 1,3 答案:D 分析:首先根据函数奇偶性与单调性,得到函数()在相应区间上的符号,再根据两个数的乘积大于等于零,分类转化为对应自变
2、量不等式,最后求并集得结果.因为定义在上的奇函数()在(,0)上单调递减,且(2)=0,所以()在(0,+)上也是单调递减,且(2)=0,(0)=0,所以当 (,2)(0,2)时,()0,当 (2,0)(2,+)时,()0,所以由(1)0可得:00 1 2 或=0 解得1 0或1 3,所以满足(1)0的的取值范围是1,0 1,3,故选:D.小提示:本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式,考查分类讨论思想方法,属中档题.3、若f(x)和g(x)都是奇函数,且F(x)f(x)g(x)2 在(0,)上有最大值 8,则在(,0)上F(x)有()A最小值8B最大值8C最小值6D最小值4 答案:D
3、 分析:根据f(x)和g(x)都是奇函数,可得函数=()+()为奇函数,再根据F(x)f(x)g(x)2 在(0,)上有最大值 8,可得函数=()+()在(0,)上有最大值 6,从而可得函数=()+()在(,0)上有最小值,即可得出答案.解:因为若f(x)和g(x)都是奇函数,所以函数=()+()为奇函数,又F(x)f(x)g(x)2 在(0,)上有最大值 8,所以函数=()+()在(0,)上有最大值 6,所以函数=()+()在(,0)上有最小值6,所以在(,0)上F(x)有最小值4.故选:D.4、设函数()的定义域为 R,(+1)为奇函数,(+2)为偶函数,当 1,2时,()=2+若(0)+
4、(3)=6,则(92)=()A94B32C74D52 答案:D 分析:通过(+1)是奇函数和(+2)是偶函数条件,可以确定出函数解析式()=22+2,进而利用定义或周期性结论,即可得到答案 方法一:因为(+1)是奇函数,所以(+1)=(+1);因为(+2)是偶函数,所以(+2)=(+2)令=1,由得:(0)=(2)=(4+),由得:(3)=(1)=+,因为(0)+(3)=6,所以(4+)+=6 =2,令=0,由得:(1)=(1)(1)=0 =2,所以()=22+2 思路一:从定义入手(92)=(52+2)=(52+2)=(12)(12)=(32+1)=(32+1)=(52)(52)=(12+2
5、)=(12+2)=(32)所以(92)=(32)=52 方法二:因为(+1)是奇函数,所以(+1)=(+1);因为(+2)是偶函数,所以(+2)=(+2)令=1,由得:(0)=(2)=(4+),由得:(3)=(1)=+,因为(0)+(3)=6,所以(4+)+=6 =2,令=0,由得:(1)=(1)(1)=0 =2,所以()=22+2 思路二:从周期性入手 由两个对称性可知,函数()的周期=4 所以(92)=(12)=(32)=52 故选:D 小提示:在解决函数性质类问题的时候,我们通常可以借助一些二级结论,求出其周期性进而达到简便计算的效果 5、已知(2)=2+1,则(5)=()A50B48C
6、26D29 答案:A 分析:利用赋值法,令=7即可求解.解:令=7,则(5)=(7 2)=72+1=50 故选:A.6、定义在R上的偶函数()在0,+)上单调递增,且(2)=0,则不等式 ()0的解集为()A(,2)(2,+)B(2,0)(0,2)C(2,0)(2,+)D(,2)(0,2)答案:C 分析:结合函数的单调性与奇偶性解不等式即可.义在R上的偶函数()在0,+)上单调递增,且(2)=0,所以()在(,0)上单调递减,且(2)=0,()0 0()0 或 0()2或2 0,故选:C 7、函数()=log2 1的零点所在的区间为()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)答案:B
7、解析:判断函数的单调性,结合函数零点存在性定理,判断选项.(1)=0 1=1 0,且函数()=log2 1的定义域是(0,+),定义域内=log2是增函数,=1也是增函数,所以()是增函数,且(1)(2)0,即f(x1)f(x2),故f(x)在(1,)上为减函数;同理,可得f(x)在(,1)上也为减函数,故()的单减区间为(,1)和(1,+)所以答案是:(,1)(1,+);(,1)和(1,+)14、已知函数()=(1)(2+1)(2+)2,对任意非零实数x,均满足()=(1).则(1)的值为_;函数()的最小值为_.答案:0 98 分析:根据给定条件求出待定系数a,b,进而求出()的解析式,代
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