2023年人教版高中数学第三章函数的概念与性质名师选题.pdf

(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第三章函数的概念与性质名师选题年人教版高中数学第三章函数的概念与性质名师选题 单选题 1、已知函数()=22+1,1,3,1.则(3)=（）A319B3C1D19 答案：B 分析：根据解析式代入求解即可(3)=(33)=(1)=2+1=3 故选：B 2、若定义在的奇函数f(x)在(,0)单调递减，且f(2)=0，则满足(1)0的x的取值范围是（）A1,1 3,+)B3,1 0,1 C1,0 1,+)D1,0 1,3 答案：D 分析：首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数()在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.因为定义在上的奇函数()在(,0)上单调递减，且(2)=0，所以()在(0,+)上也是单调递减，且(2)=0，(0)=0，所以当 (,2)(0,2)时，()0，当 (2,0)(2,+)时，()0，所以由(1)0可得：00 1 2 或=0 解得1 0或1 3，所以满足(1)0的的取值范围是1,0 1,3，故选：D.小提示：本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.3、若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)f(x)g(x)2 在(0，)上有最大值 8，则在(，0)上F(x)有（）A最小值8B最大值8C最小值6D最小值4 答案：D 分析：根据f(x)和g(x)都是奇函数，可得函数=()+()为奇函数，再根据F(x)f(x)g(x)2 在(0，)上有最大值 8，可得函数=()+()在(0，)上有最大值 6，从而可得函数=()+()在(，0)上有最小值，即可得出答案.解：因为若f(x)和g(x)都是奇函数，所以函数=()+()为奇函数，又F(x)f(x)g(x)2 在(0，)上有最大值 8，所以函数=()+()在(0，)上有最大值 6，所以函数=()+()在(，0)上有最小值6，所以在(，0)上F(x)有最小值4.故选：D.4、设函数()的定义域为 R，(+1)为奇函数，(+2)为偶函数，当 1,2时，()=2+若(0)+(3)=6，则(92)=（）A94B32C74D52 答案：D 分析：通过(+1)是奇函数和(+2)是偶函数条件，可以确定出函数解析式()=22+2，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案 方法一：因为(+1)是奇函数，所以(+1)=(+1)；因为(+2)是偶函数，所以(+2)=(+2)令=1，由得：(0)=(2)=(4+)，由得：(3)=(1)=+，因为(0)+(3)=6，所以(4+)+=6 =2，令=0，由得：(1)=(1)(1)=0 =2，所以()=22+2 思路一：从定义入手(92)=(52+2)=(52+2)=(12)(12)=(32+1)=(32+1)=(52)(52)=(12+2)=(12+2)=(32)所以(92)=(32)=52 方法二：因为(+1)是奇函数，所以(+1)=(+1)；因为(+2)是偶函数，所以(+2)=(+2)令=1，由得：(0)=(2)=(4+)，由得：(3)=(1)=+，因为(0)+(3)=6，所以(4+)+=6 =2，令=0，由得：(1)=(1)(1)=0 =2，所以()=22+2 思路二：从周期性入手 由两个对称性可知，函数()的周期=4 所以(92)=(12)=(32)=52 故选：D 小提示：在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果 5、已知(2)=2+1，则(5)=（）A50B48C26D29 答案：A 分析：利用赋值法，令=7即可求解.解：令=7，则(5)=(7 2)=72+1=50 故选：A.6、定义在R上的偶函数()在0,+)上单调递增，且(2)=0，则不等式 ()0的解集为（）A(,2)(2,+)B(2,0)(0,2)C(2,0)(2,+)D(,2)(0,2)答案：C 分析：结合函数的单调性与奇偶性解不等式即可.义在R上的偶函数()在0,+)上单调递增，且(2)=0，所以()在(,0)上单调递减，且(2)=0，()0 0()0 或 0()2或2 0，故选：C 7、函数()=log2 1的零点所在的区间为（）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)答案：B 解析：判断函数的单调性，结合函数零点存在性定理，判断选项.(1)=0 1=1 0，且函数()=log2 1的定义域是(0,+)，定义域内=log2是增函数，=1也是增函数，所以()是增函数，且(1)(2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在(1，)上为减函数；同理，可得f(x)在(，1)上也为减函数，故()的单减区间为(,1)和(1,+)所以答案是：(,1)(1,+)；(,1)和(1,+)14、已知函数()=(1)(2+1)(2+)2，对任意非零实数x，均满足()=(1).则(1)的值为_；函数()的最小值为_.答案：0 98 分析：根据给定条件求出待定系数a，b，进而求出()的解析式，代值计算可得(1)，变形函数式并借助二次函数求解最值作答.函数()=(1)(2+1)(2+)2，因对任意非零实数x，均满足()=(1)，则 R,0，有(1)(2+1)(2+)2=(11)(2+1)(12+)12，即(1)(2+1)(2+)=(1)(2)(2 +1)，由等式两边展开式最高次项系数得：=2，即=2，当=1时，+1=0，解得=1，经检验得，=1，=2，()=(1)对任意非零实数x成立，因此，()=(1)(2+1)(22)2=(21)(2232)2=(1)2(1)3=2(1)2 3(1)=2(1)34298，(1)=0，当 1=34即=3738时，()min=98，所以(1)的值为 0，函数()的最小值为98.所以答案是：0；98 小提示：思路点睛：两边是一元高次多项式的等式恒成立问题，可以借助特殊项（如最高次项、常数项等）及取特值求出待定系数，然后验证即可.15、已知f(x)11+(x1)，g(x)x22，则f（2）_，(2)_.答案：13 17 分析：将x=2 代入f(x)即可计算f（2）；将x=2 代入g(x)即可计算(2)，再将结果代入f(x)即可计算(2).因为()=11+，故可得(2)=13；又()=2+2，故可得(2)=22+2=6，故(2)=(6)=17.所以答案是：13；17.小提示：本题考查已知函数求函数值的问题，属于简单题.16、函数()满足下列条件：函数()的定义域为(1,1)；函数()的图象关于轴对称；函数()在(0,1)上单调递减.写出一个函数()的解析式：_；若(1)(2)0，则的取值范围是_.答案：()=2或()=|(1 1)（答案不唯一）|0 13 分析：由函数图象关于轴对称，可得()为偶函数，再根据函数()在(0,+)上单调递减可得函数解析式，由函数为偶函数将(1)(2)0化为(|1|)|2|1 1 11 2 1，从而可求出的取值范围 因为函数()的图象关于轴对称，所以()为偶函数，因为函数()在(0,+)上单调递减，且定义域为(1,1)，所以()可能为()=2或()=|(1 1)，由(1)(2)0，得(1)(2)，因为()为偶函数，所以(|1|)|2|1 1 11 2 1，解得0 13，所以的取值范围为|0 13，所以答案是：()=2或()=|(1 1)（答案不唯一），|0 13 17、若函数f(x)x22(a1)x2 在区间(，4上是减函数，则实数a的取值范围为_；若函数f(x)x22(a1)x2 的减区间是(，4，则实数a的取值为_.答案：(，3 3 分析：f(x)的对称轴为=1 ，若函数f(x)在区间(，4上是减函数则1 4，若函数f(x)的减区间是(，4则1 =4，本题考查单调区间的理解 f(x)x22(a1)x2 的对称轴为=1 若函数f(x)x22(a1)x2 在区间(，4上是减函数，则1 4即 3 若函数f(x)x22(a1)x2 的减区间是(，4，则1 =4即=3 所以答案是：(,3；3 解答题 18、已知函数()=2+(2+1)+2(1)当=1时，写出函数=|()|的单调递增区间（写出即可，不要过程）；(2)当 0 答案：(1)函数=|()|的单调递增区间有2,12和1,+)；(2)当 0的解集为(2,1)；当=0时，()0的解集为(2,+)；当0 0的解集为(,1)(2,+)分析：（1）化简函数=|()|解析式，作出函数图象，利用图象求函数的单调递增区间；（2）分别在=0，0，0 0即可.（1）因为()=2+(2+1)+2，所以当=1时，=|()|=|2 +2|=|2+2|所以当 1时，|()|=2+2，当2 1时，|()|=2 +2，作出函数=|()|的图象如下：所以函数=|()|的单调递增区间有2,12和1,+)；（2）因为()=2+(2+1)+2，所以()=(+1)(+2)，当=0时，不等式()0，可化为+2 0，解得 2，故解集为(2,+)当 0时，方程()=0的解为1=2，2=1 当 0时，1=2 0 0的解集为(2,1)，当0 12时，2=1 0的解集为(,1)(2,+)；综上，当 0的解集为(2,1)；当=0时，()0的解集为(2,+)；当0 0的解集为(,1)(2,+).19、为了加强“疫情防控”，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为 4 米，底面为 24 平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室，由于此应急室的后背靠墙，无需建造费用，公司甲给出的报价为：应急室正面的报价为每平方米 400 元，左右两侧报价为每平方米 300 元，屋顶和地面报价共计 9600 元，设应急室的左右两侧的长度均为x米（1 5），公司甲的整体报价为y元(1)试求y关于x的函数解析式；(2)现有公司乙也要参与此应急室建造的竞标，其给出的整体报价为(580+20000)元，若采用最低价中标规则，哪家公司能竞标成功？请说明理由 答案：(1)=2400(+16)+9600(1 5)；(2)公司乙，理由见解析.分析：（1）根据给定条件，用x表示出应急室正面墙的长度，再列式作答.（2）由（1）的结论，利用均值不等式、函数单调性分别求出甲公司报价最小值、乙公司报价最大最小值，再比较作答.（1）因应急室的左右两侧的长度均为x米，则应急室正面的长度为24米，于是得=300 4 2+400 4 24+9600=2400(+16)+9600，1 5，所以y关于x的函数解析式是=2400(+16)+9600(1 5).（2）由（1）知，对于公司甲，2400(+16)[phone]+9600=28800，当且仅当=16，即=4时取“=”，则当左右两侧墙的长度为 4 米时，公司甲的最低报价为 28800 元，对于乙，函数580+20000在1,5上单调递增，20580 580+20000 22900，即乙公司最高报价为 22900元，因22900 0 （1）求(1)；（2）若()=12，求a的值；（3）若其图像与y=b有三个交点，求b的取值范围.答案：（1）3（2）12（3）0 0，(1)=(3)=3，（2）当 0时，()=12，当 0时，()=(+4)=12，解得 ，综上，=12（3）作出()=(+4)，0，0 的图象，如图，由图象可知，当0 4时，与y=b有三个交点.