空间直线与平面平行的性质.ppt

复习：线面平行的复习：线面平行的判定判定定理定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。平行，那么这条直线和这个平面平行。bab a ba a 注明：注明：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记：、简记：线线线线平行，则平行，则线面线面平行。平行。3 3、定理告诉我们：、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。一条线，使线线平行。如何寻找互相平行的直线如何寻找互相平行的直线在三角形中利用中位线中位线利用平行四边形平行四边形做载体利用平行四边形、矩形对角线互相平分对角线互相平分的性质利用线段成比例线段成比例的关系利用直线和平面平行的直线和平面平行的性质P为长方形为长方形ABCD所在平面外一点，所在平面外一点，M、N分别为分别为AB，PD上的中点上的中点 。求证：求证：MN 平面平面PBC。1，QABCDMNPABCD是平行四边形，是平行四边形，P是平面是平面ABCD外一点，外一点，M是是PC的中点，在的中点，在DM上取上取一点一点G，过，过G和和AP作平面作平面交平面交平面BDM于于GH。2，求证：求证：AP GH。ABCDPMGHN 直线直线l平面平面，平面，平面内的所有内的所有直线和直线直线和直线l有那些位置关系。有那些位置关系。平行平行或或异面异面 直线直线l平面平面，内一定有直线内一定有直线与与l平行。平行。你能快速地找出一条，且你能快速地找出一条，且有理由保证它与有理由保证它与l平行吗？平行吗？直线直线 l 平面平面 lml m直线与平面平行的性质定理：直线与平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。任一平面与这个平面的交线与该直线平行。ab符号表示：符号表示：作用：作用：可证明两直线平行。可证明两直线平行。欲证欲证“线线平行线线平行”，可先证明，可先证明“线面平行线面平行”。ba 证明：证明：直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理:直线与直线平行直线与直线平行直线与平面平行直线与平面平行直线和平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理:注意注意:平面外的一条直线只要和平面内的平面外的一条直线只要和平面内的任一条任一条直直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并并不是不是和平面内的和平面内的任一条任一条直线平行，它只与该平面直线平行，它只与该平面内与它内与它共面共面的直线平行的直线平行课堂练习：课堂练习：（1）以下命题（其中）以下命题（其中a，b表示直线，表示直线，表示平面）表示平面）若若a b，b，则，则a 若a，b，则ab若ab，b，则a 若若a ，b，则，则a b 其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 2。如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（。如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）A 只和这个平面内一条直线平行；只和这个平面内一条直线平行；B 只和这个平面内两条相交直线不相交；只和这个平面内两条相交直线不相交；C 和这个平面内的任意直线都平行；和这个平面内的任意直线都平行；D 和这个平面内的任意直线都不相交。和这个平面内的任意直线都不相交。D练习：练习：l 3 3、如如果果两两个个相相交交平平面面分分别别经经过过两两条条平平行行直直线线中中的一条的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。那么它们的交线和这两条直线平行。ab练习：练习：4.4.已知：直线已知：直线AB平面平面,经过经过ABAB的的两个平面两个平面和和分别和平面分别和平面交于交于直线直线a，b。求证：求证：ab g gb ba a BA例题示范例题示范例例1 1：有一块木料如图，已知棱：有一块木料如图，已知棱BCBC平行于面平行于面A AC C(1)(1)要经过木料表面要经过木料表面ABCDABCD内内的一点的一点P P和棱和棱BCBC将木料锯开，应怎样画线？将木料锯开，应怎样画线？(2)(2)所画的线和面所画的线和面ACAC有什么关系？有什么关系？解：（解：（1 1）过点）过点P P作作EFBEFBC C，分别交棱，分别交棱A AB B，C CD D于点于点E E，F F。连接连接BEBE，CFCF，则，则EFEF，BEBE，CFCF就是应画的线。就是应画的线。PA1DABB1D1C1CEF例题示范例题示范 例例1 1：有一块木料如图，已知棱：有一块木料如图，已知棱BCBC平行于面平行于面A AC C(1)(1)要经过木料表面要经过木料表面ABCDABCD内的一点内的一点P P和棱和棱BCBC将木料锯开，将木料锯开，应怎样画线？应怎样画线？(2)(2)所画的线和面所画的线和面ACAC有什么关系？有什么关系？（2 2）因为棱）因为棱BCBC平行于平面平行于平面A A C C，平面，平面BCBC 与平与平面面A A C C 交于交于B B C C，所以，所以BCBBCB C C，由（，由（1 1）知，）知，EFBEFB C C，所以，所以，EFBCEFBC，因此，因此，EF/BC,EF/BC,EFEF 平面平面AC,BCAC,BC 平面平面AC.AC.所以所以,EF/,EF/平面平面AC.AC.BEBE、CFCF显然都与平面显然都与平面ACAC相交。相交。例题示范例题示范例例2 2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。第一步第一步:将原题改写成数学将原题改写成数学符号语言符号语言如图如图,已知直线已知直线a,b,a,b,平面平面,且且a/b,a/,a/b,a/,a,b都在平面都在平面外外.求证求证:b/:b/.第二步第二步:分析：怎样进行平分析：怎样进行平行的转化？行的转化？如何作辅助平如何作辅助平面？面？第三步第三步:书写证明过程书写证明过程例题示范例题示范如图如图,已知直线已知直线a,b,a,b,平面平面,且且a/b,a/,a/b,a/,a,b都在平面都在平面外外.求证求证:b/:b/.证明证明:过过a a作平面作平面,使它与使它与平面平面相交相交,交线为交线为c.c.因为因为a/a/,a,=c,=c,所以所以a/a/c.c.因为因为a/b,a/b,所以所以,b/c.,b/c.又因为又因为c c,b,所以所以b/b/。例例3 求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。m ln已知：平面已知：平面，=l,=m,=n,且且l/m求证求证：n/l，n/m证明：证明：l/m l m l/l =nn/l同理，同理，n/m相交相交和这两条直线有怎样和这两条直线有怎样的位置关系？的位置关系？HO1 1、已知、已知ABCDABCD是平行四边形，点是平行四边形，点P P是平面是平面ABCDABCD 外一点，外一点，M M是是PCPC的中点，在的中点，在DMDM上取一点上取一点G G，画出过画出过G G和和APAP的平面。的平面。ACBDGPM练习：练习：2.2.已知直线已知直线a,b和平面和平面，下列命，下列命题正确的是（题正确的是（）D（1）若两直线）若两直线a、b异面，且异面，且 a ,则则b与与的位置关系的位置关系可能是可能是填空：填空：（2）若两直线）若两直线a、b相交，且相交，且a ，则，则b与与的位置关系的位置关系可能是可能是b ，b与与 相交相交b，或，或b ，或或b与与 相交相交3判断下列命题的真假判断下列命题的真假（1）过直线外一点只能引一条直线与）过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行这条直线平行.（）（2）过平面外一点只能引一条直线与）过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行这个平面平行.（）（3）若两条直线都和第三条直线垂直，）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行则这两条直线平行.（）（4）若两条直线都和第三条直线平行，）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行则这两条直线平行.（）真真假假真真假假小结小结 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行一条直线平行一条直线平行一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。那么这条直线和这个平面平行。那么这条直线和这个平面平行。那么这条直线和这个平面平行。线线平行线线平行 线面平行线面平行线面平行线面平行 线线平行线线平行线面平行的线面平行的判定定理判定定理线面平行的线面平行的性质定理性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。应用线面平行的性质定理的关键是：过这条直应用线面平行的性质定理的关键是：过这条直线作一个平面线作一个平面.应用线面平行性质定理的要诀：应用线面平行性质定理的要诀：“见到线面平行，先过这条直线作一个平面找见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线交线”.强调强调证明线面平行的证明线面平行的证明线面平行的证明线面平行的转化思想：转化思想：转化思想：转化思想：线线线线/线线线线线线线线/面面面面面面面面/面面面面(1)(1)平行公理平行公理平行公理平行公理(2)(2)三角形中位线三角形中位线三角形中位线三角形中位线 (3)(3)平行线分线段成比例平行线分线段成比例平行线分线段成比例平行线分线段成比例(4)(4)相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例(5)(5)平行四边形对边平行平行四边形对边平行平行四边形对边平行平行四边形对边平行要证要证要证要证 ，通过，通过，通过，通过构造构造构造构造过直线过直线过直线过直线 a a 的平面的平面的平面的平面 与平面与平面与平面与平面 相交于直线相交于直线相交于直线相交于直线b b，只要证得，只要证得，只要证得，只要证得a/ba/b即可。即可。即可。即可。作业：作业：1.是是 所在平面外一点，所在平面外一点，分别分别 是是 的中点，求证：的中点，求证：2.是是 所在平面外一点，所在平面外一点，分别分别 是是 的中点，的中点，是面是面 与面与面 的交线，的交线，（1）求证）求证：（2）求证）求证：