全国通用版高中数学第七章复数知识总结例题.pdf
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1、(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第七章复数知识总结例题全国通用版高中数学第七章复数知识总结例题 单选题 1、设2(+)+3()=4+6,则=()A1 2B1+2C1+D1 答案:C 分析:设=+,利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式,解出这两个未知数的值,即可得出复数.设=+,则=,则2(+)+3()=4+6=4+6,所以,4=46=6,解得=1,因此,=1+.故选:C.2、若=1+i则|i+3|=()A45B42C25D22 答案:D 分析:根据复数代数形式的运算法则,共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出 因为=1+i,所以i+3=i(1+i)+3(1 i)=2
2、2i,所以|i+3|=4+4=22 故选:D.3、已知复数z满足 +4i=5+i,则实数a的取值范围为()A4,4B6,6C8,8D12,12 答案:D 分析:设=+i,R,由复数相等,得出,的关系式,消去得到关于的一元二次方程有实数解,利用 0,求解即可得出答案.设=+i,R,则2+2+4i(i)=5+i,整理得:2+2+4+4i=5+i,所以2+2+4=54=,消去得2+4 5+216=0,因为方程有解,所以=16 4(216 5)0,解得:12 12.故选:D.4、若复数=21+i,其中 i 为虚数单位,则z=()A1+iB1 iC1+iD1 i 答案:B 分析:复数的除法运算,分子分母
3、同时乘以分母的共轭复数,化简即可.=21+i=2(1 i)(1+i)(1 i)=1 i 故选:B.5、下列命题正确的是()A复数1+i是关于的方程2 +2=0的一个根,则实数=1 B设复数1,2在复平面内对应的点分别为1,2,若|1|=|2|,则1 与2 重合 C若|1|=|+1|,则复数对应的点在复平面的虚轴上(包括原点)D已知复数1+2i,1 i,3 2i在复平面内对应的点分别为,若=+(i是虚数单位,为复平面坐标原点,),则+=1 答案:C 分析:结合一元二次方程的复数根、复数模、复数对应点、向量运算等知识对选项逐一分析,由此确定正确选项.对于 A:复数1+i是关于的方程2 +2=0的一
4、个根,所以:(1+i)2(1+i)+2=0,2i i+2=2 +(2 )i=0,2 =0,=2,故 A 错误;对于 B:设复数1,2在复平面内对应的点分别为1,2,若|1|=|2|,即这两个向量的模长相等,但是1 与2 不一定重合,故 B 错误;对于 C:若|1|=|+1|,设=+i(,),故:(1)2+2=(+1)2+2,整理得:=0,故=i,故 C 正确;对于 D:已知复数1+2i,1 i,3 2i在复平面内对应的点分别为,若=+,所以(3,2)=(1,2)+(1,1),(3,2)=(,2)+(,)=(,2 ),=32 =2,解得:=1,=4,故+=5,故 D 错误 故选:C 6、复数(c
5、os2+isin3)(cos+isin)的模为 1,其中i为虚数单位,0,2,则这样的一共有()个.A9B10C11D无数 答案:C 分析:先根据复数(cos2+isin3)(cos+isin)的模为 1 及复数模的运算公式,求得cos22+sin23=1即cos22=cos23,接下来分cos2=cos3与cos2=cos3两种情况进行求解,结合 0,2,求出的个数.|(cos2+isin3)(cos+isin)|=|cos2+isin3|cos+isin|=1,其中|cos+isin|=1,所以|cos2+isin3|=1,即cos22+sin23=1,cos22=1 sin23=cos2
6、3,当cos2=cos3时,2=3+21,1,所以=21,1,因为 0,2,所以=0或2;2=3+22,2,所以=225,2,因为 0,2,所以=0,25,45,65,85或2;当cos2=cos3时,2=3+(23+1),3,即=(23+1),3,因为 0,2,所以=,2=3+(24+1),4,即=(24+1)5,4,因为 0,2,所以=5,35,75,95,综上:=5,=0,1,10,一共有 11 个.故选:C 7、已知复数满足(i)(2+i)=6 2i,则|=()A3B2C5D6 答案:C 分析:利用复数的运算先求z,再利用复数的模长公式求解.因为(i)(2+i)=6 2i,所以=62i
7、2+i+i=(62i)(2i)(2+i)(2i)+i,=2 2i+i=2 i,所以|z|=22+(1)2=5.故选:C.8、在复平面内,复数=(2 2)+(2 2)i()是纯虚数,则()A=0或=2B=0 C 1且 2D 1或 2 答案:B 分析:利用复数是纯虚数的条件,即:实部为零且虚部不为零求解参数的值.复数=(2 2)+(2 2)i()是纯虚数,所以2 2=02 2 0,解得:=0,故选:B.9、若复数满足(1 2i)=5,则()A=1 2i B+1是纯虚数 C复数在复平面内对应的点在第二象限 D若复数在复平面内对应的点在角的终边上,则cos=55 答案:D 分析:利用复数的除法求复数及
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