串联电路中滑动变阻器的功率变化范围的分析.doc

关于“串联电路中滑动变阻器的功率变化范围”
的探讨
电功率是初中学生物理学习中的一个重点并难点内容，而求串联电路中滑动变阻器的功率变化范围时运用到数学中的一元二次方程来求解对于初中生来说更是难上加难。前些天有学生向我请教了这一类问题，为此我在班上出了一道类型题供学生分组探讨并归纳出结论如下：
探究课题：一个滑动变阻器R2与一个阻值为R1的定值电阻串联在电压为U的电路中，如何求出滑动变阻器的电功率变化范围？
例题：如图1，R1=10Ω，R2的阻值范围为0—50Ω，电源电压为12V恒定不变。

　　求：（l）滑片P从a端到b端的过程中，电流表和电压表的示数变化范围。
　　（2）P从a端滑到b端的过程中，R2的功率的变化范围.
　　分析：在做这一道题时，我让学生分两步进行：
　　（l）当P在a端时，R2未接人电路，电压表的示数等于电源电压12V此时电流表的示数I=U/R1= 12V/10Ω= l.2A
　　2．当P在b端时，R1与R2串联，电流表的示数I=U/ R总=12V/(10Ω＋50Ω)=0.2A
　　此时电压表的示数为：U=IR1=0.2A ×10Ω= 2V
所以电压表的变化范围是12V—2V，电流表的变化范围是l.2A—0.2A。
这样的解法一般称为“端点法”，学生也容易接受，但学生往往不考虑条件，“依葫芦画瓢”，在任何地方都这样做。如在解第（2）时：有不少学生这样解答：
　　当P在a端时，R2未接入电路，故P=0当
　　 P在b时，P=I2R2=(0.2A) 2×50Ω=2W所以
　　R2的功率变化范围为：0—2W
　　显然这个结论是错误的，因为随便找一处当RX=20Ω时，则有
　　I＝U/R=12V/(10Ω+20Ω)=0.4A
　　P=IRX=(0.4A)2×20Ω=3.2W＞ 2W
　　即在b点时R2的功率并不是最大。
　　电压一定时，用公式I=U/(R1+R2)可得R1一定，R2越大则I越小，此时R1两端电压U1=IR1则越小.
但判断R2的功率时，P=IU2，(I在变小则U2在变大)则不能说R2最大时功率最大。
给学生分析了错误的原因后，我引导学生结合电功率公式及殴姆定律公式对电路图重新进行分析，再让他们自己解答。
　　正确的解答应该是：
　　设P在某处进的阻值为RX,则P=I2/R =[12V/(10Ω+ RX)] 2×RX
　　把它整理成关于RX的一元二次方程：P RX2+(20P-144)RX+100P=0对于这个方程一定有判别式△≥0即：
　　(20P-144)2-4P×100P≥0
　　解不等式得P≤3.6即P最大值是3.6W
　　把P=3.6W代人原方程得RX=10Ω。
即滑动变阻器功率的变化范围是0～3.6W～2W。
分析归纳：如果滑动变阻器R2与一个定值电阻R1串联，R1的电功率为P1。R2滑动变阻器接入电阻为Rx.电功率为Px.电源电压为U,电路电流为I。总功率为P则：
　　 Px=P - P1
　　 =U2/(R1+Rx)-[U2/(R1+Rx) 2]xR1
　　设1/( R1+Rx)=X则上式可化简为：
　　Px=U2（- R1×X2+X）
　　R 1大于0.则Px有最大值。当X=1/2×R1时Px最大。
　　则当1/( R1+Rx)=1/2R1时Px最大。
　　解得Rx = R1.
　　由以上分析可以归纳得出结论：
　　1、当R2max < R1，RX = R2时，功率PX最大。
　　2、当R2max = R1，RX = R1 = R2时，功率PX最大。
　　3、当R2max > R1，RX = R1时，功率PX最大。

某同学为了探究串联电路中滑动变阻器在滑片移动过程中滑动变阻器的电功率变化特点，他利用一个5欧的定值电阻、一个标有“20Ω 2A”的滑动变阻器及电源（电压不变）、电键、导线若干，按如图所示电路连接后做了如下实验：闭合电键后移动滑片，记录了滑片在不同位置时的电压表、电流表的示数并分别计算出了滑动变阻器当时的接入电阻和电功率，数据记录在表格中．
序
号
电压（伏）
电流（安）
电阻（欧）
电功率（瓦）
序
号
电压（伏）
电流（安）
电阻（欧）
电功率（瓦）
1
1
1
1
1
5
3.27
0.55
6
1.79
2
1.72
0.86
2
1.47
6
3.5
0.5
7
1.75
3
2.25
0.75
3
1.69
7
3.69
0.46
8
1.7
4
2.67
0.67
4
1.78
8
3.86
0.43
9
1.65
（1）分析比较实验序号的数据，可得出的初步结论是：串联电路中，当滑动变阻器接入电路的电阻小于定值电阻时，变阻器的电功率随着变阻器接入电阻的增大而增大．
（2）分析比较实验序号5和6和7和8的数据，可得出的初步结论是：
（3）为了进一步完整数据，你认为该同学还应该测量U/I（即R2）等于欧的数据，并计算出电功率．
（4）根据表中及“（3）”中计算的数据，针对串联电路中滑动变阻器的最大功率可以作出的猜想是．
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