第二篇回归分析与相关分析业题.doc
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1、个人收集整理 勿做商业用途第二篇 回归分析与相关分析1 证明题 试证 ; . 假定的反函数为。对于观测数据,考虑模型残差,我们有, 。试证。这里R为相关系数。 对于一元线性回归分析,试证明. 对于一元线性回归分析,试证明。 我们知道,一元线性方程的回归系数b和相关系数R可以表作, ,式中, 分别为x和y的校正平方和。要求: 建立回归系数和相关系数的关系. 证明对于标准化的x和y值,必有。提示:数据标准化的公式为 ()式中为第j个变量的平均值,而为基于抽样方差的标准差。 以二元线性回归方程,为例,证明如下问题两个问题,并借助计算结果进行检验。 对于标准化的自变量,建立矩阵X,则为自变量x1和x2
2、的简单相关系数矩阵。 C的逆矩阵的对角线的元素等于方程膨胀因子(VIF)值。 借助第3题第(1)小题的问题和数据检验这种推导结果。 VIF计算公式的证明。考虑线性回归方程,以二元线性回归为例,证明如下问题。 对于标准化的自变量,建立矩阵X*,则为自变量x1和x2的简单相关系数矩阵. C的逆矩阵的对角线的元素等于方程膨胀因子(VIF)值。2 计算题(一元回归分析)为了估计山上积雪溶化后对河流下游灌溉的影响,在山上建立观测站,测得连续10年的观测数据如下表(见下表1-1)。表11年 份最大积雪深度x(米)灌溉面积y(千亩)xi2yi2xiyi预测值残 差197115。228.6197210.419
3、。3197321。240.5197418。635。6197526.448。9197623.445.0197713。529.2197816。734.1197924.046。7198019。137.4利用本节公式,借助Excel计算: 表中各项指标; 回归参数a、b,并给出回归模型; 计算总平方和SSt即Syy、剩余平方和SSe及回归平方和SSr; 验证如下关系,,. 验证如下关系:SSt=SSr+SSe,即. 相关系数R和标准误差s; 计算F值、t值和DW值; 计算残差与自变量的相关系数,分析结果. 假定1981的积雪深度为27.5米,估计当年的灌溉面积大约为多少?3 计算题(多元回归分析) 为
4、了考察工业、农业和固定资产投资对交通运输业的影响,利用SPSS统计分析软件对某省19701987年18年的产值数据进行多元回归分析和逐步回归分析,指出多重共线性的问题实质所在(见下表12)。表1-2序号年份工业产值x1农业产值x2固定资产投资x3运输业产值y1197057。82 27.05 14。54 3.09 2197158.05 28。89 16。83 3。40 3197259。15 33。02 12。26 3。88 4197363.83 35.23 12.87 3.90 5197465.36 24。94 11。65 3。22 6197567。26 32.95 12.87 3.76 719
5、7666.92 30.35 10。80 3.59 8197767。79 38.70 10.93 4.03 9197875.65 47。99 14。71 4。34 10197980.57 54.18 17.56 4。65 11198079。02 58。73 20.32 4.78 12198180。52 59。85 18。67 5.04 13198286.88 64。57 25。34 5。59 14198395.48 70.97 25.06 6。01 151984109。71 81。54 29.69 7.03 161985126。50 94.01 43。86 10。03 171986138.89
6、103.23 48.90 10.83 181987160。56 119。33 60.98 12。90 资料来源:李一智等,1991. 以国内生产总值(GDP)为因变量,分别借助Excel和SPSS对我国1995年社会经济发展的8项指标进行多元回归分析和逐步回归分析(见下表1-3).表13地区国内生产总值工业总产值固定资产投资全社会货物周转量职工平均工资居民消费水平消费价格指数商品零售价格指数北京 1394.89 1908。62 519。01 373。9 81442505117。3 112.6 天津 920.11 2094.01 345。46 342。8 65012720115.3 110。6
7、河北 2849.52 3995.72 704.87 2033。3 48391258115。2 115.8 山西 1092.48 1753.58 290.90 717.3 47211250116.9 115.6 内蒙 832.88 781.73 250.23 781.7 41341387117。5 116.8 辽宁 2793.37 4974。90 887。99 1371。1 49112397116。1 114.0 吉林 1129.20 1428.96 320。45 497.4 44301872115。2 114。2 黑龙江 2014。53 2203.78 435.73 824.8 4145233
8、4116。1 114.3 上海 2462.57 5128。97 996。48 207.4 92795343118.7 113.0 江苏 5155。25 11812。86 1434.95 1025.5 59431926115.8 114.3 浙江 3524。79 8087。75 1006.39 754。4 66192249116。6 113.5 安徽 2003.58 3155。88 474.00 908。3 46091254114.8 112。7 福建 2160。52 2800.68 553。97 609.3 58572320115.2 114。4 江西 1205.11 1291.37 282.
9、84 411。7 42111182116。9 115.9 山东 5002。34 8456。32 1229.55 1196.6 51451527117。6 114。2 河南 3002。74 4715。11 670。35 1574.4 43441034116。5 114.9 湖北 2391。42 4102.58 571。68 849。0 46851527120.0 116。6 湖南 2195.70 2451.47 422。61 1011.8 47971408119.0 115。5 广东 5381。72 9535.42 1639.83 656.5 82502699114。0 111.6 广西 160
10、6.15 1666。10 382.59 556.0 51051314118。4 116.4 海南 364。17 193.26 198。35 232.1 53401814113。5 111.3 四川 3534。00 4426。37 822。54 902。3 46451261118.5 117.0 贵州 630。07 557.14 150。84 301。1 4475942121.4 117.2 云南 1206.68 1206.55 334.00 310.4 51491261121.3 118。1 西藏 55。98 8.99 17。87 4。2 73821110陕西 1000.03 1182。72
11、300。27 500。9 43961208119。0 117.0 甘肃 553。35 824。73 114。81 507。0 54931007119.8 116。5 青海 165.31 148.64 47.76 61。6 57531445118.0 116.3 宁夏 169.75 197。50 61。98 121。8 50791355117.1 115.3 新疆 834.57 802。02 376。95 339.0 53481649119。7 116。7 资料来源:中国统计年鉴,1996。见于:http:/www.stats.gov。cn/ndsj/information/njml。html。
12、 现有某地区15个房地产的售价、居住面积、评估价格和建筑等价(高、中、低)等数据,试以售价为因变量,根据下表中资料拟合售价的预测模型(表14)。表14价格居住面积评估价格建筑等级26。0 521 7.8低31.0 66123。8低37.4 69428。0中34。8 74326。2中39。2 78722.4中38。0 82528。2中39.6 88325.8中31。2 92020.8低37。2 96514.6中38。4101126。0中43。6104730。0中44。8106029.2高40.6107924。2中41。8116429.4高45。2129823.6高 资料来源:于洪彦,2001。
13、利用第2题的数据,在开展一元线性回归之后,以积雪深度和预测残差为自变量,进行二元线性回归分析,指出回归的结果有什么特征,为什么?4 计算题(非线性回归分析) 市镇人口与乡村人口的比值称为城乡人口比,现有我国19772003年27年的城乡人口比数据,试以时间为自变量,以城乡人口比为因变量,拟合一个预测模型(表15)。【提示:指数模型】表15年份城乡人口比年份城乡人口比年份城乡人口比19770.21287 19860.32494 19950.40925 19780。21825 19870。33903 19960.43843 19790。23397 19880。34798 19970。46864 1
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