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2022届高考物理一轮复习 第十二章 动量和动量守恒定律 第二节 弹性碰撞和非弹性碰撞学案 新人教版

2022届高考物理一轮复习 第十二章 动量和动量守恒定律 第二节 弹性碰撞和非弹性碰撞学案 新人教版

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第二节　弹性碰撞和非弹性碰撞

1．碰撞是指两物体或粒子间极短的相互作用。
2．无动能损失的碰撞叫做弹性碰撞、有动能损失的碰撞叫做非弹性碰撞。但只要两物体所组成的系统所受合外力为零，不管是弹性碰撞还是非弹性碰撞，动量都守恒。

例1　在光滑水平面上，动能为E0、动量大小为p0的小钢球1与静止的小钢球2发生碰撞，碰撞后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量大小分别记为E2、p2，则不可能有(　　)
A．E1＜E0　　　　　 B．p1＜p0
C．E2＜E0 D．p2＜p0
【解析】 球1与球2碰后动能的关系E0≥E1＋E2，所以E1＜E0，E2＜E0；即A、C可能；由于E1<E0，所以P1<P0，B可能；选p0的方向为正，由于p0＝p1＋p2, p1为负，故p2＞p0，选D。
例2　A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是5 kg·m/s，B球的动量是7 kg·m/s，当A追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量的可能值是(　　)
A．－4 kg·m/s、14 kg·m/s
B．3 kg·m/s、9 kg·m/s
C．－5 kg·m/s、17 kg·m/s
D．6 kg·m/s、6 kg·m/s
【解析】 由于碰撞发生在光滑水平面上，两球所受合外力为零，所以不管是弹性碰撞还是非弹性碰撞，动量均守恒，排除A；又因为弹力对A球做负功，所以球A的动能不可能增加，排除C，D，选B。
【答案】 B

1．(多选)如图所示，A、B两物体质量之比MA∶MB＝3∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面动摩擦因数相同，地面光滑，当弹簧突然释放后，则有(　　)

A．A、B系统动量守恒
B．A、B、C系统动量守恒
C．小车向左运动
D．小车向右运动
2．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1 500 kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3 000 kg向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停止，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20 m/s的速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率(　　)
A．大于10 m/s小于20 m/s
B．小于10 m/s
C．大于20 m/s小于30 m/s
D．大于30 m/s小于40 m/s
3．(多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为(　　)

A.mv2 　　　　　　　 B.v2
C.NμmgL D．NμmgL
4．(多选)质量都为m的小球a、b、c以相同的速度分别与另外三个质量都为M的静止小球相碰后，a球被反向弹回，b球与被碰球粘合在一起仍沿原方向运动，c球碰后静止，则下列说法正确的是(　　)
A．m一定小于M
B．m可能等于M
C．b球与质量为M的球组成的系统损失的动能最大
D．c球与质量为M的球组成的系统损失的动能最大
4．如图所示，质量为m2＝2 kg和m3＝3 kg的物体静止放在光滑水平面上，两者之间有压缩着的轻弹簧(与m2、m3不拴接)．质量为m1＝1 kg的物体以速度v0＝9 m/s向右冲来，为防止冲撞，释放弹簧将m3物体发射出去，m3与m1碰撞后粘合在一起．试求：
(1)m3的速度至少为多大，才能使以后m3和m2不发生碰撞？
(2)为保证m3和m2恰好不发生碰撞，弹簧的弹性势能至少为多大？

1．如图所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有到岸，图乙中船A没有与船B相碰。则经过时间t(　　)

A．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小
B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大
C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大
D．以上三种情况都有可能
2．甲球与乙球相碰，甲球的速度减少5 m/s，乙球的速度增加了3 m/s，则甲、乙两球质量之比m甲∶m乙是(　　)
A．2∶1　　　 B．3∶5　　　
C．5∶3　　　 D．1∶2

3．如图所示，质量为M的滑槽内有半径为R的半圆轨道，将滑槽放在水平面上，左端紧靠墙壁。一质量为m的物体从半圆轨道的顶端a点无初速度释放，b点为半圆轨道的最低点，c点为半圆轨道另一侧与a等高的点。不计一切摩擦，下列说法正确的是(　　)
A．m从a点运动到b点过程中，m与M组成的系统机械能守恒、水平方向动量守恒
B．m从a点释放后运动的全过程中，m的机械能守恒
C．m释放后能够到达c点
D．当m首次从右向左到达最低点b时，M的速度达到最大

4．如图所示，在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m。现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于(　　)
A. B.
C．2 D. 2
5．质量为2 kg的小车以2 m/s的速度沿光滑的水平面向右运动，若将质量为0.5 kg的砂袋以3 m/s的水平速度迎面扔上小车，则砂袋与小车一起运动的速度大小和方向是(　　)
A．1.0 m/s，向右　 B．1.0 m/s，向左
C．2.2 m/s，向右　 D．2.2 m/s，向左
6．光滑水平面上A、B两小球沿同一方向运动，A球的动量为8 kg·m/s，B球的质量为2 kg，速度为6 m/s，已知两球相碰后，A球的动量减为原来的一半，方向与原方向一致。求：
(1)碰撞后B球的速度变为多大？
(2)碰撞前A球速度的可能范围。

7．如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg。开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C碰撞后瞬间A的速度大小。

第二节　弹性碰撞和非弹性碰撞
课堂练习
1．BC　2.B　3.BD　4.AC
5．【答案】(1)1 m/s(2)3.75 J
【解析】(1)设m3发射出去的速度为v1，m2的速度为v2，以向右的方向为正方向，对m2、m3，由动量守恒定律得：m2v2－m3v1＝0。
只要m1和m3碰后速度不大于v2，则m3和m2就不会再发生碰撞，m3和m2恰好不相撞时，两者速度相等。
对m1、m3，由动量守恒定律得：
m1v0－m3v1＝(m1＋m3)v2
解得：v1＝1 m/s
即弹簧将m3发射出去的速度至少为 1 m/s
(2)对m2、m3及弹簧，由机械守恒定律得：
Ep＝m3v＋m2v＝3.75 J。
课后练习
1．C　2.B　3.D　4.C　5.A
6．【答案】(1)8 m/s　(2)9.3 m/s≤vA≤16 m/s
【解析】(1)根据动量守恒可得：PA＋mBvB＝PA＇＋mBvB＇。
代入数值后可解得：vB＇＝8 m/s。
(2)设A球质量为mA，A球能追上B球并与之碰撞，应满足：vA＝>vB，碰撞后A球不能到B球前面，vA＇＝≤vB＇。碰撞过程中能量不能增加＋mBvB＇2≤＋mBv。
解上述不等式并取交集得9.3 m/s≤vA≤16 m/s
7．【答案】2 m/s
【解析】因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为vA，C的速度为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得
mAv0＝mAvA＋mCvC①
A与B在摩擦力的作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得
mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB②
A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足
vAB＝vC③
联立①②③式，代入数据得
vA＝2 m/s④