高中数学一元二次不等式练习题.doc

一元二次不等式及其解法
1．形如的不等式称为关于的一元二次不等式．
2．一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间的关系：
判别式

二次函数
（）的图象

3、解一元二次不等式步骤：
1、把二次项的系数变为正的。（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正）
2、解对应的一元二次方程。（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）
3、求解一元二次不等式。（根据一元二次方程的根及不等式的方向）
不等式的解法---穿根法
一．方法:先因式分解,再使用穿根法.
注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正.
使用方法:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点.
②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿).
③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立.
例1:解不等式
(1) (x+4)(x+5)2(2-x)3<0 ≤1
2
-4
-5
解:
(1) 原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0
根据穿根法如图

不等式解集为{x∣x>2或x<-4且x≠5}.
2
2
1
1
3
1
(2) 变形为≥0
根据穿根法如图

不等式解集为
{x|x<或≤x≤1或x>2}.
一、解下列一元二次不等式：
1、 2、 3、
4、 5、 6、
7、 8、 9、
10、 11、 12、
13、 14、 15、
16、 17、 18、
19、 20、 21、
22、 23、 24、
25、 26、 27、
28、 29、 30、
31、 32、 33、
34、 35、 36、
37、 38、 39、
40、 41、 42、
43、 44、 45、
46、 47、 48、
49、 50、 51、
二.填空题
1、不等式的解集是 ；
2．不等式的解集为____________. 3、不等式的解集是 ；
4、不等式的解集是 ； 5、不等式的解集是 ；
9、已知集合，，则集合= ；
10、不等式的解集为，则实数的取值范围为 ；
11、不等式的解集为__________. 12、不等式0＜x2+x-2≤4的解集是___________ .
13、若不等式对一切恒成立,则的取值范围是______________.
三、典型例题：
1、已知对于任意实数，恒为正数，求实数的取值范围．

（1） （2）