高中数学轮复习等差数列与等比数数列专题练习苏教.doc

数列章节复习
一、牛刀小试
1、在等差数列中，若，则的值为
2、(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，
则=
3、设成等比数列，其公比为2，则的值为
4、（2010辽宁理）（6）设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则
5、等差数列{an}中，，为第n项，且，则取最大值时，n的值为
6、等比数列中，
7、已知是等比数列，an＞0，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，则a5+a7等于
8、设是由正数组成的等比数列，公比，且，则__________。
9、关于数列{an}有以下命题：

其中正确的命题为　 a,b,d 　.（写出序号，写对但不全的给2分，有选错的不给分）
10、两个等差数列则=
11、已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是
12、若是等差数列，首项，，，则使前n项和成立的最大自然数n是
二、例题研究
例1、（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有
13 项。
（2）设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 2 。
（3）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝ 。
解：（1）答案：13
法1：设这个数列有n项
∵ ∴
∴n＝13
法2：设这个数列有n项
∵
∴ ∴
又 ∴n＝13
（2）答案：2 因为前三项和为12，∴a1＋a2＋a3＝12，∴a2＝＝4
又a1·a2·a3＝48， ∵a2＝4，∴a1·a3＝12，a1＋a3＝8，
把a1，a3作为方程的两根且a1＜a3，
∴x2－8x＋12＝0，x1＝6，x2＝2，∴a1＝2，a3＝6，∴选B.
（3）答案为。
例2、等差数列{an}中，Sn 为其前n项和，若,求
例3、（1）已知数列为等差数列，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明
分析：（1）借助通过等差数列的定义求出数列的公差，再求出数列的通项公式，（2）求和还是要先求出数列的通项公式，再利用通项公式进行求和。
解：（1）设等差数列的公差为d，
由 即d=1。
所以即
（II）证明：因为，
所以

例4、已知数列｛an｝为等差数列，公差d≠0，｛an｝的部分项组成下列数列：a，a，…，a，恰为等比数列，其中k1＝1，k2＝5，k3＝17，求k1＋k2＋k3＋…＋kn.
解：设｛an｝的首项为a1，∵a、a、a成等比数列，∴（a1＋4d）2＝a1（a1＋16d）.
得a1＝2d，q＝＝3.
∵a＝a1＋（kn－1）d，又a＝a1·3n－1，
∴kn＝2·3n－1－1.
∴k1＋k2＋…＋kn＝2（1＋3＋…＋3n－1）－n
＝2×－n＝3n－n－1.
例5、在等差数列中，已知，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
（Ⅰ）在等差数列中，由 得,
又由，得,
联立解得 , 3分
则数列的通项公式为 . 3分
（Ⅱ），
∴ ……（1）
…（2）
（1）、（2）两式相减，

得
例6、（2010广东）．数列{an}中，a1＝8，a4＝2且满足an＋2＝2an＋1－an n∈N
（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求sn;
（3）设bn＝ ( n∈N)，Tn＝b1＋b2＋…＋bn( n∈N)，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N，均有Tn＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
解：（1）由an＋2＝2an＋1－anÞan＋2－an＋1＝an＋1－an，可知{an}成等差数列，d＝＝－2，∴an＝10－2n
（2）由an＝10－2n≥0得n≤5，∴当n≤5时，Sn＝－n2＋9n，当n>5时，Sn＝n2－9n＋40
故Sn＝ （n∈N）
（3）bn＝＝＝()
∴Tn＝ b1＋b2＋…＋bn＝[(1－)＋(－)＋(－)＋……＋(－)]＝(1－)＝
＞＞Tn－1＞Tn－2＞……＞T1.
∴要使Tn>总成立，需<T1＝恒成立，即m<8，（m∈Z）．故适合条件的m的最大值为7．
例7、（2011届黄冈第一次调研）
已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(n∈N*)．
(1)求a1，a2，a3，a4的值；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3) 若bn＝n()an，数列{bn}的前n项和为Tn，试比较Tn与的大小．
解：(1)由Sn＝a＋an(n∈N*)可得
a1＝a＋a1，解得a1＝1；
S2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2；
同理，a3＝3，a4＝4.
(2)Sn＝＋a，①
Sn－1＝＋a， ②
①－②即得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.
由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，又由(1)知a1＝1，
故数列{an}为首项为1，公差为1的等差数列，故an＝n.
(3) 由(2)知an＝n，则bn＝n()an＝，
故Tn＝＋2×()2＋…＋n()n， ①
Tn＝()2＋2×()3＋…＋(n－1)()n＋n()n＋1， ②
①－②得：Tn＝＋()2＋…＋()n－n()n＋1＝1－，
故Tn＝2－，
∴Tn＋1－Tn＝＞0，
∴Tn随n的增大而增大．
当n＝1时，T1＝；当n＝2时，T2＝1；
当n＝3时，T3＝＝＞，所以n≥3时，Tn＞.
综上，当n＝1,2时，Tn＜；当n≥3时，Tn＞.
三．高考链接
1 已知等差数列中，公差d<0，则使前n项和取最大值的
正整数n的值是 5或6
2、设是等差数列的前项和，,则的值为
3、已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，项和，则的值为 2
4、等差数列中，，，数列是等比数列，且，则= 16
5 、已知数列的通项公式，设其前n项和，则使<-5成立的自然数n 为 有 最小值63
6、 设直线nx+(n+1)y与两坐标轴围程的面积为 ，则 的值为
为
7.（2009江苏卷）设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则= .
8、设x、、、y成等差数列，x、、、y成等比数列，则的取值范围是
9、已知{}是递增数列，且对任意n∈N*，都有恒成立， 则实数γ的取值范围是 γ>-1
10、已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则等于 100 。
解：由题意得：a1＋a200＝1，故为100。