2022届高考数学统考一轮复习-第8章-平面解析几何-第2节-两条直线的位置关系教案-理-新人教版.doc
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1、2022届高考数学统考一轮复习 第8章 平面解析几何 第2节 两条直线的位置关系教案 理 新人教版2022届高考数学统考一轮复习 第8章 平面解析几何 第2节 两条直线的位置关系教案 理 新人教版年级:姓名:两条直线的位置关系考试要求1.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两平行直线间的距离1两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1,l2,若其斜率分别为k1,k2,则有l1l2k1k2.当直线l1,l2不重合且斜率都不存在时,l1l2.(2)两条直线垂直如果两条
2、直线l1,l2的斜率存在,设为k1,k2,则有l1l2k1k21.当其中一条直线的斜率不存在,而另一条直线的斜率为0时,l1l2.2两条直线的交点的求法直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20(A1,B1,C1,A2,B2,C2为常数),则l1与l2的交点坐标就是方程组的解3三种距离公式(1)平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式|P1P2|.特别地,原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离|OP|.(2)点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离d.(3)两条平行线AxByC10与AxByC20间的距离d.直线系方程的常见类型(1)过定点P(x0,
3、y0)的直线系方程是:yy0k(xx0)(k是参数,直线系中未包括直线xx0),也就是平常所提到的直线的点斜式方程;(2)平行于已知直线AxByC0的直线系方程是:AxBy0(是参数且C);(3)垂直于已知直线AxByC0的直线系方程是:BxAy0(是参数);(4)过两条已知直线l1:A1xB1yC10和l2:A2xB2yC20的交点的直线系方程是:A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R,但不包括l2)一、易错易误辨析(正确的打“”,错误的打“”)(1)当直线l1和l2斜率都存在时,一定有k1k2l1l2.()(2)如果两条直线l1与l2垂直,那么它们的斜率之积一定等于1.()(3)若两直
4、线的方程组成的方程组有唯一解,则两直线相交()(4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离()答案(1)(2)(3) (4)二、教材习题衍生1已知点(a,2)(a0)到直线l:xy30的距离为1,则a等于()A B2 C1 D1C由题意得1,即|a1|,又a0,a1.2已知P(2,m),Q(m,4),且直线PQ垂直于直线xy10,则m .1由题意知1,所以m42m,所以m1.3若三条直线y2x,xy3,mx2y50相交于同一点,则m的值为 9由得所以点(1,2)满足方程mx2y50,即m12250,所以m9.4已知直线3x4y30与直线6xmy140平行,则它们之间的距离是 2
5、由两直线平行可知,即m8.两直线方程分别为3x4y30和3x4y70,则它们之间的距离d2. 考点一两条直线的位置关系 由一般式确定两直线位置关系的方法直线方程l1:A1xB1yC10(AB0)l2:A2xB2yC20(AB0)l1与l2平行的充要条件A1B2A2B10且A1C2A2C1l1与l2垂直的充要条件A1A2B1B20l1与l2相交的充要条件A1B2A2B1l1与l2重合的充要条件A1B2A2B1且A1C2A2C11设aR,则“a1”是“直线l1:ax2y10与直线l2:x(a1)y40平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件A当a1时,显然l
6、1l2,若l1l2,则a(a1)210,所以a1或a2.所以a1是直线l1与直线l2平行的充分不必要条件2若直线l1:(a1)xy10和直线l2:3xay20垂直,则实数a的值为()A B C DD由已知得3(a1)a0,解得a.3已知三条直线l1:2x3y10,l2:4x3y50,l3:mxy10不能构成三角形,则实数m的取值集合为()A BC DD三条直线不能构成一个三角形,当l1l3时,m;当l2l3时,m;当l1,l2,l3交于一点时,也不能构成一个三角形,由得交点为,代入mxy10,得m.故选D点评:解决两直线平行与垂直的参数问题要“前思后想” 考点二两条直线的交点与距离问题 1.求
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